kurtosis

• bir dagilimdaki kalin kuyruklarin^* derecesini olcer. riskten kacinan bir yatirimci, dusuk kurtosisli bir dagilimi tercih eder(cunku getiriler ortalama degere uzak degildir).
• istatistik dilinde dorduncu kuvvetin şfade ettigi sey(mis)
• istatistikte, dagilimin peakness'ini olcer. (peakness'in ne demek oldugu tam acik olmamakla beraber peak zirve anlamina gelir. soyle duz bir yatay cizgi dusunun, ortasindan yukari dogru dag gibi kivrilirsa, ya da asagi dogru olursa bu kivrilma, vs vs, iste bunlar peakness'la alakali seylerdir.)
• türkçesi basıklık olarak geçer. normal dağılımın kurtosisi 3'tür. bu normal dağılımın grafiğini gözünüzün önüne getirin. yanlarından hafifçe bastırın, yandan bastırdıkça yana doğru genişledi ve ortaya doğru sıkıştı di mi, yani basıklığı arttı. böylece sağ ve sol yanlarda yer alan değerlere (outlier, uç değer) ve ortalamaya çok yakın değerlere rastlama ihtimali de artmış oldu.
  borsada getirilerin dağılımının kurtosisi yüksek olur. yani dağılım normal değildir. yüksek getiriler ve büyük kayıplar yaşama ihtimali küçümsenemez. bu dağılımlara fat tailed yani şişman kuyruklu dağılımlar da denir. kurtosis 3'ten büyüktür.
  genellikle olasılık dağılımının ortalamaya göre 4. momenti bölü varyansının karesi şeklinde hesaplanır.
  bazı formüllerde bundan 3 çıkarılır. böylece normal dağılımınki sıfır olur.
  normalden daha büyük kurtosisi olan dağılımlara leptokurtic dağılımlar denir. laplace ve lojistik dağılımlar buna örnektir.
  normalden daha küçük kurtosisi olan dağılımlara platykurtic dağılımlar denir. uniform dağılım buna güzel bir örnektir.
  iki dağılımın standart sapması hatta çarpıklığı da aynı olabilir. kurtosisleri farklıysa yüksek olanda uçta ve ortalamaya yakın değerlere rastlama ihtimali daha yüksek olduğu anlamına gelir.
  bence en güzel kurtosis 3’tür. normal olanıdır. leptokurtic’in görüntüsü pörsümüş göğse benzer hala dik ve simetrik olabilir ama sivridir bi acayiptir işte. platykurtic de yuvarlaklığını kaybetmiştir, olmaz.
• bir serinin^* 4. momentidir. ilk üç ise mean, variance^* ve skewness olarak sıralanır.
• negatif kurtosis'i olan dagilimlara mesokurtic, positif kurtosis'i olan dagilimlara leptokurtic denir.
• bagimsiz random variable'lar uzerinden linear bir operatordur.
  
  iki bagimsiz random variable'in toplamlarinin kurtosis'i iki random variable'in kurtosis'lerinin toplamina esittir. direk kurtosis tanimindan kolayca ispatlayabilirsiniz.
• verinin normal dağılıp dağılmadığına ilişkin ipuçlarına sahip göstergelerden biridir.
  diğeri için (bkz: skewness)
  
  normallik testine uygun olmayan verilerde veya testi yapamayacağınız durumlarda, kurtosis ve skewness değerlerine bakarak verinin normal dağılım gösterip göstermediği hakkında yorum yapmak mümkündür. verideki tüm değişkenler için, skewness ve kurtosis değerleri -1.5,+1.5 güven sınırları içindeyse, veri normal dağılıyor kabul edilebilir.
  daha detaylı bilgi için kaynak : tabachnick and fidell, 2013 b.g tabachnick, l.s. fidell using multivariate statistics( 6th edition) pearson, boston(2013)
  
  normal dağılım için kurtosis 3 olduğundan, -1.5,+1.5 kurtosis değeri arasında kalan alan normal dağılan veriyi temsil eder.
  
  bir dağılımın kurtosisi yani basıklığı ne kadar fazlaysa, dağılım normal'e (çan eğrisine) göre o kadar yayvandır. dağılımın yayvan olması da, varyansın dolayısıyla da standart sapmanın normal dağılıma göre fazla olduğu anlamı taşır.
  aynı mantıkla, basıklık ne kadar azsa, dağılım normal eğriden o kadar sivri görünecek ve standart sapmanın düşük olması beklenecek.
  lakin, standart sapmanın düşüklüğü, her zaman olumlu algılanması gereken bir şey gibi görünse de, bu tip bir dağılım, birbirine çok benzer değişkenler içereceğinden, hem çoklu doğrusal bağlantı problemi oluşturması hem de rasgeleliğin az olması gibi riskler taşıyabilir.
  
  o yüzden, iyi bir kurtosis değeri için kıstas, -1.5,+1.5 güven sınırları içinde olmasıdır der, entryyi sonlandırırım.
  
  (kaynak: popom)
• skewness ve kurtosis değerinin -1.5, +1.5 arasında olması normal dağılım açısından iyi bir değer olarak kabul edilse de özellikle sosyal bilimler alanında bu değer -2, +2 arasında olursa da normal dağıldığını varsayabilecek atıflar bulabilirsiniz. bir bakıma parametrik test uygulamak için veriyi kitabına uydurmuş olursunuz.
• türkçesi kaynaklarda basıklık olarak geçer.
  oyun hamurundan normal bir dağılım yaptığımızı düşünelim, kabaca, bu dağılıma avuç içimizle bastırırsak negatif basıklık elde ederiz. normal dağılımın sivrileştiği durumlarda ise pozitif basıklık mevcuttur.
  ortalamaların örneklem dağılımlarını incelerken, örneklem olarak aldığınız ortalama sayılarınızı artırmanız durumunda kurtosis sıfıra yakınsar ve daha normal bir dağılım elde edersiniz.