aksiyom

• aksak timur'un sözü... (yıldırım bayezit'le hasbıhal)
• kanitlanmasi gerekmeyen kabullerdir.. eukleides geometrisinde 7 adet aksiyom vardir..nedeni bilinmez..sonra teoremler gelir..her birinin dayanagi en basta sorgulanmayan aksiyomlardir...
• kerameti kendinden menkuldür..
• tanımlanabilmesi için var olması şart olan olgu. şöyle ki: aksiyomun tanımı daha önce de belirtildiği gibi "kanıtlanması gerekmeksizin kabul edilen önerme" şeklindedir. fakat bunun kanıtlanmasının gerekmemesi ya da daha genel olarak herhangi bir şeyin kanıtlanması gerekmeyebileceği de bir aksiyom olmaktan öte gidemez, ispatlanamaz. yani aksiyom diye bir şey olmalı ki biz bu aksiyom denen şeyi adam gibi tanımlayabilelim. çoğu düşünce sisteminin eninde sonunda dönüp dolaşıp gelip tıkandığı nokta tam burasıdır. pek fazla üstünde durulmuyor fakat insanoğlunun teorik bilgisinin aşil tendonu da bundan başka bir yer değildir...
• ali nesin matematik dünyası dergisinin bir sayısında aksiyomu gayet anlaşılabilir şekilde şöyle açıklamıştır:
  
  "hiç macarca bilmediğimizi varsayalım, ama tek kelime bile bilmiyoruz... anlamını bilmek istediğimiz macarca bir sözcük var. elimizde sadece macarcadan macarcaya bir sözlük var. bu sözlüğe bakarak macarca bir sözcüğün anlamını öğreneceğiz... başka hiçbir seçeneğimiz olmadığından macarca sözlükte o sözcüğü bulup tanımına bakalım. tanım da macarca tabii. ama tek kelime macarca bilmediğimizden tanımı anlamıyoruz. bu sefer tanımdaki sözcükleri arıyoruz sözlükte. bunların da tanımları macarca... çünkü sözlük macarcadan macarcaya... bu sefer bu tanımlardaki sözcükleri arıyoruz sözlükte. bu böyle sürekli sürer gider. sözlük sonlu olduğundan, bir zaman sonra ikinci kez aynı sözcüğe rastlarız, yani bir sözcüğün anlamını bilmek için o sözcüğün anlamını bilmemiz gerektiğini anlarız... macarca bir sözcüğün anlamını macarcadan macarcaya bir sözlüğe bakarak anlayabilmemiz için en azından birkaç macarca sözcük bilmeliyiz. macarcayı bu sözlüğe bakarak sökebilmek için bilmemiz gereken sözcüklere bir anlamda macarcanın aksiyomları (belitleri) adını verebiliriz. matematik benzer nedenden aksiyomatik bir uğraş dalıdır, başka türlü olamaz. matematikçi bazı sözcükleri anlamadan ve bazı önermeleri kanıtlamadan kabul etmeli, yoksa tümce kuramaz ve hiçbir gerçeğe dayanmadığından yeni teoremler elde edemez."
  
  yazıyı merak edenler için, ali nesin'in yazısının tamamı
• kendiliginden apacik olan ve bu nedenle kanitlanmaya ihtiyaci olmayan onerme.
• matemikte, doğruluğu kabul edilen, yani gerektirmeler sonucu varılmayan önermeler. varlıkları matematik yapabilmek ve matematiği en azından sunum aşamasında "sezgi", "akla yatkınlık" gibi subjektif ölçeklerden ve hatta "deney"den kurtarmak için gereklidir. iki elma iki elma daha koyduğunuzda dört elma saydığınız için 2+2=4 değildir. bu tamamen doğal sayıların inşasında kullanılan aksiyomlardan ve toplama işleminin tanımından çıkar. ya da pisagor teoremini göstermek için bir düzenek vardır: dik kenarları a, b hipotenüsü c olan bir dik üçgen olsun. boyutları a-a-h b-b-h c-c-h şeklindeki dikdörtgenler prizmaları alınır, ilk iki prizmanın içine kum konur ve bu kum üçüncü prizmanın içini tamamen doldurur. ama pisagor teoreminin doğru olma sebebi bu değildir ve bu deneyin matematiksel açıdan hiçbir önemi yoktur, ancak pedagojik veya ilham vermek adına bir önemi olabilir.
  
  ayrıca aksiyomlar sayesinde, aslında matematiksel hiçbir gerçeğin mutlak olmadığı, sadece "kabul edilen" başka önermelerden çıktığı anlaşılır. bu sayede öklid geometrisinden başka geometriler ortaya çıkmış ve hatta uygulama alanı bulabilmiştir (ayrıntılı olarak bilmesem de, görelilik kuramında sanırım).
  
  aksiyomlar, satrançtaki kurallara benzetilebilir (atın l çizmesi, piyonun çapraz karedeki taşı yiyebilmesi vb). aksiyomların (ve tanımların) seçimi, matematiksel açıdan tamamen keyfidir (tabi çelişkili olmamaları gerekir). tarihi ve kişisel bir sürü sebebi olabilir. bu keyfilikte, böyle büyük ve ortak bir matematik birikiminin gelişme sebebi, matematikçilerin anlaşmasıdır.
  
  matematikte bir kuramda (kümeler kuramı, olasılık kuramı...) çok az sayıda aksiyom dışında, hiçbir şeyi kabul etmeniz gerekmez, hatta kabul etmemeniz gerekir, ve hatta kabul etmeyin. aksiyomlara varana kadar neden diye sormaya devam edin, etmesiniz bile devam edebileceğinizi bilin.
• (bkz: belitken)
• aksiyom; sözlük yazarlarının, "doğruluğu ispat edilemeyen yada ispatı gerekmeyen veya doğruluğu apaçık olan..." gibi tanım önerilerinde bulundukları önermedir.
• öklid'e ait olanlarının bazıları lobaçevski, riemann gibi matematikçiler tarafından reddedilmiş olan kabullerdir.
  (bkz: öklid dışı geometriler)