monty hall problemi

• einstein'in kaderi olasiliga tercih etmesini beklemezdim ama napalim.. 3 kapi ornegi yetmemis heralde diyorum ona, 100 kapi ornegi verilmeliydi belki.. soyle ki monty hall onunuze 100 kapi koyuyor, siz bi tercih yapiyorsunuz.. o kapida araba olma ihtimali 1/100.. simdi monty gidip 98 kapi aciyor ve hepsinde keci var, geriye 2 kapi kaliyor.. sonra da size donup soruyor, degistirmek ister misiniz?
  
  kisa bi hesapla sectiginiz 1/100 ise, geri kalanlar 99/100 olmali sonucuna varilir.. iki kapi kaldi simdi yani olasiliklar 1/2 degil mi diyene 98 kapiyi acmak yerine soyle de ifade edebilirdik: sectigin 1 kapiyi mi elinde tutmak istersin yoksa kalan 99 kapiyi birden secmek mi?
  
  bunu n kapiya da genellemisler sonra tabi.. 4 kapi ornegine bakalim gorus almak icin.. bir kapi seciyorsunuz ilk adimda, sonra bir kecili kapi aciyor monty ve size soruyor degistirmek ister misin diye.. bir sonraki adimda bir kecili kapi daha aciyor ve son kez soruyor degistirmek isteyip istemediginizi..
  
  simdi ilk adimda sectiginiz kapida araba olmasi ihtimali 1/4, digerlerinde 3/4.. monty onlardan birini actiginda 2 kapinin olasiliklari 3/4*1/2 = 3/8 oluyor.. bu adimda degistirmezseniz kapinizi bi sonraki adimda kalan diger kapinin olasiligi 3/4 olacak.. bu adimda degistirirseniz kapinizi bi sonraki adimdaki diger kapinin olasiligi 3/8+1/4 = 5/8 olacak, elinizdeki kapinin ki ise 3/8'de kalacak.. iki adimda da degistirmezseniz 1/4 kalacak elinizde.. adam gibi toplayacak olursak (t-tut, d-degistir):
  
  p(t,t) = 1/4
  p(t,d) = 3/4
  p(d,t) = 3/8
  p(d,d) = 5/8
  
  yani en mantikli secenek ilk seferde tutup ikincide degistirerek 3/4 ihtimale ulasmak.. n kapili problemde de en iyi taktik zaten (n-1)/n olasilik saglayacak olan sona kadar tut, en sonda degistir taktigi..