hesabın var mı? giriş yap

  • buna inanan net aptaldır.

    1 ortada henüz uçan bir uçak yok, peşinen bu kadar net konuşmak şov yapmak demektir.
    2 henüz ambargolar kalkmadı ve uçağa motor yok, motor olmadan bu proje hayal olur. hayatında hiç motor üretmemiş bir ülkenin 5. nesil uçağa jet moturu yapacağına inanmak aptallıktır.

    biz de isteriz tabii ki ülkemizin her ürünün en iyisini yapmasını ama bu işler öyle kolay değil. gidin evinizde sevinin.

    her seçim öncesi bir savunma sanayi projeleri çıkıyor, milli uçak hangardan çıkıp bir kıçını başını oynatıp geri dönüyor, altay tankı 3 aya kalmaz seri üretime geçiyor falan filan. hala bunlara inanan varsa allah yardımcısı olsun.

  • makyajsız olmayan fotoğraf.
    kaşlarına kaş farı sürmüş, gözkapağına kahverengi kalem çekmiş, dudağına kalıcı makyaj yaptırmış ( iğne izi belli) bir genç kadın görüyorum. ayrıca o omuzlara geniş diyene rabbim perspektif nasib eylesin. burun estetiğini bilemem onu uzmanı cevaplasın.
    kadın güzel mi? güzel.
    makyajsız mı? değil.

  • kaos teorisi ve düzensizlik girdisinde kendisinden bahsetme sözü verdiğim ingiliz matematikçi john horton conway'dir.

    conway'in 2005 yılında rus matematikçi alexander soifer ile the american mathematical monthly isimli hakemli dergide yayınladığı makalenin görseli:

    can n^2 + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + epsilon?

    görselde de görülebileceği üzere makale başlığı dışında 2 kelimeden oluşuyor.

    bunlar sırasıyla:

    1: n^2+2
    2: can

    conway ve soifer önermelerini bu iki kelime dışında hiçbir şey yazmadan, yalnızca iki basit üçgen görseli ile iki farklı şekilde kanıtlıyor.

    makalede sorulan soru makalenin başlığında mevcut. conway ve soifer başlıkta " n^2+1 adet eşkenar üçgen, kenar uzunlukları n'den büyük, mesela n+epsilon olan bir üçgeni kaplayabilir mi?" sorusunu soruyorlar ve bu soruya da cevap olarak n^2 + 2 adet üçgenin kenar uzunlukları n+e olan bir üçgeni doldurabileceğini gösteriyorlar.

    peki bu ne demek? neden n^2+1 kenar uzunluğuna sahip bir eşkenar üçgenin kaç adet eşkenar üçgen ile doldurulabileceğini merak ediyoruz?

    oldukça temel bir geometri teoremine göre eğer elimizde kenar uzunluğu n olan herhangi bir eşkenar üçgen varsa bu üçgeni doldurmak için n sayısının karesi adedince kenar uzunlukları 1 olan eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    örneğin kenar uzunluğu 3 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 9 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir. kenar uzunluğu 6 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa da bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 36 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    basitçe kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin içini doldurabilmek için kenar uzunluğu 1 olan n^2 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    bu teoremin kanıtını internette bulmaya üşendiğim için demin oturup kendim yaptım. bu teorem aslında basit ve bilindik bir teorem olduğu için kanıt kısmını --- işaretiyle ayıracağım. dileyen kanıt bölümünü atlayarak conway'in makalesine geçebilir.

    kanıt şu şekilde:

    önce kenarı n uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizip bu eşkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. yüksekliğine a diyelim.

    n kenar uzunluklu eşkenar üçgen

    n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenin yüksekliği olan a değeri pisagor teoremince [n(3^1/2)]/4 olacaktır.

    a yüksekliği

    bir üçgenin alanı o üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. eşkenar üçgenlerde her kenar birbirine eşit olduğu için n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin tabanı n olacaktır.

    böylelikle n kenar uzunluklu eşkenar üçgenin alanı n(a)/2 olur.

    n kenarlı eşkenar üçgenin alanı

    bizim aradığımız şey n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgeni doldurmak için kaç adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen kullanmamız gerektiği.

    kenar uzunluğu 1 olan üçgenin yüksekliğine b diyelim.

    b uzunluğu

    yine üçgen alan formülünden dolayı kenar uzunluğu 1 olan üçgenin alanının b/2 olacağını biliyoruz, çünkü taban zaten 1 olduğu için bölme işleminin üst kısmına bir etkisi yok.

    kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı

    bu noktada şunu anlıyoruz.

    kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin alanı n^2[(3^1/2)/4] olur ve kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı da (3^1/2)/4 olur. yani aslında eğer kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanının n^2 tanesi kenar uzunluğu n olan eşkenar üçgenin alanına eşit olur.

    alan eşitliği

    ---

    conway'in makalede sorduğu soru da şu.

    kenar uzunluğu 1 olan (n^2) + 1 adet eşkenar üçgen kullanarak kenar uzunluğu n sayısından büyük olan herhangi bir eşkenar üçgen doldurulabilir mi?

    conway'in cevabı ise basit.

    "(n^2)+2 doldurur"

    yani aslında conway soruya evet ya da hayır cevabını vermiyor ama problem hakkında edindiği bir bilgiyi paylaşmış oluyor. yani makalede sorulan sorunun cevabı olmasa bile sorulan sorunun cevabı hakkında fikir verebilecek bir buluş sunmuş oluyor ve bu buluşun doğruluğunu da iki farklı yöntem ile gösteriyor. yöntemlerden ilki oldukça basit iken ikincisi biraz daha ileri düzey matematik istediğinden ve zaten içlerinden birini açıklamanın dahi yazının ana fikrini gösterebilmek adına yeterli olmasından dolayı sadece ilk yöntemin açıklamasını yapacağım.

    1. yöntem:

    yöntemin görseli

    ilk yöntemde n+e kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin n uzunluğuna sahip alanından 1 çıkararak n+e kenarını (n-1) uzunluğu ve (e+1) uzunluğu olarak ikiye ayırıyoruz.

    bunu yaptığımızda ortaya kenar uzunlukları n-1 olan bir eşkenar üçgen alanı ve bu eşkenar üçgenin altında kalan bir ikizkenar yamuğun alanı oluyor. bu iki alanın toplamı n+e kenarlı eşkenar üçgenin alanını bize verir.

    n-1 eşkenar üçgenin içini (n-1)^2 adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenle, yani n^2 -2n + 1 adet üçgenle doldururuz.

    altta kalan ikizkenar yamuğu ise yan yana dizilmiş 1 kenar uzunluklu eşkenar üçgenlerin altlı ve üstlü dizilmiş halde böldüğümüz zaman bu yamuğun içini görselde de görebileceğiniz altta n+1 adet, üstte de n adet üçgen kullanarak, yani toplamda 2n+1 adet üçgen kullanarak doldurabiliyoruz.

    böylelikle tüm üçgeni doldurmak için n^2 -2n + 1 + 2n + 1 adet üçgen, yani n^2 + 2 adet üçgen kullanmış oluyoruz.

    peki neden conway ve soifer böyle bir makale yazmış?

    açıkçası ben bunun bir çeşit güç gösterisi olduğunu düşünüyorum.

    üniversite eğitimi almış herhangi biri bilimsel metin üretimi dersine girmiş ve makale yazabilmek için gerekli olan şeyler listesini görmüştür.

    örneğin bir makale yazmak istiyorsak ortada bir problem olmalı, bu problem hakkında bilgi verilmeli, bu problem hakkında daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmeli, diğer makalelere atıfta bulunulmalı, bu atıflar ve çalışmalar hakkında kaynakça sunulmalı, daha sonra bu problemin çözümü için yeni bir yöntem önerilmeli ve bu yöntemin doğruluğu kanıtlanmaya çalışılmalı.

    bütün bu kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler neden yapılır?

    çünkü bizimle aynı alanda çalışan diğer insanları sunduğumuz ön bilgileri uydurmadığımıza ve dolayısıyla saçma sapan konuşarak saçma sapan sonuçlara varmadığımıza ikna etme gereksinimi duyarız. mesela bir ilaç hakkında makale yazarken "bu ilacı 100 kişiye içirmişler 98'i ölmüş" gibi bir bilgi verip bu bilgi üzerinden mantık yürütüyorsak makaleyi okuyan kişiye bu bilgiyi nereden bildiğimizi söylememiz, yani kaynak göstermemiz gerekir çünkü biz bu kaynağı okuyucuya vermezsek okuyucu evde oturduğu yerden 100 kişiye aynı ilacı içirip 98 kişinin öleceğini teyit edemez. dolayısıyla okuyucunun bu bilgiye inanabilmek için o bilgiyi kimin ortaya attığını öğrenmeye ihtiyacı vardır.

    şimdi conway'in makalesini düşünelim.

    bu makalede çözülmeye çalışılan bir problem, bu problemin çözüm yolu hakkında ipucu verebilecek bir önerme ve bu önermenin doğruluğu üzerine mantık yürütme var.

    ne yok?

    kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler yok.

    neden?

    çünkü matematikte bir bilgiyi kimin sunduğunun veya bu bilginin hangi kaynaktan çıktığının hiçbir önemi yoktur. bir matematikçinin eşkenar üçgenler hakkında aklına yatan bir fikri başka bir matematikçiye anlatabilmesi için o matematikçiye eşkenar üçgenlerin özellikleri hakkında kimin daha önce ne düşünmüş olduğunu ve bu düşüncelerini nerede paylaşmış olduğunu açıklamaya ihtiyacı yoktur. eşkenar üçgen dediğimiz şeyin tanımı ve bilinen özellikleri bellidir ve bu özellikler hakkında fikir ayrılıkları olmaz çünkü matematikte belkiler yoktur. doğru ya da yanlış vardır. hepsi bu.

    mesela ben bu yazıyı yazarken yazıyı okuyan sizlere n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgeni doldurmak için 1 kenar uzunluğuna sahip n^2 tane eşkenar üçgen gereklidir bilgisini verirken sizin bu bilginin doğruluğundan emin olabilmeniz için benim size bu bilginin kaynağının ne olduğunu söylemem gerekmez çünkü siz de tıpkı benim yaptığım gibi evde masanızın başına oturup gerçekten öyle olduğunu lise düzeyinde matematik bilginizle kendi başınıza kanıtlayabilir ve bu bilgiyi kimin ortaya attığını önemsemeden bu bilginin doğruluğundan emin olabilirsiniz.

    işte bunu yapabilme yetisi matematiğin size verdiği güçtür.

    güç gösterisi dediğim şey de bu gücün bir makale yoluyla sergilenmesidir.

  • --- spoiler ---

    kaldırımda yürüyorsan üzerine motosiklet geliyor. bazen kurye, bazen motor alıp trafikten kurtulduğunu düşünen bir öküz.

    motosiklet zaten tam bir terör olmuş.

    trafik akışı onları ilgilendirmiyor. ters düz her yolu kullanmak en doğal hakları gibi davranıyorlar. sonra sorsan motosikletliye saygı istiyor terbiyesizler.
    --- spoiler ---

    adam %100 haklı.

  • püf noktalar

    yemekleri daima tencerenin içinden yiyin. böylelikle tabak kirletmemiş olursunuz

    asla sade pilav yapmayın. domatesli pilav yaptığınızda altını tuttursanız bile renginden anlaşılmaz

    mutlaka soğanlı bir yemek yapacaksanız asla soğana dokunmayın. özellikle rendelediğinizde elleriniz çok kötü kokuyor. bunun yerine soğana ekmek tahtasıyla beş altı kez vurmayı deneyin. aynı işi görür.

    patates kızartacaksanız soyduğunuz patatesleri asla yıkamayın. kızgın yağa attığınızda çok kötü patlıyorlar.

    yemekler asla kendi başlarına hareket etmezler. şayet geçen ay yaptığınız tavuk kendi kendine kımıldamaya başladıysa kurtlanmış demektir. sakın yemeyin.

    sebzeleri pişirdikçe vitamin değerleri düşer. mümkün olduğunca çiğ tüketin.

    karpuz tabağa koyulmaması gereken bir meyvedir. ikiye ayırıp ortasından kaşıkla yiyebilirsiniz.

  • (bkz: #118548917)
    "madem masumsun neden ülkende değilsin" diye sormuş birisi.
    kardeş; ergenkon balyoz zamanında da masumdu herkes. masumluğuna güvenip kaldı herkes ülkesinde. her birine en az 40 yıl ceza verdi erdoğan'ın ben bu davanın savcısıyım dediği mahkemeler.
    bu ülkenin genel kurmay baskanı 'silahlı terör örgütü kurmaktan müebbet hapse mahkum edildi!
    iktidar fetöyle köşe kapmaca yaşamasaydı onca insan hala suçsuz yere içerde yatıyor olacaktı. herbiri 5-6 yıl yattıktan sonra devran değiştide öylelikle tahliye oldular. sen ne ezberden konusuyorsun!

    muhalif gazeteciye atarlanamak en kolayı. milliyetçilik yapmak istiyorsan; ne istedin vermedik diyen cumhurbaşkanına, darbeden haberi olmayan mit mustesarina, askeri tarafindan rehin alinan genelkurmay baskina, "o gece bu devleti halk topladı sokaktan. dusman evimizin içine kadar girmiş siz ne is yaparsiniz" diye soracaksın...

    sonra hepimizden iyi anlayacaksın bu ülkede insaların neden kalamadığını!

  • yemeyiverin. istikrara oy verin ki bu şekilde istikrarlı bir şekilde zamlar devam etsin. siz de yemeyiverin. size çok peynir meynir.