euler formülü ^*

• kuvvet serileri de tabir edilen taylor polinomlarıyla gayet hoş bir ispatı vardır. e^ix'in taylor polinomunu yazmakla işe başlayıp, sonra reel kısmını imajiner kısmını ayrı ayrı yazan toy matematikseverin "aa ne çıktı len" diye çocuk gibi sevineceği bir yoldur bu
• e^(i*pi)+1=0 seklinde ifade edilen kisim oldukca onemlidir zira matematikteki en temel 5 tane degeri barindirir icinde...
• özellikle elektronikte çok işe yarar zira trigonometrik fonksiyonları cebirsel fonksiyonlara bağlar.
  
  euler's identity denen güzellik ise x'in pi olduğu bir özel durumdur; sanatla bilimin birleştiği, insan zekası için bir tepe noktasıdır.
• dunyanin en guzel denklemidir. vallahi ben demiyorum, physics web okuyucularina sormus, sonucta bu cikmis. soyle de bir varyasyonu mevcut: e^(j*pi/2)=j; zaten iki tarafin da karesini aldiginizda yukarida belirtilen esitlige ulasiyorsunuz.
  
  bu denklem matematikteki temel bes degerden ziiyade, 9 temel kavrami da bir arada bulundururmus. e, pi, bir, sifir, exponent hareketi, esittir, carpma, toplama ve imaginary sayilar
  
  "what could be more mystical than an imaginary number interacting with real numbers to produce nothing?"
  
  yarismada ikinci secilense, benim secimim olan maxwell denklemleriymis elbette. gerci euler identity olabilecek en estetik denklem olabilir, ama hem guzel olup hem de dunyayi degistiren denklemlere bakildiginda sapina kadar "maxwellist" olunmali, zira bu zat elektromanyetik alanini bulmakla kalmayip neredeyse bitirmistir ve euler denkleminin bu kadar ise yaramasinin yegane nedenidir.
  
  maxwellin actigi yoldan yuruyup, bambaska bilim dallarini tek basina yaratan, internet ve cep telefonu dahil binbir turlu iletisim teknolojisinin en en en temelinde ve halen kullanilan teorileri bulan, ustune ustuk pratik bir mucit olan ve tum bunlara ragmen gozu korolasica populer kulturun kicimiza soktugu einstein posterleri yiginlari altinda kalmis claude edward shannoni da burada analim. euler derken, elektromanyetizmaya daldik, oradan da (bkz: information theory)....
  "bilim ne ilginc, denklemler filan" -- dorduncu murat
• başka bir matematik evreninde -1+1=0 kadar basit bir denklem olabilir.
  
  (bkz: matematiksel kavramların platonik gerçekliği/@can sebahattin dere)
• r*( cos(x) + i*sin(x) ) = r*e^(i*x) denklemi ile aciklanabilecek bir formüldür. karmasik sayilarin trigonometrik yorumunda epeyi ise yarar. asil aga babasi formulü sudur: " e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x) " geri kalan her sey bunun üzerinden türetilir.
  misal: cos(n*pi) = (-1)^n , (n eleman tam sayi)
  ya da misal2: z^n = a ise, z= kök(|a|)*e^[i*(arg(a)/n + 2*pi*m/n] ; (m eleman tam sayi).
• haberleşmenin temelleri bu formüle dayanıyor olmalı. olmazsa olmaz.
• akışkanlar mekaniğinde boyutsuz bir sayısı olan adamla aynı adam olan adam.
  
  evet formulü adam olarak tanımladım.
• (bkz: taylor serisi)
  (bkz: maclaurin serisi)
• --- spoiler ---
  
  oncelikle euler formulundeki tum sayilari hatirlayalim:
  
  i: i sayisi, polinomun koklerini bulmak icin tanimlanmis.
  pi: cemberin cevresinin capina orani.
  e: finans icin cok onemli olan surekli bilesik faizden veya turevi kendisiyle ayni olan e^x'ten geldigini dusunebiliriz.
  1 ve 0: temel sayilar
  hepsini tek tek inceledigimizde farkli alanlarda kullanilan ve birbiriyle iliskisiz gorunen sayilar.
  
  salman khan^*, e^(i*pi)+1=0 formulunun nasil olusturuldugunu gosterdikten sonra bu ozdesligin tum temel sayilari e, i, pi, 1 ve 0'i mistik bir bicimde birbirine bagladigini ve kainatta henuz anlamadigimiz, bilmedigimiz veya algilayamadigimiz, bir baglanmislik oldugunu haber veriyor. sonra da e^(i*pi)+1=0 ozdesligi hakkinda son can alici cumleyi soyluyor:
  
  "if this does not blow your mind, then you have no emotion."
  eger gercekten bundan etkilenmiyorsaniz, duygudan yoksunsunuz demektir.
  
  if this does not blow your mind, then you have no emotion
  http://s3.amazonaws.com/…_kit/tabloid_mindblown.jpg
  
  ayrica
  
  gelmis gecmis en buyuk matematikcilerden biri olan
  (bkz: leonhard euler)
  
  --- spoiler ---