oyun teorisi

• gunumuzde sosyal bilimlerin neredeyse her alaninda kullanilan matematiksel konsept. ozellikle ekonomi alaninda cok yaygin bir sekilde kullanilir ki zaten universitelerde game theory derslerini sikca iktisat bolumunun icinde gorebilirsiniz. ayni zamanda uluslararasi iliskiler alaninda da savaslari, devletler arasi iliskileri ve teror konusunu incelerken sikca kullanilir.
  
  konuya ilgisi olanlar icin bu alanda cok temel olarak gosterilen oyunlardan kisaca bahsetmek istiyorum. konunun kavramlarina ve matematigine falan girmeden gayet basit yapmaya calistim. zaten kavramlari aciklayip oyunu anlatmak istesem entry cok karmasik bir hal alir ondan en iyisi yuzeysel bir sekilde oyunlara bakmak. anlatacagim oyunlara bu alanda hep karsiniza cikacak tablolari da koyacagim. tablolari kendim hazirladim ve iclerindeki rakamlari tamamen kafama gore yazdim. ondan dolayi internette veya kitaplarda bunlardan farkli rakamlar goreceksiniz. ama isin genel mantigi ayni olacak. tablolar icin burada bir ozet geceyim. her kutuda bulunan ilk rakam solda bulunan(ilk oyuncu), ikinci rakam ise yukarida bulunan(ikinci oyuncu) olaydan cikaracagi karin degeri. bu rakamlar da iki oyuncunun da alabilecegi kararlarin kesisimlerinde yer aliyor.
  
  1) tutsak ikilemi(prisoner's dilemma): banka soymaya giden 2 hirsiz polisler tarafindan yakalaniyor. elde hirsizlarin banka soygununa katildigina dair bir delil yok ancak savci ikisini de daha kucuk bir suctan tutuklatiyor. ikisini aralarinda iletisim olmayacak sekilde 2 farkli odaya aliyorlar. bunun ustune iki hirsiza da bir teklif sunuluyor. eger bankayi soymaya gittiginizi itiraf edersen ve arkadasin susarsa serbest kalacaksin ve arkadasin iceride 10 yil yatacak. arkadasin itiraf eder ve sen susarsan arkadasin serbest kalacak ancak sen 10 yil yatacaksin. ikiniz de itiraf ederseniz 5er yil yatacaksiniz. ikiniz de itiraf etmezseniz 1er yil yatip cikacaksiniz. bu bize soyle bir tablo veriyor
  
  görsel
  
  burada gordugunuz gibi kisilerin aldiklari kararlara gore alacaklari cezalari yazdim. peki burada yapilmasi gereken ne? sizin kendi basiniza alabileceginiz en iyi karar sucu itiraf etmek. boylece siz serbest kalirken arkadasiniz cezayi cekecek. ancak bu durum arkadasiniz icin de gecerli. eger arkadasinizin da bunu dusunup sucu itiraf ettigini varsayacak olursak sizin icin en mantikli karar yine sucu itiraf etmek. cunku bir durumda 10 yil yatacakken diger durumda 5 yil yatip kurtuluyorsunuz. yine ayni durumu arkadasiniz da dusunuyor tabi ve ikiniz de itiraf ettiginiz icin normalde 1er yil ceza ile kurtulabilecekken 5er yil yatiyorsunuz.
  
  2) cinsiyetler savasi(battle of the sexes): bu oyunun adi son yillarda cinsiyetci cagrisimlar yapiyor diye bach vs stravinsky olarak da kabul gormeye basladi. ancak okuyacaginiz kaynaklarda orijinal adiyla gecmesi daha muhtemel. bu oyunda ise durum su. cumartesi aksami disari cikmak isteyen bir ciftimiz var. o aksam hem futbol maci var hem de bir klasik muzik konseri var. erkek futbol macina gitmeyi isterken kadin konsere gitmeyi tercih ediyor. ancak ciftimiz birbirlerinden ayri bir etkinlige gitmeyi hic istemiyor. hatta digerinin istedigi etkinlige gitmeyi birbirlerinden ayri etkinlik yapmaya tercih ediyorlar. bu durumda tablomuz su:
  
  görsel
  
  gordugunuz gibi ayri gittikleri durumda aldiklari zevk beraber ne yaparlarsa yapsinlar aldiklari zevkten daha az. ve onemli bir baska durum olarak da, kisilerin arasinda iletisim imkani olmadigini varsayiyoruz. ikisi de isten cikip arabalariyla etkinligin yapilacagi mekana gidecekler ve oyunun kurulusu da cep telefonlarindan once oldugu icin birbirlerini arama ihtimalleri de yok.
  
  peki bu durumda noluyor? burada durum ilkinden daha karisik bir hal aldi. ilkinde karsi taraf ne yaparsa yapsin siz itiraf ederek kendiniz icin en optimal durumu sagliyordunuz. buradaysa karsi tarafin tercihlerine baglisiniz. sizin icin en iyi secenek karsi tarafin sectigiyle ayni seyi yapmak. yani ilkinde oldugu gibi herkes bencil olursa da kaybedersiniz, tam tersi olarak herkes fedakar olursa da. bu durumda karsi tarafin etkinlik secme olasiliklari ustunden bir hesaplama yapmaniz lazim. eger iki taraf da digerini iyi okumayi basarirsa beraber bir etkinlige gitmek mumkun.
  
  3)tavuk oyunu(chicken game): ayni zamanda hawk-dove oyunu diye de bilinir. james dean'in oynadigi rebel with a cause filmindeki meshur sahnenin benzeri bir durum. iki arac yolda birbirlerinden uzakta karsilikli sekilde duruyorlar. son surat birbirlerine dogru ilerleyecekler. carpismadan kacinmak icin araci kiran taraf korkak tavuk olacak ve direksiyonu kiramyip duz devam edense cesur olarak anilacak. eger iki taraf da kirarsa ne tavuk olarak anilacaklar ne de cesur. ancak ikisi de kirmazsa araclar carpisacak ve suruculer ya olecek ya da agir sekilde yaralanacak. bu durumda tablomuz su sekilde:
  
  görsel
  
  bu durumdaysa en iyi strateji karsi tarafin yaptiginin tersini yapmak.cunku karsi tarafin da rasyonel oldugunu dusundugunuz zaman isler degisiyor. cunku tavuk olarak anildiginizda yasayacginiz kayip kaza yapip yaralanmaktan cok cok daha dusuk. rakibinizin de bunu dusunecegini varsayarsaniz onun cekilmesini beklersiniz. e rakibinizin korkup cekilecegini dusunuyorsaniz da sizin icin yapilacak en iyi strateji duz bir sekilde devam etmek olur. ancak rakibinizin hic geri cekilmeyecegini dusunuyorsani da en iyi strateji araci kirmak olacaktir.
  
  4)geyik avi(stag hunt): bu oyunda ise iki avci beraber avlanmaya cikiyorlar. ava gittikleri bolgede 2 hayvan var: geyik ve tavsan. tavsan kucuk bir hayvan oldugu icin avlanmasi kolay ve avcilar tek basina onu avlayabilirler. yani iki avci icin de garantilibir av. geyik ise ancak iki avcinin da koordineli bir sekilde calisarak yakalayacagi bir hayvan. yani bir avci tek basina geyigin pesine takilirsa eve eli bos doner. tabi ki de iki hayvanin getirdigi fayda ayni degil ve geyik daha buyuk bir hayvan oldugu icin eti daha fazla, dolayisiyla ondan alinan fayda da fazla. bu oyunda tablomuz soyle oluyor:
  görsel
  
  burada mantikli gozuken iki avcinin da geyigin pesine dusmesi ve maximum faydayi saglamasi. ancak siz diger avcinin ne yapacagina emin olamazsiniz. ihanet ihtimaline karsilik diger avci garantili bir avin pesinden kosup tavsan avlayabilir. siz de bos yere geyik pesinde kosup eliniz bos eve donersiniz. yani bu durumda yine rakibimizin tercihleri bizim icin onemli oluyor. eger o geyik avlamayi secerse biz de geyik avlamaliyiz ama o tavsan secerse biz de tavsan secmeliyiz. tavuk oyununda nasil ki tersini seciyorsak burada en iyi strateji ayni seyi yapmak.
  
  5) uyusan paralar(matching pennies): ceviriyi boyle yaptim ama literaturde nasil gectiginden cok da emin degilim. burada olay cok basit. rakibinizin de sizin de elinizde madeni paralar var. bu paralari karsi taraftan gizli bir sekilde masanin ustune koyuyorsunuz. oyunun sonucu yazi veya tura cikmasina bagli. eger ikiniz de ayni tarafi secmisseniz oyunu siz kazaniyorsunuz ama farkli taraflari secmisseniz oyunu karsi taraf kazaniyor. tablosu su sekilde:
  
  görsel
  
  burada sizin amaciniz rakibinizin ne yapacagini tahmin edip onu oynamak iken karsinizdakinin amaci sizin ne yapacaginizi tahmin edip tam tersini oynamak. tabi burada yine ihtimaller ustunden stratejinizi kuruyorsunuz. bunun baska bir ornegi de futboldaki penalti atislari. penaltiyi kullanan topu kaleci ile farkli yonlere gondermek isteyecek, kaleciyse topun atildigi ile ayni yone atlamak isteyecek.
  
  bunlar en temel olarak kullanilan oyunlardan besiydi. daha dolusuna oyun tarzi var farkli olaylari aciklamak icin ama benim en cok karsilastigim ve giris seviye oyun teorisi derslerinde anlatilanlar da bunlar.
  
  son olarak derste yaptigimiz ve tam de beklendigi gibi sonuc veren baska bir ornekten bahsedeyim. bu ornegimizde 100 dolar acik arttirmaya cikariliyor. buna katilan iki kisi var ve yine birbirleri ile iletisimleri yok. oyunumuz 1 dolardan basliyor ve 1er dolarlik artislarla ilerliyor. ancak soyle bir durum var. acik artirmayi kaybeden kisi en son onerdigi teklifi kasaya vermek zorunda. yani ikinci kisi 75 dolar verdikten sonra karsi taraf 76 verince cekiliyorsa kasaya 75 dolari veriyor. kazanan da parasini verip 100 dolari aliyor. derste bunu yaptigimiz zaman 100 dolari bayagi bir gecmistik yapilan tekliflerde. iki taraf da karsiya ucuza dolar kaptirmak istemedigi ve sonrasinda bosa para vermek istemedigi icin teklif ustune teklif yapti ve urun ederinin cok ustune cikmis oldu. boyle de eglenceli uygulamalari var yani. bu da all pay auction diye geciyor.