grup teorisi

• bir küme ve bu küme elemanlarında tanımlı binary bir işlem(işlemimiz * olsun) şu şartları sağladığında bir grup olarak adlandırılır:
  1- closure: eğer x ve y kümemizin elemanlarıysa, x*y işleminin sonucu da kümemizin elemanı olmalı
  2- associativity: x*(y*z) = (x*y)*z
  3- identity: kümemizde işlemimizin bir birim elemanının bulunması. birim elemanı e, herhangi bir eleman x ile işleme uygulandığında x'i vermelidir. x*e = x (çarpma işlemindeki 1, toplama işlemindeki 0 gibi)
  4- invertibility: kümemizdeki her elemanın işlemimize göre tersi kümemizde bulunmalıdır. bir x elemanın tersini x^-1 olarak gösterirsek, x*x^-1 = e işlemi bir elemanın tersini tanımlar.
  
  bu şartları sağlayan yapıları inceleyen alana grup teorisi denir.