hesabın var mı? giriş yap

  • trafikte sürekli basıma gelen olaydır.
    başlarda gercekten özgüvenim olmadıgı icin kusurluyumdur benim hatamdır diye düsünüp hemen sag seride dogru kayıp insanları rahatsız etmeden gitmeye calısırdım.
    böyle böyle yüregim agzımda araba kullanmaya basladım ve bu durum acayip canımı sıkmaya baslamıstı. kafaya taktım bu mevzuyu
    sonra bir gün canım yine sıkkın bindim arabaya yürü kızım dedim bugun kesinlikle biriyle kavga ediceksin hadi bakalım. neyse bastık gidiyoruz basladı haydutun biri korna calmaya camdan elimi uzattım hayırdır isareti yaptım bi yanıt alınca hemen yanıma dogru sürdü aynı hizada gidiyoruz. hafif de gülüyo gevsek hosuna gitti heralde. ben göz kırparak hayırdır diyorum o da göz kırparak gülüyo neyse kırmızıda durduk boş boş gülmeye devam ediyo.
    velhasıl orda anladım bunun da yine bu erkeklerin can sıkma merakıyla ilgili oldugunu ve hicbir hatam olmadan kusursuzca araba kullandıgımı.
    yapmayın etmeyin kardesler kimsenin karısına kızına korna calıp da cesaretini kırmayın bırakın biz de sol seritte özgürce akıp gidebilelim..

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • insanin duygulari kolayca duzenlenmis, rasyonel ve kolay tahmin edilir degil. ask, hayatin cogunda oldugu gibi örüntülerle dolu. matematikteki tahminlerde bu örüntüleri calismak ve bulmakla ilgili. ornegin, hava durumu, borsa dalgalanmalari, gezegenlerin hareketleri, sehirlerin gelisiminin örüntülerle anlamlandirilmasi gibi. matematigin, kisiye yeni bir bakis acisi verme potansiyeli var.

    askin matematiksel oruntulerinden cikan ilginc sonuclar:

    1. sosyal medyada eger birisini ortalama cekicilikte buluyorsaniz ona mesaj atip konusma ihtimalini daha yuksek buluyorsunuzdur. eger birisini cok cekici buluyorsaniz bir cok kisinin ona mesaj attigini dusunuyorsunuzdur. dolayisiyla rekabetin fazla oldugunu dusunerek cok cekici birine mesaj atmazsiniz. rekabetin daha az oldugu yere yonelirsiniz. isin ilginc kismi sosyal medyada hemen hemen herkes en iyi fotograflarini profil fotografi yapmaya meyillidir. dolayisiyla buradan cikan sonuc sudur: cekicilik belli bir yere kadar alinan mesaj sayisini artirirken belli bir seviyeden sonraki cekicilik alinan mesaj sayilarini dusurmektedir.

    2. optimum durma teorisi. diyelim 18 yasinda flort etmeye basladiniz ve 35 yasina geldiginizde evlenmeyi dusunuyorsunuz. hayatinizda o yas araliginda flort edebileceginiz birtakim insanlar var. farkli seviyelerde iyiler. arastirmalara gore flort doneminizin ilk yuzde 37'lik kismi ne yapmamiz gerektigini soyluyor. eger ilk yuzde 37'lik kisimdan cok daha iyi birini buldugunuzda evlenme ihtimaliniz artiyor. tabii, bu arada soyle bir kac durum var. hayatinizdaki en iyi insani yuzde 37'lik kisimda gormus olabilirsiniz. bu durumda bundan sonra herkesi reddedip yalniz olma ihtimaliniz var. bir de evlendikten sonra o kisinin en iyi kisi olup olmadigini bilemiyorsunuz. burada sunu da unutmamak gerekir: dogru insani bulmak yuzde yuz her seyiyle mukemmel insani bulmak veya sana tam olarak uygun olani bulmak degil. dogru insani bulmak kabaca yuzde ile ilgili. ornegin, bir kisi zamanin yuzde 18'inde karsidaki insani sinirlendirsin ve delirtsin. ama ayni kisiyle zamanin yuzde 82'sinde herkesle eglendiginden cok eglensin. bu yuzde kisi icin yeterse karsidaki dogru kisidir. kisaca dogru kisi, yuzde ve beklentiyle alakali. sayilar yeterliyse ona sans ver.

    3. gunumuzde tum dunyada yaklasik her iki evlilikten biri bosanmayla sonuclaniyor. evliligin bosanmayla sonuclanip sonuclanmayacagi tahmin etmek neredeyse parayi havaya atip yazi veya tura beklemek gibi. bazi matematikciler, evlilikleri gozlemledi. bosanmalarin nedenini soyle gozlemlendi: bosanmalar cogunlukla eslerin birbirlerine ne kadar olumlu ve olumsuz olmasiyla ilgiliydi. eger ciftler iliskilerinde olumsuz konusmalar daha coksa muhtemelen bosanacaklardir. cunku sonrasinda olumsuz dusunceler iliskiyi daha da negatif yapacaktir. matematikcilerde sadece bu oruntuyu kullanarak bir iliskinin bosanmayla sonuclanip sonuclanmayacagini %90 dogru tahmin ettiler. sonrasinda eslerin bu durumunu modellediler. konusmalar, tamamen eslerin reaksiyonuna bagliydi. (bkz: #71740323) peki, eslerin tepkileri matematiksel hangi parametrelere bagliydi? bu parametreler sunlardi:
    1) kisinin yalnizken modu
    2) esiyle birlikteyken modu
    3) esin kisinin uzerinde yaptigi etki.
    buradan cikan sonuc cok ilgi cekiciydi. basarili evlilikler, olumsuzluk esigi yuksek olanlar degil. aksine olumsuzluk esigi dusuk olanlardir. cunku bir iliskide olumsuzluk ne kadar azsa iliskinin olumsuzluk sarmalina girmesi de o kadar azalir. iliskilerinde sorun olanlarin iliskilerini olumlu yapmaya calismasi evliliklerini olumlu yapiyordu. kucuk meseleleri kartopu gibi buyutmuyorlardi.

    the mathematics of love | hannah fry

  • hiç cool bir davranış değildir. dracula'nın şatosunun önünde 10 çift ayakkabı olduğunu düşünün mesela. adama saygı duyabilir misiniz artık? içerde vampirlik mi yapıyorlar, mevlüt mü okutuyolar belli değil.

  • bir süper kahraman filminin sanat eserine dönüştürülmüş halidir. süper kötü kovalayan ve filmin sonunda zor da olsa hepsinin hakkından gelen klişe süper kahraman filmlerinden çok ötede bir filmdir. hakkında anlatılacak onlarca şey var. heath ledger'ın harika oyunculuğu ve christopher nolan'ın yönetmenliği karakterlere verilen diyaloglarla birleştiğinde ortaya bir sanat eseri çıkmış. hans zimmer'ın müziklerini de es geçmemek lazım tabii ki.

    filmde doğruları söyleyen hep kötü karakterler olmuştur. gerçekleri konuşan karakterler joker ve harvey dent'dir. yozlaşmanın ve kötülüğün günden güne arttığı dünyamızı çok iyi özetlemişlerdir ve film, 'insanlar aslında iyi kalpli, dünya bir gün düzelecek' yalanını gözler önüne sermiştir. insanların kendi çıkarları için ya da işlerine gelmediğinde nasıl başkalarının hayatlarını hiçe saydıklarını gözümüze soka soka işlemiştir film.

    heath ledger için ayrı bir paragraf yazmamak olmaz tabii ki. joker karakterine öyle bir kalıbını bastı ki bugüne kadar animasyonlardaki ve filmlerdeki canlandırlamaları silip süpürdü hafızalardan. daha sonra yapılacak olanlara da geçilmesi zor bir engel koydu. başka yapımlardaki bir çok psikopat karaktere ilham kaynağı oldu. ne kadar cani olsa da dünyanın hak ettiği kişi aslında joker'dir.

    filmin eksikleri de yok değil tabii ki. objektif olmak gerekir. joker'in planları fazla ütopik kurgulanmıştı. bir çok yeri spontane gelişen olayların her kısmına önceden planladığı oyunlarla müdahale etmesi hiç gerçekçi ve mantıklı değildi. gölgeler birliği'nin o kadar alt yapı ve yetkili insanlarla hayata geçirebildiği planların çok benzerlerini tek başına yapabilmesi çok saçmaydı. bir de batman'in dövüş sahneleri çok kötüydü. en az 15. kattan aşağıya rachel'a sarılarak düşüyor ama ikisine de hiç bir şey olmuyor. hadi süper ütopik, bizim bilmediğimiz bir teknoloji var kostümünde; ya rachel? ayrıca dövüşürken neden robot gibi hareket ediyordu batman anlayabilmiş değilim.

    sonuç olarak eksiklere rağmen film, bittiğinde size çok farklı duygular hissettiriyor. etrafınızdaki düzeni ve insanları bir kez daha sorgulatıyor. üstüne bir de aksiyon eklenince tadından yenmez bir film haline dönüşüyor. bir daha benzerini zor görebileceğimiz bir film.

  • bir gerçek. hayatın farklı farklı alanlarında kendisine sunulandan memnun olmayıp daha fazlasını isteyen insanları tatmin etmek adına çaba içine giren tiplere rastlanır.

    elinde olandan, sahip olduklarından mutluluk duyan; bunlar onun için yeterli olan insan ise çantada keklik, kolay lokma olarak görülür ve pek önemsenmez.

    bunu en basitinden iş yerinde çay servisi yapan insanın getirdiği çaya bunda toz zerresi var, bunun rengi açık, bu 100 derece suyla demlendiği için çay yanmış * diyerek burun kıvıran tiplere çaycı kusursuz çay yollamaya özen gösterirken, siz önünüze getirilen her şeye gülümseyerek teşekkür ettiğinizde bir süre sonra kirli bardakla karşılaşmanızla, lekeli çay tabakları almanızla örneklendirebiliriz.

    aynı şekilde ufak bir arabayla memnun olan çocuğa daha fazla oyuncak alınmazken, iki oynayıp bırakan kırıp döken çocuklara neredeyse oyuncak fabrikası kurulur.