darley

  • 434
  • 1
  • 0
  • 0
  • geçen hafta

diferansiyel geometri

kafada canlandırması feci zor olan bir konu. gauss hesap kitap yaparken böyle yapılar olduğunu keşfettiğinde "aman yayınlamayayım, taşak oğlanı olmayayım camiada" diye düşünmüştür. keza daha sonra bu cüreti kendinde bulan iki rus matematikçiden biri (lobachevski sanırım) gerçekten de bu duruma düşmüştür.

gaussun aslında bu konuyla derinden ilgilendiğini gösteren pek birşey yoktur, eldeki az veri "ötekiler yapıyor, gauss neden yapmasın, parmağında bile çevirir" şeklinde yorumlanmıştır. bu görüşün doğruluk payı yok değildir, gauss'un cebirin temel teoremine verdiği ilk ispat, cebir kitaplarında gösterilenden ziyade topoloji kitaplarında gösterilene benzer. edit: (generic elemente teşekkürler) gauss, lobachevski ve bolyai adlı iki rus matematikçinin öklit dışı geometriler hakkında yazdıklarını, hatta daha fazlasını, çoktan bulmuştu, fakat yayınlamaya cesaret edememişti. gerçekten de, lobachevski ile çokça alay edildi. bolyai ise kimse kendisini dikkate almayınca kendini alkole vermişti. (kaynak: knots, alexei sossinsky)

bu konu hakkındaki yaygın bir kanı, görme yetisi olan (yahut bir zaman olmuş) insanların geometriye pek yatkın olamayacağıdır, üç boyuttan fazlasını kafada canlandıramazlar çünkü. gerçekten de, doğuştan kör matematikçilerin çoğu, hatta hemen hepsi, geometricidir.

bu konu hakkındaki ilginç sonuçlar dördüncü boyutta başlar. dördüncü boyutun özel olması da ironik bir şekilde 2+2=4 ile açıklanır, yalan da değildir...

edit 2: (sağdan soldan duyup yazıyorum işte) gauss'un bu konudaki çalışmalarını hemen yayınlamamasının bir sebebi de, konuya fazlaca teknik açıdan yaklaşıp, tabir caizse dipsiz bir kuyuya inmeye çalışıp teoriyi aklıselim bir biçimde güzelce ifade edememesidir. gauss'un biteviye incelediği örnekler şimdi hiperbolik yüzey olarak bildiğimiz, riemann eğriliği -1 olan yüzeylerdir.

halbuki lobachevski öklidin postülatlarının sonuncusunu devre dışı bırakarak daha basit yollarla bu teoriye ulaşılabileceğini göstermiş (her ne kadar dört başı mamur olmasa da), bu gazla da yazdıklarını yayınlamıştır. lobachevski'nin dikkate alınmamasının bir nedeni de yazdıklarının matematikten ziyade edebiyat gibi olması, lüzumsuz ağdalı olmasıdır.

gerçi matematik ilerledikçe, teoriler daha açıklık kazanmakta, daha zarif ve kolay anlaşılır bir biçimde ifade edilebilmektedir, doğal olarak eski kitaplar günümüzde araştırmacılar, bilhassa öğrenciler için daha anlaşılmaz olmaktadır. fakat gauss ve lobachevski arasındaki fark bununla açıklanamaz. gauss, çağdaşlarını bir yana bırakın, halefleri, haleflerinin haleflerinden bile daha açık, hayran olunası bir dille yazmakta idi. yine de "acaba açık bir nokta var mıdır, karşı örnek geliştirilebilir mi" gibi huzursuzluklarla bu alandaki çalışmalarını yayınlayamamıştır. keza hiperbolik geometri halen profesyonel matematikçilerin bile hataya düşebilecekleri bir konudur.

edit 3: bolyai rus değil macardır. konuyla aşinalığının sebebi, babasıyla gaussun konu hakkında vaktiyle uzun uzun mektuplaşmasıdır. yazdıklarında gauss'un etkisi yadsınamasa da o mektupları toplayıp yorup yayınlamıştır demeye insanın dili varmaz, zira kendisinin doğuştan matematiğe yatkın ve çok yetenekli olduğu söylenir

devamını okuyayım »
12.04.2005 05:31