hesabın var mı? giriş yap

  • harvard üniversitesinin istatistik bölümünün kurucusu olan matematikçi frederick mosteller'ın olasılık kitabında geçen ve ingilizcesi unfair subway olan, türkçeye adaletsiz metro olarak çevirdiğim olasılık sorusudur.

    soru basitçe şu şekildedir:

    mahmut her gün işten saat 3-5 aralığında rastgele bir zamanda çıkıyor ve metro istasyonuna gidiyor. metro istasyonunda iki farklı yöne giden iki farklı metro seferi var ve biri annesinin evinin olduğu yöne giderken diğeri sevgilisinin evinin olduğu yöne gidiyor.

    mahmut işten çıkınca metro istasyonuna gittiğinde ilk hangi yöne doğru giden metro gelirse ona binip o yönde oturan kişinin evine gidiyor ve o kişiyle akşam yemeği yiyor.

    bu metro istasyonunda iki yöne de eşit sayıda sefer düzenleniyor. yani mesela bir günde saat 3-5 aralığında mahmut'un sevgilisinin evinin olduğu yöne giden 10 metro seferi oluyorsa aynı şekilde annesinin evinin olduğu yöne de 10 metro seferi oluyor.

    annesi mahmut'a onunla hiç yemek yemediğinden şikayet ediyor ama mahmut annesine iki yöne de aynı sayıda sefer olduğu için %50 şansı olduğunu düşündüğünü söylüyor.

    mahmut son 20 günde annesiyle 2 kere akşam yemeği yedi.

    neden?

    ---

    bu soruyu çözebilmek için bir hesap makinesi gibi değil bir matematikçi gibi düşünmemiz ve olaylara geniş perspektiften bakmayı denememiz gerekiyor. çünkü soru bize ihtimalin gerçekten %50 olduğunu değil mahmut'un buna inandığını söylüyor ve mahmut matematik bilmediği için hesabı yanlış yapıyor olabilir.

    şimdi eğer bir matematikçi gibi düşünürsek bu soruya iki farklı şekilde yaklaşma imkanımız oluyor.

    1- mahmut haklı ve ihtimal gerçekten 1/2

    2- mahmut bir hesap hatası yaptı ve ihtimal aslında 1/2 değil 1/10

    sorunun gerçek cevabı 2. seçenek olmasına rağmen ben iki türlü yaklaşımı da değerlendireceğim. bu sebepten eğer 1. yaklaşım üzerine bilgi edinmek istemiyor ve direkt olarak cevaba geçmek istiyorsanız yazının --- işaretiyle ayırdığım yerden sonrasına atlayabilirsiniz.

    ---

    bu soru aslında oldukça basit çözümü olan bir soru olmasına rağmen eğer kafamızı kağıtlardan ve işlemlerden kaldırıp gerçek dünya üzerine biraz düşünmeyi denemezsek çözüme ulaşmak oldukça zorlaşıyor.

    eğer gerçekten mahmut'un annesine söylediği %50'lik ihtimal argümanına inanırsak bu durumda bu olayın gerçekleşme ihtimalini, yani mahmut'un her seferinde %50 şansı varken annesinin evine 20 denemede 2 kere gittiği durumun ihtimalini hesaplamamız gerekiyor.

    bunu şu şekilde de düşünebiliriz.

    hilesiz bir para var ve bu parayla 20 kere yazı tura atıyoruz.

    bu durumda bu parayla attığımız tüm yazı turalardan 18 tanesinin yazı 2 tanesinin tura gelme ihtimali nedir?

    bu hesabı yapmak aslında çok da kolay değildir. bunun için 20 kere yazı tura atıldığında ortaya çıkan tüm durumlar içerisinden rastgele 18 tanesinin yazı 2 tanesinin tura geldiği tüm durumları ayıklamamız gerekiyor.

    yazı tura işleminde iki farklı ihtimal olduğu için toplam deneme sayısında ortaya çıkabilecek sonuçların hesabını 2^n ile yaparız. yani mesela 3 kere yazı tura atarsak 2^3 işlemi bize olabilecek bütün ihtimalleri gösterir.

    bu durumda parayı 20 kere atmak 2^20 ihtimal, yani 1048576 ihtimal doğurur ve bizim bu 1048576 ihtimal içinden bizim işimize yarayacak olanların tüm durumlara oranını bulmak ve mahmut'un yaşadığı durumun ihtimalini hesaplamak için yabancıların probability inference dedikleri ileri düzey olasılık tekniklerini kullanmamız gerekir.

    bu şekilde hesap yaparsak bu olayın yaşanma olasılığını (190)x(0.5)^2x(0.5)^18 işleminden 0.00018119812 buluruz.

    bu hesabın nasıl yapıldığını gerçekten anlaşılacak şekilde basitçe anlatmam oldukça zor ve açıkçası benim bunu basitçe açıklama ihtimalim olduğunu düşünmüyorum.

    bu sebepten probability inference denilen şeyin ne olduğunu merak edenler için bir stanford linki bırakıp aynı mantığa uygulanabilecek ikinci bir yöntemden daha bahsedeceğim.

    probability inference

    probleme ikinci bir yaklaşımı da sözlükteki yazılımcılar için vereyim.

    bu yaklaşım simülasyon yaklaşımıdır ve brilliant kullananlar olasılık derslerinden bileceklerdir ki simülasyonlar bazen olasılık hesaplarını oldukça kolaylaştıran şeylerdir.

    bunun için yapmamız gereken şey basitçe yazı tura atılan bir kod yazmak.

    yazdığımız kod şu şekilde çalışacak:

    yazı tura at. yazı da gelse tura da gelse atmaya devam et. eğer 3. kez tura gelirse dur ve bunu başarısız bir deneme olarak kaydet ve tekrar dene. eğer 19 kere yazı gelirse yine dur ve bunu da başarısız bir deneme olarak kaydederek denemeye devam et. eğer toplamda 18 yazı ve 2 tura gelirse bunu bir başarılı deneme olarak kaydet ve devam et.

    ilk başarılı denemede dur ve 1/başarısız deneme sayısını kaydet.

    daha sonra tekrar aynı işlemi yap ve tekrar 1/başarısız deneme sayısını kaydet.

    bir müddet bu işleme devam et ve tüm 1/başarısız deneme oranlarının ortalamasını al.

    bu programı ne kadar uzun çalıştırırsak 0.00018119812 sayısına daha çok yaklaşırız ve hiç değilse ihtimal üzerine bir fikir edinmiş oluruz

    ---

    ikinci yaklaşım ise çok daha basit ve ince düşünülmüş bir yaklaşımdır. bunun için biraz gerçek hayata odaklanıp metro seferlerinin nasıl düzenlendikleri üzerine düşüneceğiz.

    bir metro istasyonunda metro seferleri rastgele mi yapılır?

    hayır.

    her gün bir yöne doğru olan metro seferinin kalkış saatleri belirli ve düzenli aralıkta olur. mesela bir durakta a noktasından b noktasına giden sefer saatleri 13:00 - 13:30 - 12:00 - 12:30 benzeri aralıklarda düzenlenir.

    şimdi diyelim ki mahmut'un sevgilisinin yaşadığı yöne doğru giden metro seferlerin saatleri 15:00 - 15:10 - 15:20 - 15:30 şeklinde düzenlendi. yani mahmut eğer istasyona 15:00 gibi bir saatte gelirse zaten 15:00'da yola çıkan metroyu kaçırmış olur.

    mahmut'un annesinin evine giden metro seferlerin saatleri de 15:01 - 15:11 - 15:21 - 15:31 şeklinde düzenlendi. yani mahmut istasyona 15:01 gibi bir saatte gelirse zaten tam o saatte yola çıkmış olan metroyu kaçırmış olur.

    peki bu durumda ne olur?

    eğer mahmut istasyona 15:01 - 15:02 - 15:03 - 15:04 - 15:05 - 15:06 - 15:07 - 15:08 veya 15:09 saatlerinden birinde gelirse kesin olarak sevgilisinin evine doğru giden sefere biner çünkü eğer mesela 15:08 saatinde gelse bile ilk gelecek olan seferi bekleyip ona bineceği için 15:10'da kalkan ve sevgilisinin evine giden sefere biner.

    ancak eğer mahmut istasyona 15:00 saatinde gelirse bu sefer 15:01 saatinde kalkan ve annesinin evine doğru giden sefere biner.

    bu durumda mahmut 15:00 ile 15:10 saatleri arasındaki 10 ihtimalden yalnızca birinde annesine giden metroya binerken, dokuz tanesinde sevgilisine giden metroya gider.

    bu durumda mahmut'un annesinin evine gitme ihtimali her gün 1/2 değil 1/10 olur.

    eğer 1/10 sayısını 2/2 sayısıyla, yani aslında 1 ile çarparsak 2/20 sonucuna varırız. yani mahmut her 20 denemede 2 defa annesinin evine gider.

    özetle mahmut'un annesinin evine 2 kere giderken sevgilisinin evine 18 kere gitmiş olmasının sebebi farklı yönlere giden sefer saatleri arasında 1 dakikalık fark olması ve annesinin yönüne giden seferin sevgilisinin yönüne giden seferden sonra geliyor olması.

    ileri okuma için: sorunun tartışıldığı bir matematik forumu

  • ..seneler önce havalimanında çalışıyorum..20lerin başındayım..işim gereği de ya kodaman heriflerler ya da ünlülerle uğraşıyorum..bir gün bir hengame koptu dış hatlarda dediler ki tarkan geldi..koştuk gittik en yakın arkadaşımla..o zamanların yapıkredi lounge gelmiş oturmuş..ulan diyorum hayırdır vipe gitmemiş..neyse bir enerji,bir güzellik..dedim yok böyle olmaz gittim ben yanına dedim sarılalım mı tabiii kii dedi kalktı oturduğu yerden..sımsıkı sarıldık..sonra dedim bir de fotoğraf nolur..aldı benim telefonu kendi selfimizi çekti..o zamanlar selfi falan da yoktu..sonra gözü kolonun arkasından bize bakan görevliye takıldı..benden yaşça büyük bir kadındı,lounge temizlik görevlisiydi..sen niye uzakta duruyorsun gelsene dedi..kadın utandı sıkıldı..yetkilisini gösterir gibi oldu ki tarkan aaa ama lütfen dedi gitti kadının yanına..sımsıkı sarıldılar..herkes onları izledi..benim gözlerim doldu..çünkü bir kaç gün önce seda sayan'dan gerçek isminin aysel olduğunu bilmediğim için fırça yemişim..dedim ki evet sen gerçek bir megastarsın..
    aklımda, kalbimde tarkan'ın yeri bambaşkadır..onun gibisini görmedim..bir insan nasıl bu kadar alçakgönüllü,nasıl böyle güzel olabilir bana gösterdi..geldik 2022 yılına hiçbir şey değişmedi..gündemin berbatlığında konuşması gereken herkes kafasını gömerken ilk önce tarkan konuşuyor..yapmayın diyor,nolur kıymayın doğaya, hayvanlara,çocuklara, gençlere diyor..iyi ki varsın güzel insan,iyi ki..

  • kadının %100 haklı olduğu durumdur.

    sizce iş gücü maliyeti ürüne yansımayacak mı?

    deniz zeyrek bundan üretici şikayetçi mi demiş üreticinin tuzu kuru kardeşim umrunda olur mu işçinin maaşını %40 arttırsa ürüne %70 zam yapar işine bakar.

    laf olsun torba dolsun diye atılmış bir tweet ve üzerine bunu entryleştiren bir yazar olması bile komik

    ekleme: başlığı açan şahıs şöyle bir entry daha girmiş başlığa #131090409 bilal'e anlatır gibi yazıyım.

    biz kimsenin maaşına zam gelmesin demiyoruz, nevşin hanım da aynı şekilde. bizim dediğimiz sistem ve düzen öyle bir batış batmış ki maaşa gelen zam misliyle yine o maaşı alana girecek. bu sefer 2800 lira maaşla aldığı şeyleri 5000 lirayla alacak yani emeği değer kazanmayacak. kadın maaşa zam yapmakla mı kurtulacak bu ülke tek sıkıntı maaşların düşük olması mı yoksa o maaşlar niye gün geçtikçe azalıyor köklü bir çözüm bulunmalı diyor asıl ama senin gibilere her şeyi kelimesi kelimesine anlatmak gerektiği için anlamıyorsunuz.

  • internette gorup de baslik acilmayacak bir sey kalacak mi dedirten baska sacma sapan bir video. biz de ergenlik yasadik ama hic bir zaman bu kadar abazan olmadik. eksinin abazanlari yakinda saci acik kadin gorse gelip baslik acacaklar.

  • o denizden fırladığın klibinden beri seviyorum seni shakira. yıllardır o pique nin yanlış yapmasını bekliyodum. çoluğu çocuğu kap gel istanbula . çocukları burda devlet okuluna yazdırırız .gerekirse limon satar bakarım size. shakiram maki boylum yazmasızım

    debe editi.
    sayın kanzuk,değerli üyeler, çaylaklar , misafirler .
    bugün herkesin hayallerini süsleyen yerdeyim ,debedeyim. 10 yıl önce bana " bir gün debe'ye gireceksin" deseler. “o nedir” derdim. bu site debe'nin anlamını dahi bilmeyen bir gençten bugün bir debeli yetiştirebiliyorsa bunu çoğulcu eşitlikçi ve özgürlükçü demokrasisine borçludur. bu borca sadık olalım...
    evet bugün burdayım ama bu hiç kolay olmadı. debe hayali kuranlar bilin ki sizin için de kolay olmayacak . ama asla umudunuzu kaybetmeyin. silinmeyen entryden umut kesilmez. benim de vazgeçmeyi düşündüğüm geceler oldu. sonra dedem geldi aklıma . rahmetli dedem hep “debelenmeden debelenemezsin oğul” derdi . haklıymış. biliyorum ki debe kalmak,debe olmaktan daha da zor .umarım yine görüşürüz. debemi tutkuyla sevdiğim yalnız ve güzel ülkeme adıyorum. çok teşekkürler, kalın sağlıcakla.

    ..
    hep oscar konuşması hayalim vardı şimdilik oscara en yakın başarım bu idare edin.

  • rusyada kaldığım evde piyano vardı. sanki çalıyormuş gibi yapar mal mal oynardım. bi gün apartman sakinlerinden bi rus, sanırım üst kat olması lazım, "uygun fiyatlı kurslar var istersen git"demişti. bi daha çalmadım :-/