kayan noktalı sayı

• kayan noktalı sayılar gerçel sayıların bilgisayar ortamındaki gösterim şekillerinden biridir. gerçek dünyada sayılar sonsuza kadar giderken, bilgisayar ortamında bilgisayar donanımının getirdiği sınırlamalardan dolayı bütün sayıların gösterilmesi mümkün değildir. bununla birlikte gerçekte sonsuza kadar giden birtakım değerler bilgisayar ortamında ortamın kapasitesine bağlı olarak yaklaşık değerlerle temsil edilirler. bu sınırlamaların etkisini en aza indiren, sayıların maksimum miktarda ve gerçeğe en yakın şekilde temsilini sağlayan sisteme "kayan-noktalı sayılar" sistemi denir. kayan-noktalı sayılar sistemi, bir sayı ile 10'un herhangi bir kuvvetinin çarpımı şeklinde sıklıkla kullanılan bilimsel gösterime oldukça benzeyen bir notasyona sahiptir ve en sık kullanılan ieee 754 standardına göre şekillendirilmiştir.
• hüseyin hocamın “hayattaki mucizelerden biri” diye bahsettiği sayılardır.
  
  kayan noktalı sayıları mantığınıza oturtabilmek için önce ikili (binary) sayı sistemini bilmeniz gerekmekte.
  
  ikili sayı sistemi esasında bizim bilgisayarlarımızla iletişim kurmak için bulduğumuz bir sistem. bunu yapmak “zorunda” olmamızın sebebi bilgisayarların hepimizin bildiği üzere elektrikle çalışması.
  
  basit elektrik kurallarına göre bir telden akım geçip geçmediğini 1 ve 0 rakamlarıyla ifade ediyoruz. bilgisayarlarımızda bulunan mantıksal kapılar bu akımı filtrelememizi sağlıyor. mantıksal kapıların çalışma prensibi de lisede öğrendiğimiz mantık kurallarına dayanıyor (ve, veya, vedeğil gibi). ve kapısını ele alırsak bu kapımızın iki girişi oluyor bu girişlerden birisinden akım geçtiğini (1) birisinden geçmediğini (0) varsayalım. kapımız bize çıkış bilgisi olarak (0) değerini verecektir.
  
  gördüğümüz gibi, bilgisayarlarımız decimal (bizim kullandığımız 3,4,5,6... gibi rakamlar) sayı sistemiyle çalışmıyor. adamın anladığı dil bir şeyin var olup olmadığı yani 1 yahut 0. aynı zamanda biz bir işlem yaptığımızda bilgisayarın onu önbelleğe kaydetmesi gerekiyor, bu kaydetme işlemini de yalnızca binary sistemde yapabiliyor.
  
  velhasıl binary sistemini de az çok öğrendiğimize göre floating point numbers a gelelim.
  
  elimizde 16.83863837283 sayısı olsun. bu sayıyı da 17.984837483 ile toplamak isteyelim. yapacağınız şey muhtemelen ilk sayıyı 17’ye, ikinci sayıyı 18’e yuvarlayıp öyle toplamak olacaktır. peki bu bize ne kadar kesin bir sonuç verir? eğer sonucumuzun kesin olmasını istiyorsak bu iki sayıyı ondalıklarıyla beraber toplarız. ipin ucunu yakaladık aslında. biz binary sistemde bu iki sayıyı *gösterebiliriz* ama nasıl? hadi gösterdik noktası virgülü nereye gidecek derken imdadımıza ieee yetişiyor. bir standart oturtuyorlar ieee 754 diye ve bize ondalıklı sayıları binary sistem kullanarak gösterme şansı veriyorlar. aslında bu, sayıları bilimsel gösterimle göstermekle çok benzeyen bir mantık.
  
  diyelim ki aygıtımız 32 bit. yani elimizde 32 basamak var, biz bu 32 basamağı şöyle kullanıyoruz;
  
  1 bit sayının işareti (sign) (pozitifse 0, negatifse 1)
  8 bit üs kısmı (exponent)
  23 bit anlamlı kısım (mantissa) (virgülden sonraki kısım)
  yani baş harfleriyle sem diyebiliriz.
  
  eğer aygıtımız 64 bitse yine aynı mantıkta, sem kısmı büyüyor.
  
  —ileride tekrar editleyeceğim.
  ^*uyardı. 32 bit ve 64 bit arasında bir de ram farkı varmış. 32 bitte 4 gb, 64 bitte ise maksimum 16 eb (exabyte) ram mevcut olabiliyor.