hesabın var mı? giriş yap

  • daha çok konigsberg köprüleri problemi adıyla ismini duyuran bu 7 köprü, matematiksel olarak her köprüden bir kez geçmek koşuluyla bir şehrin gezilip gezilemeyeceği konusunu o günlerde gündeme getirmiş ve bugünün ulaşım ağları, sosyal ağlar, biyoloji, kimya, çip dizaynı, elektrik devreleri, mimarların ve şehir bölgecilerin çizdiği bubble diyagramlar ve daha birçok alanda kullanılan çizge kuramı'nın (graph theory) ortaya çıkışına zemin hazırlamıştır.

    öncelikle bu konigsberg köprüleri problemi nedir, 7 tane köprü neden bir problem haline gelmiştir, ortaya çıkan bu problemi kim çözmek istemiştir bunlar üzerine biraz konuşalım. grafik oluşumunun doğuşunu anlatırken grafiksiz anlatmak bize yakışmaz.*

    bölgeyi bi tanıyalım. bölge rusya'dadır ve kentin içinden geçen nehir de pregel nehri'dir. iki nehrin birleşimi ile bir ada oluşmuş ve ada ile kentin bağlantısını konigsberg köprüleri üstlenmiştir. 18. yüzyılda olduğu söylenen bu olayda, kentin belediye başkanı kenti gezmektedir ancak her seferinde en az bir köprüden 2 kez geçmektedir. her köprüyü bir kez kullanarak şehri tamamıyla gezmesi mümkün olmamaktadır. bu problem, ünlü matematikçi leonard euler'in ilgisi çeker. euler, konu üzerinde düşünmeye başlar.

    başarısızıkla sonuçlanan birkaç denemeyi daha net algılayabilmeniz açısından paylaşıyorum.

    deneme 1
    deneme 2

    euler, problemi karmaşadan kurtarmak ve gereksiz bileşenlerden arındırmak için daha basit bir şemayla yoluna devam eder. noktaları kara parçası olarak düşünürken, noktalar arasındaki doğru parçalarını da köprüler olarak düşünür. çizgiler graph elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adlandırılmak üzere soru, çizgenin herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kez kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur.

    düğümleri a,b,c,d olarak isimlendirelim. her düğüme bağlanan doğru sayısı o düğümün derecesini verir. örneğin a düğümünün derecesi 3'tür çünkü ona bağlanan doğru sayısı yani köprü sayısı 3 tanedir. aynı şekilde b ve d'nin de düğüm dereceleri 3'tür çünkü o noktaya bağlanan doğru sayısı o kadardır. ortadaki c düğümünün düğüm derecesi ise 5'tir yine aynı sebepten.

    bu girdiler doğrultusunda euler şunu iddia etmektedir:
    eğer bir düğüm başlangıç veya bitiş düğümü değilse bunların dışındaki herhangi bir düğüme gelindiğinde turun tamamlanması için ayrılmak gerekecektir. görüldüğü gibi hamle sayısı iki olduğundan (geliş ve gidiş) euler başlangıç ve bitiş düğümü dışında kalan düğümlerin çift dereceli olması gerektiğini savunmuştur. 3 dereceli olsaydı gelinecekti, gidilecekti ve tekrar gelinecekti ama tekrar gidildiği sırada diğer kullanılmış yollardan biri seçileceğinden ve problem yolların bir kere kullanılması gerektiği şartını koştuğundan problem çözümsüz olacaktır. giriş ve çıkış noktalarında tek derecenin olması önemli değildir. çünkü o düğüme tekrar dönüş olmayacaktır. ya girer bi daha uğramadan yoluna devam edersin ya da tüm yolları tükettikten sonra tek dereceli çıkış düğümünden (tek yoldan) çıkarsın. yukarıdaki b düğümünü baz alırsak, kendisine bağlanan üç bağlantdan biri geliş biri gidiş olduğunda 3. bağlantı havada kalmaktadır. tek dereceli olan a,c,d düğümleri için de aynı şey geçerlidir.

    yani euler'e göre giriş ve çıkış düğümleri dışında grafik içinde tek dereceli düğüm olamaz. hatta bir düzenekte en fazla 2 tane tek dereceli düğüm olmalıdır. o da giriş ve çıkış olma koşulu ile. aksi halde problem çözülemez. eğer başlangıç ve bitiş düğümleri aynıysa gidiş ve geliş olanağı sunulması gerektiğinden o düğüm yine çift dereceli olmalıdır. girrişin ve çıkışın aynı olduğu yerde o noktanın tek dereceli(tek yol) olması yine problemi çözümsüz kılacaktır.

    mesela köprülerden birisi olmasaydı, düğümlere giden yollar iki dereceli yani çift dereceli olacağından bu problem çözülebilirdi.

    kısacası, euler'e göre her köprüden sadece bir kez geçerek geziyi tamamlayabilmek için ya her kara parçasının köprü sayısı çift ya da tamı tamına iki kara parçasının köprü sayısı tek olmak zorundadır. königsberg toplam dört kara parçasına yayılmıştır ve bunların her biri komşu yerlere tek sayıda köprüyle bağlanmıştır. üç noktadan üçer köprü, birinden de beş köprü çıkmaktadır. böylece euler hem köngsberg’i her köprüden sadece ve sadece bir kez geçerek dolaşmanın neden imkansız olduğunu göstermiş hem de dünyanın herhangi bir yerindeki herhangi bir şehrin köprü ağına uygulanabilecek bir kural ortaya koymuştur.

    bu problemin çözümü cizge teorisinin ilk temelleri olmuş topolojinin de keşfine kapı açmıştır. bu çözümün kullanım alanları network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, gezgin satışcı probleminin çözümü(travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, yollarda devreye araçlarının gezimi gibi birçok alandır.

    köprülerin günümüzdeki durumu ise şöyledir: yedi köprünün ikisi ıı. dünya savaşı sırasındaki bombardımanlarla yok edildi. daha sonra iki tanesi ruslar tarafından yıkıldı ve yerine modern bir otoyol inşa edildi. geriye kalan üç köprü ise hala ayakta durmakta. bunlardan biri almanlar tarafından 1935 yılında tekrar inşa edildi. sadece geri kalan ikisi euler zamanından bu yana ayakta kalmayı başardı. sonuç olarak günümüz modern königsberg'inde beş köprü bulunmakta.

    kaynak:
    http://www.matematikcanavari.net/…pru-problemi.html
    https://fatihsultan.wordpress.com/…sberg-koprusu-1/
    http://kadiri.bilkent.edu.tr/…/sinem.konigsleri.pdf
    http://www.elektrikport.com/…isi-nasil-bulundu/8581
    https://tr.wikipedia.org/…önigsberg'in_yedi_köprüsü
    https://www.youtube.com/watch?v=pamckzlcv78
    https://www.youtube.com/watch?v=hmq_ti1z5h4
    https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcpwaro

  • "nec arare terram aut exspectare annum tam facile persuaseris quam vocare hostem et vulnera mereri. pigrum quin immo et iners videtur sudore adquirere quod possis sanguine parare."

    -----------------------

    "onlara tarlaları sürüp, bir yıl bekleyip mahsül almaktansa, düşmana saldırarak alınan yara ile övünmek daha uygun gelir. gerçekten başka birinin kanını dökerek kazanılabilecek bir şeyi çalışarak, alın teriyle elde etmeyi sıkıcı ve aptalca sayarlar."

    ünlü tarihçi cornelius tacitus, cermenleri anlatan, m.s. 98'de yazdığı germania isimli eserinde cermenleri böyle tarif ediyordu.

    bu eser yazıldıktan yaklaşık 18 yüzyıl sonra cermen kavimlerinin ardıllarından biri, kurdukları sömürge imparatorluğu üzerinde güneş batmaması ile övünecekti.

    (bkz: merdi kipti sirkati ile övünür)

  • aptallarin en buyuk ozelligi aptalliklari sayesinde dikkatleri uzerine cekip kendi kendilerini ele vermeleridir. bu gereksizin balonunun bu kadar cabuk sonmesi sevindirdi. bakalim altindan neler cikacak daha.

  • doğum günü şerefine bir anısını anlatmak istiyorum.

    bizim sofa içmiş ankara'da arkadaşlarıyla bir gece. hesabı ödemişler, yeni mekanlara sekecekler, çıkarken biraz geride kalmış bu. arkadan çıkmış, bakmış arkadaşlarının hepsi az ötede bi dolmuşun başında dikiliyor. bizim sarhoş çözmüş hemen olayı, arkadaşları dolmuşu durdurmuş bunu bekliyorlar diye koşmuş dolmuşa, bakmış ön taraf boş, atlamış şöförün yanına ve "kızılay'dan geçiyor mu?" diye sormuş. adam buna bakmış bakmış "abla, bu köfte ekmek arabası yalnız" demiş. bi inmiş aşağıya arkadaşları köfte ekmek yiyor arabanın başında. "arabanın lastikleri bile yoktu lan, takozun üstünde duruyordu" diyor.

  • burak yılmaz'ın haklı olduğu olayın görüntüleri. bu halk otobüsü, minibüs ve taksi şoförleri hiç yol, yordam bilmiyor. diğer şoförlerin haklarını tamamen gasp ediyorlar.

    hemen ünlü ve zengin biri diye burak yılmaz'ın haksız bulunması doğru değil.

    yahu bu kadar insan neden bu otobüs, taksi, minibüs şoförleri ile kavga ediyor sizce ? emekçidir, şudur, budur diye hep toplu taşıma şoförleri haklı bulunuyor. ama bunlarla kavga eden herkes mi haksız arkadaş ? herkes haksız da bir tek bu toplu taşıma şoförleri mi haklı ?

    bir de kocaman beyzbol sopası gibi sopa çekiyor. burak üzerine gelse vuracak kafasına muhtemelen. o sopa ile darbe yemenin ölüme sebebiyet verebileceğini hesap etmiyor şehir eşkiyası. burak sadece uyarıyor oysa, babam yaşında adamsın diyor. ama şoför maganda diğer toplu taşıma şoförlerinin çoğu gibi.

    bu olayda da burak önce uyarıyor. şoför tehdite devam edince, her insan gibi burak da sinirleniyor. hoş olmayan bir durum ama oluyor işte.

  • *(bkz: aa bu benim lan)

    hatta bu durumu biraz abartmış da olabilirim. keza en geç 1 yıla üniversite bitiyor ve bahsi geçen konuda hala bir ilerleme yok*

    edit: ve üniversite de bitti. hala bir ilerleme yok*

    gelen mesajlar üzerine güncelleme editi: 2 yıldır çalışıyorum (hatta şu anda ilk yıllık iznimdeyim) ve hala bir ilerleme yok*

    çok beklenen final editi: https://www.youtube.com/watch?v=p4egdn90wye (edit: ölü link düzeltildi)

    beklenmedik after credits editi: bitti ya la*

    çok beklenen devam filminin kısa özeti edit: ilk filmin finalinden* 1 yıl bile geçmeden başka bir güzel hanımla bir birlikteliğe başladık. arasını çok anlatmayacağım burada ama şu anda 8 aylık evliliğimizde ikimiz de işimize gücümüze bakarken artık birbirimize yoldaşlık da yapıyoruz bu hayatta **