aşkın sayı

• descartes'in yasal saydığı 5 işlem ile (toplama, çıkarma, çarpma, bölme, kök alma) tamsayılardan sonlu adımda türetilebilen sayılara cebirsel sayı denir. cebirsel olmayan bir sayı düşüncesini ilk önce euler sezmiştir. cebirsel olmayan reel sayıya da transandantal adını vermiştir. ("because it transcends the operations of algebra", kline, mathematical thought) böyle sayıların varlığını euler'den yüzyıl sonra serilerle ifade edilen, yapma bir sayı ile -liouville sabiti- liouville ispatlamıştır. hermite ise son derece zor bir ispat ile önemli bir irrasyonelin -e- aşkınlığı göstermiştir. pi sayısını gözünde çok büyüttüğü için kullandığı tekniğin pi'nin de aşkınlığını gösterebileceğini görememiştir. e*pi ve e+pi'nin transandantal olup olmadığı hala bilinmemektedir. (kesin aşkındır uğraşmayın boşuna)