newcomb paradoksu

• game theory'nin ilginc bir paradoksu.
  
  $oyle, ileri zekali bir grup uzayli size iki adet kutu sunuyor, a ve b kutulari. b kutusunda 1000 dolar, a kutusunda ise ya 1 milyon dolar var, ya da hicbir$ey yok. $imdi, uzaylilarin prensesi soruyor, "sadece a kutusunu mu almak istersin, yoksa hem a hem b kutusunu mu?"
  
  i$in kari$ik tarafi $u: bu prenses, biz insanlarin secimini %99.999 dogrulukla tahmin edebiliyor. eger sadece a kutusunu alacaginizi tahmin etmi$se, 1 milyon dolari oraya koyuyor. yoksa, babayi oraya koyuyor.
  
  $imdi tum probability kurallarina gore, expectancy'i yukseltmek istiyorsaniz sadece a kutusunu alirsiniz. ote yandan, para artik oraya konmu$ veya konmami$. ikisini almakla ne kaybedersiniz ki?
• bir kutuda her halikarda 1000$ var ve kutulari size sunan tanri (mahmut abiye saygisizlik olarak alinmasin) diger kutuya koydu ya da koymadi, yapti bitti; yani ikisini de alinca her halikarda +1000$ olacak dusuncesinde tanrinin sizin seciminizi kestirebilme yetenegi bir nevi cope atiliyor gibi.. olayi biraz egip bukerekten soyle aciklasaydik: diyelim ki tanri sizin seciminizi kestirme isini su sekilde yapiyor: size kutular sunuluyor, seciminizi yapiyorsunuz oyle ya da boyle, sonrasinda seciminizi goren tanri 1 adet 100luk zar atiyor (2d10la da olur yoksa) ve zamanda geriye, sizin seciminizin oncesine donuyor ve artik zarda ne geldiyse ona gore birseyler koyuyor ya da koymuyor.. siz seciminizi yapiyorsunuz, 2 kutu dediyseniz bi anda diger bos kutuyu goruyorsunuz (%1 ihtimalle de dolu oluyor tabi), tek kutuyu sectiyseniz zengin oluyorsunuz..
  
  olay mahalinde seyirci olarak katilan bir sahis varsa da onun gordugu seyi direk sizin seciminizden bagimsiz olarak degerlendirmek dogru mu? eger 3. sahis gibi dusunecek ya da onun dedigini dinleyecek olsaydik bir anda tanrinin da dagitimi onun dedigine gore yapacagini kabul etmemiz lazim (yani hep 2 kutu dedigi icin 3. sahis, gordugu kutularda %99 1000$, %1 de 1001000$ var demektir)..
  
  olasilik hesabi direk tek kutu secilecek der bu sayilarla, ortaligi karistiran sey sanki bu durumda insanlarin gelecekte olacak birseyin ne sekilde gerceklesecegini bilen bi varligin bunu nasil yapacagini karistirmasinda; cunku zaman icinde yolculuk yaparak bunu hallettigini dusununce ortalikta paradoks falan kalmiyor (bu durumda ne yapacagini bilmek = ne yapacak oldugunu bilmek gibi bir kabul var gibi, belki de yok, yoksa paradoks da yok, demek ki var, varsa niye var)..
• geleceği tahmin eden yaratığı saf dışı bırakmak için deneyimizi, olasılıksal yapısını değiştirmeden tekrar şu şekilde düzenleyelim:
  
  iki oda olsun. her iki odada yüzer kutu olsun. birinci odadaki yüz kutunun doksandokuzunda biner dolar olsun, bir kutuda ise birmilyonbin dolar olsun. ikinci odadaki yüz kutunun doksandokuzunda birer milyon dolar olsun, bir kutu ise boş olsun. ya birinci odadan ya da ikinci odadan rastgele tek bir kutu alma hakkımız olsun. hangi odadan alırız?
  
  görüldüğü gibi aslında deneyimizin determinizm ve özgür irade paradoksuyla alakası yoktur. deneyin içindeki tek parametre paranın miktarıdır. seçim ise tamamen kişinin risk ve fayda beklentisi arasında takınacağı tutumla, kişinin karakteriyle ilgilidir. kişinin seçimi hiç kumar oynamamak yönünde bile olabilir. soru aslında "sana bir tam bilet parası versem milli piyangodan tek bir tam bilet mi alırsın, aynı paraya dört çeyrek bilet mi alırsın?" sorusuyla aynı sorudur. en güzel yanıt "abi ben mümkünse o parayla bir yoğurtlu iskender yerim, üstüyle de kafede çay içerim" olacaktır.
• şu uzaylı, ya da mahmut abi, ya da tanrı, üstün zeka değil de eğitilemez gerizekalı olsa, lakin zihinsel yeteneklerindeki bu ani düşüşe rağmen biz insanların davranışlarını sınamak amacından vazgeçmeseydi, öyle ki; yine eğer sadece a kutusu alacağımızı öngörüyorsa oraya bir milyon dolar koysa, yok eğer açgözlülük edip hem a kutusunu hem de b kutusunu alacağımızı tahmin ediyorsa a'yı boş bırakasa - ve fakat bu sefer öngörülerindeki başarı oranı %0.01 olsa sadece, sorulduğunda siz ne yapardınız?
  
  eğer a yı seçecek olsaydınız bu denyo yaratık büyük ihtimalle ikisini de alacağınızı düşünüp a kutusunu boş bırakmış olacak ve siz de a'yı seçip avucunuzu yalayacaktınız. yok eğer ikisini de alacak tipte biriyseniz, bu sefer yaratık "a'yı alacak sadece" diyip oraya bir milyon dolar koymuş olacak, siz de iki kutu ve bir milyon bin dolar sahibi olacaktınız.
  
  durum böyle olsaydı ortada bir paradoks olur muydu? yani eğer tercihiniz anlamsız olsaydı diyorum. eğer sadece a'yı seçecek biriyseniz her halukarda beş parasız kalacaktınız ama eğer ikisini de alacak gibiyseniz bir küsür milyon dolarınız olacaktı. tercihiniz hangi aşama(lar)da anlam kazanıyor? siz tercihinizi şimdi mi yapıyorsunuz yoksa nasıl biri oldugunuza göre kaç para kazanacağınızın tercihi çok önceden yapıldı mı? böyle bir teste tabi tutulacağınız 50 yıl önceden haber verilmiş olsa, siz de bu 50 yıl boyunca düşünüp kendinizi eğitseniz dolar milyoneri olmayı %99.99 ihtimalle garantileyebilir miydiniz? kutuların başında herhangi bir tercih sözkonusu mu gerçekten yoksa tercih çoktan yapıldı mı?
  
  başka bir soru; bir zar atıyorsunuz ama teknik o kadar ilerlemiş ki zarın ne geleceğini hesaplayan makineler var, üstelik bu makineler zarı kimin atacağı söylendiğinde ne geleceğini hemen hesaplayabiliyor; zarı atacak olan bensem, onu hangi yükseklikten, hangi hız ve hangi açıyla atacağımı bilebiliyorlar. zarı elime aldım, makineler altı gelecek dediler, altı atmama ihtimalim var mı? zarı attıktan sonra çamura yatıp masayı sallasam beş gelir mi? makineler masayı sallayacağımı da hesaba kattılar mı acaba? kattılarsa sallamazsam ne olur? sallamayı düşünüp sallamayacağımı da hesaplayabilirler mi?
  hesaplanamayacak bir şey yapabilir miyim?
  
  bana kalırsa bariz determinizm ve özgür irade paradoksudur bu ve hayatın bu paradoks çerçevesinden nasıl algılandığını irdeleyen bir karakter testidir de aynı zamanda.
  
  soru çok basit aslında: hesaplanabilirliğin dışına çıkabilir misiniz.
  çıkabilir misiniz?
  
  (edit notu: başarısı %0.01 olan mahmut aptal mıdır tartışma konusu olabilir. ortada iki seçenek varken %0.01 gibi bir başarı yakalamakla %99.9 başarı yakalamak aynı derecede yetkinlik gerektirir. kendimi eleştirilerim sürecek)
• geleceği tahmin eden yaratığı saf dışı bırakmadığımız ve durumu illa ki determinizm ve özgür irade paradoksu ile ilişkilendirmek istediğimizde, sorun sadece ve sadece insanın canını sıkan bir durumdur. geleceği tahmin eden yaratığı saf dışı etmek yerine, canı sıkılan bir yaratık olan insanı saf dışı bırakır isek, sorun sadece ve sadece sonsuza dek devam eden ve sonsuz süreye ve enerjiye ihtiyaç duyan bir işlem tekrarlamasına dönüşür. geleceği tahmin eden yaratık olarak bir bilgisayar seçtiğimizde "işlem" diyerek ne kastettiğim anlaşılacaktır. daha fazla açıklamaya girişmeden evvel insanın da geleceği, geçmişi, her türlü bilinmeyeni tahmin eden bir yaratık olduğunu bir ön bilgi olarak sunmak isterim.
  
  evvela olaydaki kişileri, ve yaptıklarını, ve de düşündüklerini irdeliyelim. olayda iki kişi vardır. biri insan, diğeri geleceği tahmin eden yaratık. geleceği tahmin eden yaratığın yaptığı şey insanın yapacağı şeyi tahmin ederek bir hamle yapmaktır. insanın yaptığı şey ise bir seçim yapmaktır. "seçim yapmak" ne demektir? seçim yapmak, koşulları değerlendirip uygun hamleye karar vermektir. buradaki koşul, yaratığın hamlesidir. olayı paradoks gibi gösteren şey yaratığın hamlesinin "geçmişte" halihazırda yapılmış olmasından dolayı insanın özgür seçiminin alamsızlaşmasıdır. burada göz önüne alınmayan şey, yaratığın tahmin yaparken harcadığı "işlem süresi", yani düşünürken geçen zamandır. bu yaratığı tanrı olarak değil de "yaratık" olarak seçmemizin amacı, olayı metafiziklikten kurtarmaktır. geleceği tahmin eden yaratık ya bir uzaylı, ya bir bilgisayar, ya da benzeri bir "yüksek kapasiteli" beyindir. ve ne kadar yüksek kapasiteli olursa olsun düşünüp hamlesine karar vermesi belli bir zaman alacaktır. biz deneyimizde düşünme süresini ihmal ediyoruz ve yaratığın hamlesini halihazırda "yapılmış", dolayısıyla insanımız için "geçmişte" sayıyoruz. yaratığın hamlesini yapılmış saymamızın nedeni insanın eninde sonunda bir seçim yapacağından şüphe duymamamızdır. insan eninde sonunda bir seçim yapar, zira ya deneydeki risk-fayda seçeneklerinden birine kanacak, ya da bir süre sonra içine düştüğü açmaz dolayısıyla canı sıkılacaktır. yani insanın bir seçim yapacağı bir ön kabuldür. eğer insanımız yerine hem canı sıkılmayan, hem de risk-fayda seçimi karşısında duygusal tepki vermeyip salt mutlak değer gözeten bir yaratık koyacak olursak (ki bir seçim yapacağı için "özgür irade"si tabi ki olacaktır bu insansı yaratığın da), bu yaratık seçimini yapabilmek için uzun uzun düşünecektir. ve hatta malesef sonsuza dek düşünecektir. çünkü yapacağı seçim geleceği tahmin eden yaratığın hamlesini belirleyeceğinden tekrar tekrar başa dönüp yeniden düşünecektir. bunu seçersem böyle olur, o zaman şunu seçeyim, ama o zaman şöyle olur, o zaman bunu seçeyim, ama o zaman böyle olur, o zaman şunu seçeyim... peki geleceği tahmin eden yaratık hamleyi hali hazırda yaptığından insansı yaratık bu hesapları niye yapsın? işte meselenin özü şurada ki: bunları aslında insansı yaratık düşünmemektedir, geleceği tahmin eden yaratık, insansı yaratığın seçimini hesaplarken düşünmektedir. insansı yaratık seçim yapmakta gecikecekse eğer, geleceği tahmin eden yaratığın da hamlesini yapmak için harcayacağı süre uzayacaktır. eğer insansı yaratık sonsuz süre boyunca seçim yapamadan sürekli düşünecek kadar duygusuz ve aynı zamanda uzun ömürlü ise, açıktır ki geleceği tahmin eden yaratığın düşünme süresi de sonsuz olacaktır. hele hele eğer insansı yaratık insandan birazcık daha zeki ise, mesela en az geleceği tahmin eden yaratık kadar zeki ise, durum geleceği tahmin eden yaratığın kendi kendisinin davranışlarını tahmin etmesine dönüşür ki, bu durumda işlemin neden sonsuza uzıyacağı daha iyi anlaşılır. yani, salt mantıksal düzlemde, geleceği tahmin eden yaratık geleceği ancak sonsuzda tahmin edebilir. bu da olanaksızdır. geleceği tahmin eden yaratığın bir bilgisayar olduğunu varsayarsak muhtemel sonuçlar windowsun geçersiz bir işlem yürütüp kapanması, işlemcinin yanması, elektriklerin gitmesi, ya da güneşin kırmızı dev olup dünyayı yutması ve bilgisayarı eritmesidir.
  
  eğer ki insansı yaratık sonsuz işlem yürütmeyecek, gerçek bir fayda hesaplayıp bir seçim yapacaksa, yahut sonsuz işlemin pillerini bitireceğini göz önüne alıp rastgele bir seçim yapacaksa, geleceği tahmin eden yaratık düşünmeyi sonsuzdan önce bitirir, insansı yaratığın yapacağı seçimi bilmiş olur. insansı yaratık kuşkusuz bunda bir sakınca da görmeyecektir, zira gerçek fayda elde etmişken tahmin edilebilir davranışlar sergilediğine üzülmeyeceği gibi, tamamen rastgele seçim yapabilmenin asıl ve gerçek özgür irade olduğunun da farkında olacaktır.
  
  kanaatimce bir paradoksun paradoks olabilmesi için salt mantıksal koşullarda çelişkiye yol açması gerekir. bunun sağlanması için de düşünce deneyinin her türlü insani duygusallıktan arındırılmış olması gerekir. newcomb paradoksu hem risk-fayda seçimiyle ilgili kumarbazlık duygularından, hem seçim yaparken ki açmazların yarattığı depresif duygulardan, hem de seçim yapmanın anlamsızlığının yarattığı nihilist duygulardan arındırılmaya muhtaçtır.
  
  velhasıl newcomb paradoksu aslen determinizm ve özgür irade paradoksu ile ilgili değil, insanın, mantığı ile duyguları arasında içine düştüğü paradoks ile ilgilidir.
• insanın tercih yaptığı bir kabuldür görüşü biz insanlara bir kabul gibi görünebilir şüphesiz ve fakat terchileri %0.01 gibi bir hata payıyla hesaplayabilen bir zeka için bu durum bir kabul değil hesaplanabilir bir durumdur sadece. eğer ki tercih yapacak olan bireyin karar vermesi bir milyar yıl sürecekse karar bilici bunu öngörecek ve "abi boşverin bu herifi bir başkasına geçelim" diyecektir.
  
  nasıl ki insan bir bilgisayar programının durup durmayacağını programın yönergelerini kafasında işletme gereği duymadan hesaplayabiliyorsa, insana, bizlerin bir bilgisayar programına üstünlüğü kadar üstün oldugu kabul edilmiş bir zeka da bir karar verileceğini ya da durmadan düşünüleceğini hesaplayabilmelidir; verilen kararları %99.99 gibi bir ihtimalle öngörebileceği konusunda mutabakat olan bir yaratığın karar verilip verilmeyeceğini de öngörebileceği kabul edilmiş olur - ya da en azından karar vericinin (insan) sonsuza kadar düşünecek olması karar bilicinin (mahmut) da sonsuza dek düşünmesini gerektirmez. karar bilicinin, karar alıcının seçimini bilebilmek için için onunla aynı algoritmayı işletmesi ve sonsuza dek hesap yapması şart değildir; benim gayet primitif aklım bile while(1) { } döngüsünün sonsuza dek düşünmeye gerek olmadan sonlandırılamaz oldugu görebilecektir.
  
  bu noktada hangi turing makinelerinin duracağını hangi makinelerin ise sonsuza kadar işlem yapmaya devam edeceğini bulmamıza olanak sağlayacak bir algoritmamanın olmaması (tahmin edin kimin tezlerinin bu konuyla ilgisi var) bizim karar vercini'nin de hangi insanların bir tercih belirtip hangi insanların karar verme işini sonsuza dek sürdüreceklerini kestiremeyeceğinin öne sürülmesine neden olabilir. ve fakat bu bir kaç nedenden dolayı geçersiz bir eleştiridir bana göre zira ne insanlar evrensel turing makinalarıdırlar ne de soru herhangi bir başlangıç değeri ile çalıştırılacak herhangi bir algoritmadır. üstelik mahmut abi'nin kararları tahmin etmede nasıl bir yöntem kullandığını da bilmiyoruz.
  
  karar vericinin kararını verip vermemesi karar bilicinin kararını etkileyen bir durum değildir. yukardaki girişlerin birinde de örneklendiği gibi önceden belirlenmiş bir insan profiline bu soruyu yöneltip bir istatistik çıkartmak ve sonra da aynı profile sahip insanlar için bu istatistikten faydalanmak da bir tahmin yöntemi olabilir. insanların %80'i bu soruya "her iki kutuyu da alırdım" diye cevap veriyorlarsa a kutusunu boş bırakan bir "üstün zekalı", insanların düşünüş yöntemine hiç girmeden %80 başarı yakalayabilir; başarı oranı, kriterler çoklaştırılıp profil aralığı daraltılarak arttırılabilir. misal 20-25 yaşlarında, heteroseksüel, yengeç burcu erkekleri %90 her iki kutuyu da seçiyorlarsa bu profile uygun insanlar için a kutusunu boş bırakmak iyi bir politika olacaktır. (astrolojiseverlerin buraları okumuyor olmaları ne kötü.)
  
  yöntem daha deterministik olsa bile insanın kararsız kalıp sonsuza kadar düşünecek olması mahmut abi'yi etkilemez; "10 goto 10" algoritmasının sonsuza - ya da elektrik kesilene - dek süreceğini öngörebilmek için sonsuza kadar onuncu satırı okumak zaruri değildir. (neden değildir, güzel bir tartışma konusu olabilir) üstelik eğer insan aklı %99.99 gibi bir başarı ile modellenebiliyorsa, bu modellemenin aklın çalışmasının herhangi bir aşamasında etken parametrelerin durumuna bakıp sonucu başarılı bir şekilde öngörebileceği de aynı orana bağlanmış olur. yani dünya'nın yarın saat 12:18'de güneşe göre hangi konumda olacağını hesaplamak mümkünse ertesi gün 19:24'de de nerede olacağını hesaplamak mümkün olabilmelidir. bu bağlamda karar bilicinin kararı verme süresi karar alıcıyı pek de etkilemez. deterministik yönteme inanıyorsak yeterince zeki bir varlığın karar alıcı doğduktan hemen sonra tüm etken parametreleri inceleyerek hangi kararının verileceğini hesaplayabileceğine de inanabiliriz.
  
  üstelik karar biliciden karar vericiye doğru bir bilgi akışı da sözkonusu değildir. mahmut abi'nin kararını vermesi için insanın kararını kesinleştirmiş olması - yukarıda anlatılan sebeplerle - gerekmez. mamafih anlatının kurgusu bunu yasaklamaktadır da; mahmut abi ne yapacaksa deneğe soru sorulmadan önce yapmalıdır. ondan sonra denek bir karar verir ya da sonsuza dek karar vermeye çalışır, kendi problemidir. (hatta bu durum mahmut abi'nin işine de gelebilir)
  
  görüşüm odur ki anlatının paradoksluğu verilecek kararları "%99.99 olasılıkla bilen yaratık" kurgusunda gizlidir ve durumun paradoks kabul edilmesi determinizm ve özgür irade paradoksunun halen daha varlığını sürdürdüğüne delalet olabilir. yok eğer "determizim ve özgür irade konusunun bir paradoks olduguna inanmıyorum, özgür irade güzel bir yalandır sadece" diyorsanız durum sizin için bir paradoks olmaktan çıkabilir tabi - ki benim için öyledir. eğer etkinlik sadece a kutusunu almak daha iyidir diyorsa, a'yı alırım gider. koskoca hesaplanabilirliği bin dolar için harcamak ayıptır.
• bu kadar laf kalabalığı yaptıktan sonra bu soru kim beşyüz milyar ister'de sorulsa, yarışmacı insan yavrusu bir arkadaşımı aramak istiyorum joker hakkını kullanmak istese ve fakat ben arkadaşı olmasam kendisinin; nasıl bir diyalog gelişebilir irdelemek istedim, ne gerek varsa gecenin bu vaktinde.
  
  - ahmet bey kim beşyüz milyar istere katıldı, bütün soruları bildi ve fakat para çıkışmadı yapı kredide; biz de kastık, kutuları hazırladık, newcomb sorusunu sorduk. buyrun munazara edin, mütalaa bildirin, tartışın; benden 10 dakika süre size.
  - ayşegül newcomb sorusunu sordular, biliyor musun nedir?
  - aa evet biliyorum. hangi kutuyu seçtin?
  - henüz seçmedim. seçsem seni neden arayayım. ben a'yı seçeyim diyorum.
  - sen a'yı seçerim diyorsan muhtemeldir ki a'ya parayı koymuşlardır zaten. bence her ikisini de al fazladan bin doların olur. üstelik bunların yazılımları da kötüymüş, microsoft newcomb solver kullanıyorlarmış; yanlış tahmin edip a'yı boş bırakmış da olabilirler. her ihtimale karşı ikisini de almanda fayda var, eğer a'yı seçeceğini düşünmüşlerse para ordadır zaten.
  - iyi de benim ne yapacağımı bildiklerine göre başım sıkışınca seni arayacağımı, senin böyle bir mantık geliştirip her ikisini de al diyeceğini, benim seni dinleyip her ikisini de alacağımı tahmin etmiş de olabilirler. o zaman a kutusu boştur!
  - o zaman sadece a'yı al sen.
  - ama ya a boşsa.
  - e bu kadar şey bildiklerine göre senin beni hayatında bir kez olsun dinlemediğni; ak dediğime kara diyip burnunun dikine gittiğini de biliyorlardır. o kadar dedim sana beyaz koltuk takımını alalım diye ama sen ne yaptın; anneni dinleyip kahverengileri aldın.
  - ayşegül aile sorunlarımızı tartışmayalım kitlelerin önünde. hem yarışmaya katıl dedin de dinlemedim mi seni.
  - doğru dinledin. ama o bir istisnaydı. hem o zaman yine beni dinleyip her iki kutuyu da alacağını düşünmüş olabilirler.
  - o zaman dinlemeyeyim ben seni, a'yı alayım.
  - dinledin artık çok geç, bunu da hesaplamışlardır. hem ya a boşsa?
  - ulan aramasa mıydım keşke seni.
  - beni aramayıp ne yapacaktın, kardeşin olacak o sümsüğü mü arayacaktın. hem ne farkeder onu arayacağını da hesaplarlardı. onun gibi bir açgözlünün ikisini de al diyeceğini bilebilmek için deha olmaya da gerek yok üstelik.
  - ya ayşegül işin ucunda bir milyon dolar var hala annemdesin kardeşimdesin. ulan bir milyon doları alayım seni boşamazsam namerdim. arabayı da satıp mercedes alacağım; seninle geçirdiğim ızdırap dolu günlerin acısını çıkartacağım.
  - hahayt sevsinler! beleşten bir milyon dolar sahibi olan her türk erkeğinin ilk iş karısını boşayacağını dedemden kalma facit hesap makinası bile hesaplayabilir! hayvan herif. annem yapma kızım etme kızım, o adamdan ne köy olur ne kasaba demişti de dinlememiştim! ah benim aptal kafam! he halin varsa gör!
  (çaaaaaat!!)
  - alo.. aloo..aloooooo.. ayşegülll.. yahu şaka yaptım be! ulan evlendiğimiz gün belliydi senin nasıl bir karı oldugun zaten, en zor anımda kapatın telefonu gittin!
  - ...
  - ya mümkünse başka bir arkadaşımı aramak istiyorum!
• kuantum fiziğinin formalizmini kullanan oyun teorisi tarafından üretilmiş çözümlerden biri http://alpha.uwb.edu.pl/ep/repec/sla/eakjkl/10.pdf adresinden okunabilir.
  
  bu çözüme göre karar alıcı kararını değiştirmekle hiç bir ekstra kar sağlayamamaktadır. gelsin milyon dolarlar.
• çok ufak bi mantık hatası dışında gerçekten içinden çıkılması zor bi problem. çok ufak mantık hatası da şu: "para"nın dünya üzerinde yaşayan her insan için arzu edilen, mümkün olduğunca fazlası istenen bir obje olduğu varsayımı üzerine oturtulmuş ki bu %99.9 doğru olduğu için^* pek sorun olmuyor paradoksun form almasında. lakin yine de gıcık adamın birine bak şimdi bunda 1000 öbüründe 1000000 var, biri mi yoksa iksii de mi die sorunca, ikisini de istemiyom ulan, sen git poponla eğlen diyecek çıkabilir ki bu noktada paradoks falan kalmaz, amca kendine göre bi çözüm bulmuş olur. bu sebeple para ile değil de, parametrelerle tanımlansaydı, "mümkün olduğunca daha fazlasını istiyeceğin bişeyden bu kutuda 1.000 birim, öbüründe 1.000.000 birim var" şeklinde olsa daha kaçınılmaz bi paradoks olurdu.
• 13 mayıs 2002 tarihinde niğdeli evhanımı süreyya tekgül tarafından "biraz yardımcı olsanız memedali bey" denilerek çözülmüş paradokstur. budur.