p ise q

• (bkz: mantik)
  (bkz: matematik)
  (bkz: lise 1)
• "dogru" icin "d" kisaltmasini, "yanlis" icin "y" kisaltmasini kullanirsak:
  
  p = d, q = d ... p ise q = d
  p = d, q = y ... p ise q = y
  p = y, q = d ... p ise q = d
  p = y, q = y ... p ise q = d
  
  mantiksal olarak "(degil p) veya q" önermesine denktir.
• aynı zamanda olasılık ve ters olasılık için kullanılan sembol çifti.
  
  p=1 ise olayın olacağı kesindir. bu durumda olmama olasılığı olan q 0 'dır, bu anlamda p=1-q 'dur. o da yetmez ise -1>= (p,q) >=1
• ilk duydugumda a ise q olsa daha mantıklı dedigim zırvalık
• nedense, bu önermeden "q ise p" sonucunun çıkarılabildiği sanılır.. oysa ki çıkarılamaz.. örnekleyecek olursak:
  
  "sözlük yazarlarının hepsi zekidir" cümlesini ele alalım..
  cümleyi -duruma uydurmak için- "ise" kullanarak yazalım..
  bir kişi sözlük yazarı ise zekidir..
  yani;
  p= sözlük yazarı olmak
  q= zeki olmak
  
  q ise p => bir kişi zeki ise sözlük yazarıdır..
  
  böyle bir sonuç çıkamaz halbuki.. eminim, sözlük yazarı olmayan ama zeki olan bir sürü arkadaşınız vardır..
  çıkacak sonuç şu olabilir:
  
  bir kişi zeki değil ise sözlük yazarı değildir.. bu da q' ise p' (q değil ise p değil) demektir aslında..
  not: bu sonuç yukardaki önermenin doğruluğu göz önünde bulundurularak çıkarılmıştır.. ben angut yazarlar tanıyorum diye bana gelmeyin..
• şimdi burada en zor anlaşılan kısım, p önermesi yanlışken p ise q önermesinin doğru olması sanıyorum. mesela "yağmurlu havalarda şemsiye kullanırım." cümlesini alalım. bunu mantık diliyle yazarsak "hava yağmurlu ise şemsiye kullanırım" diyebiliriz. (yani örtmen diyor ki, bir cümlenin p ise q tarzı bir önerme olması için ille de öyle yazılması gerekmez diyor.)
  
  şimdi, havaya bakıyoruz, yağmurlu. bana bakıyoruz, şemsiye kullanıyorum. o zaman bu önerme doğru. yağmur yağıyor da ben şemsiye kullanmıyorsam yukarıdaki önermede yalan söylemişim, yalan da mekruh olduğuna göre bu önerme yanlış. (burada hocaanım aniden eğitimin dini öğelerle bezenmesine tepkileniyor, laikleşiyor.)
  
  şimdi gelelim en karışık duruma. eğer yağmur yağmıyorsa, matematiksel mantığa göre "hava yağmurlu ise şemsiye kullanırım" önermesi doğru oluyor. çünkü baştan yalancı olmadığımızı varsayıyoruz ve önermeler mantığında yalanı kanıtlanana kadar herkes doğrucu, herkes tatar ramazan.
  
  öyle demeyin, çok önemli bunlar. dik üçgenlerde geçerli bir teorem kanıtlayıp bir formül çıkarıyoruz diyelim. öğrenci tutup dik olmayan bir üçgen çiziyor "ama hocam" diyor, "bakın burda olmuyor, demek ki teorem yanlış." halbuki burda bir üçgen dik ise diye başlayan bir önerme var ve üçgen dik değilse önerme zaten doğru.
  
  bunu iyi öğrenemeyen insan büyüyor, "bir ülke avrupa birliği üyesiyse şunu şunu yapacak" dediğinizde "ama amerikada da şöyle şöyle oluyor, demek ki dediğin yanlış!" diyebiliyor...
  
  onun için önermeler mantığı şart. sevgi yağmurunda şemsiyesiz kalın diyerek bu lise 1 konusuna yaraşır bir sözle bitirmek isterim entrymi.
• dogruluk tablosu soyledir: (t t f f) (tftf)=( 1011) .ven semasindaki karşılığı ise p-degil bilesim q'dur. sadece p'nin dışındaki çok geniş bir alanı kapsamaktadır. material conditional.
  dogruluk tablosu'ndaki ft'nin 1 olması kafa karıştırıcı olsa da ven semasiyla izahinda karışıklık gitmektedir.
  
  bu durumu açıklayan güzel bir açıklamaya şurada rastlamıştım*. :her şeyi (01) yanlış ve doğruya indirgeyen matematiğin bunların dışındakini 1, yani doğru kabul etmesidir. (if "ıf p then q" doesn't claim anything, then how could it be true either? well, we accept a basic axiom of logic that tell us that every statement is either true or false, so we have to pick one. ın mathematics, we find it more useful to take it to be true, but this is not necessary)
  
  hava yagisliysa semsiyeyi al, onermesinde "semşiye almak sonucu" pek çok durumdan kaynaklanır, bunlardan bir tanesi havanın yağışlı olmasıdır. ft=1 kabaca şoyle olur: "yagisli değil, semsiyeyi almak" : onermenin kurulusu geregi boyle bir kume vardir. tf =0 durumu ise "yagisli, semsiye alinmamis," yağışlı olduğu halde şemsiye alınmamış olamaz. onermenin kuruldugu sekliye boyle tanimli bir alan yoktur.
  
  başka örnekler:
  "cocuk dogurursa kadindir" onermesini ele alırsak, p kümesi cocuk dogurmak, q ise kadin olmaktır.
  ft =1 durumu kabaca "çocuk doğurmaz, kadındır" gibi olur. bu zaten akla yakındır.
  
  "kadinsa cocuk dogurur" şeklinde önermenin kurulmasında kafa karışıklığı daha çok oluyor gibi. burada p kümesi kadınlar, q ise çocuk doğuranlar kümesidir. ft=1 durumu kabaca " kadın değildir, çocuk doğurur" şeklinde olmaktadır. ilk etapta saçma görünse de önermenin kuruluşu gereği bu doğrudur, yani bu belki içinde kimsenin olmadığı bir "alan"dır.
  
  esasında burdaki problem q kümesinin yani çocuk doğuran kümesinin biyolojik olarak zaten kabaca p kümesinin (kadın) içinde yer almasıdır. tf=0 durumu burdaki düşünce biçimini kabaca anlatmaktadır. "kadın, çocuk doğurmaz", bizce de bu mümkün olsa da önermenin kuruluşu gereği böyle bir alan yoktur (0). bu önerme çocuk doğurma sonucunun pek çok kaynağı veya sebebinin olduğunu, bunlardan bir tanesinin de kadın olmak olduğunu söylemektedir. bu örnek için saçma gibi görünse de diğer örnekler için o kadar saçma durmaz. örneğin "çocuk doğurursa kadındır" önermesinde "kadın sonucu" sadece çocuğa bağlı değildir. veya " yağışlıysa şemsiyeyi al" önermesi şemsiye alma sonucunu sadece yağışa bağlamaz. başka durumlarda da şemsiyeyi alabilirsin ama yağışlıda kesin alırsın.
• daha güzel örnek şudur:
  
  öğretment der ki "finalden 70 alırsan, geçersin". öğretmenin yalancı olması finalden 70 alınıp kalmakla olur, çocuk 70 almazsa bile geçerse bu öğretmeni yalancı yapmaz.
  
  peki bu örnek niye daha intiutive, "yağmur yağarsa, şemşiyeni al" daha az intiutive? çünkü doğruluk dışardan empoze edilir. öğretmenin doğru olması ifadesi gibi. ikinci örneğin, yağmur-şemsiye örneğinin doğruluğu daha az anlaşılır. adam ıslanmayı tercih ediyorsa o zaten sıfırcıdır, farkındaysan adam dedik.
  
  birde p ise q'yu doğrudan doğru alıyoruz. o kadar beynimiz alışmış ki p'yi doğru (1) almakla kalmıyourz tüm önermeyi doğru (1) düşünüyoruz ve q'nun da doğruluğunu araştırmaya başlıyoruz. saftrik olmayanlar ise böyle bir sorunu yoktur.