şükela:  tümü | bugün
  • bir sistemin enerjisini momentumu ve pozisyonuna bağlı olarak ifade etmeye yarayan fonksiyondur. basit halde kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı olarak ifade edilebilse de, karışınca ortalık partial derivative* den geçilmez olur. bir 19. yy alemeti farikasıdır ve sir* w.r. hamilton tarafından şu an burkinofasonun bulunduğu yörenin kuzey doğusunda keşfedilmiştir.*
  • herzaman kinetik ve potansiyel enerjinin toplamı olmayabilen sey.
  • lagrangian'a bir legendre donusumu uygulandiginda bulunacak sey. dogrusal veya kuresel kordinatlarda yazildiginda sistemin toplam enerjisini verir. genellestirilmis kordinatlar kullanildiginda hamiltonian'a toplam enerji demek pek manali degildir, gerekli de degildir.

    kuantum mekaniginde ve alan kuraminda tum kordinatlar komutasyon bagintilarini saglayacak sekilde operator mertebesine terfi ettirilirler. hamiltonian da artik "enerji" operatorune donusur, ve bu operatorun ozdegerleri sistemin olasi enerji duzeylerini verir.

    bir sisteme dair tum bilgi hamiltonian'in icindedir. ayrica hamiltonian'in sahip oldugu simetriler sistemin korunum yasalarini verir.
  • (bkz:mutluluğun hamiltonianını yazabilir misin feza)
  • hamiltonian, iktisatta dinamik modellerde kısıtlamalar dahilinde (bütçe kısıtlamaları vb. gibi) optimizasyon yaparken kullanılmaktadır. örneğin en basitinden, bütçe kısıtlaması olduğunda, yararlılık fonksiyonunu maksimize ederken hamiltonian kullanabilirsiniz. mikroiktisatta ve optimal vergilendirme gibi konularda da bolca kullanılmaktadır.
  • fiziksel sistemleri tanimlamak icin kullanilan bu fonksiyon (aslinda fonksiyon yazma metodu demek lazim), adini w.r. hamilton'dan aliyor. bu amcamiz 1865 yilinda olmus. ısin ilginci bugun hamiltonian dedigimizde herkesin aklina kuantum mekaniginin gelmesi. sistemin hamiltonian'i diye tahtaya yazdigimiz seyleri hamilton gorse taniyamaz yani, adam kuantum mekaniginden epey once gocmus gitmis.

    burada suc dirac'in, eleman klasik mekanikten quantum mekanigine gecmek icin hamiltonian'da momentum gordugunuz her yere turev isareti koyun, (ya da parantezlerinizi koseli hale getirin ) demis ama fonksiyonun adini ayni birakmis. bunun yerine bakin diracian diye birsey buldum sahane deseymis daha iyi olacakmis sanki.
  • quantum kimyasında ömrümüzü yiyip bitiren operatör.
  • bazı şartlar altında sistemin enerjisini verir. çok parçacıktan oluşan sistemin lagranjiyenini hesaplarsanız ve onu da enerjinin korunumu denklemin yerine koyduğunuzda parçacıklar üzerinden toplam bir katsayı× genelleştirilmiş hızlar+ potansiyel enerji gelir. yani enerji=t + u. hamilton da demiş ki h= t +u. bazı koşullar altında hamiltonyenin sistemin enerjisini verdiğini anlamış oluyoruz böylece. peki o koşullar ne? birincisi potansiyel genelleştirilmiş hıza bağlı olmayacak. ikincisi lagranjiyen zamana açık bağımlı olmayacak. bu koşullar altında hamilton ifadesi sistemin enerjisini verir.

    edit: ayrıca lagrange fonksiyonundan bulunan genelleştirilmiş momentumların genelleştirilmiş hızlarla çarpımından da lagranjiyen çıkarılarak sistemdeki enerji bulunabilir.
    edit: imla.
  • optimal kontrol teorisinde pontryagin'in minimum prensibi içerisinde kullanılan bir terimdir.

    optimal kontrol problemini pontryagin'in minimum prensibi kullanarak çözmen gerekirse, artık normal maliyet fonksiyonunu değil de, kısıtlarını da içeren hamiltonian isimli bu yeni fonksiyonu minimize etmeye çalışırsın.