e

• john napier tarafından keşfedilen ve leonhard euler tarafından ismi atanan e aşkın sayısının klasik bir anlatımı var. jakob bernoulli'nin bileşik faiz problemlerini incelerken yaptığı keşifte, e sayısı şu biçimde gösterilmektedir;
  
  "elinde 1 lirası olan bir yatırımcı, parasını yılda %100 faiz veren bir bankaya yatırırsa,bir sene sonra 2 lirası olacaktır. diğer yandan bu yıllık faiz %50 – %50 şeklinde yılda iki kez işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + ½)² = 2,25 lira olacaktır. benzer şekilde eğer faiz yılda dört kez %25 oranında işlerse, yatırımcının yıl sonundaki parası (1 + 1/4)4 = 2,4414... lira olacak, faiz her ay %8,333... oranında işlerse yıl sonundaki para (1 + 1/12)12 = 2,6130... lira olacaktır. faizin işleme süresini daha da kısaltırsak, her hafta işleyen faiz yıl sonunda 2,6925... lira, her gün işleyen faiz yıl sonunda 2,71453... lira verecektir."
  
  ben bir vakit ne amaçla gerçekleştirdiğimi bilmesem de, e sayısını türetmenin farklı bir yolunu bulmuşum. bir şey icat ettiğimden değil ama bir değişkenin sonsuz küçük artımı demek olan diferansiyel metodu ile basitçe e sayısını türettiğimi fark ettim. bu türetme yöntemini görsel olarak paylaşan bir internet paylaşımı da bulamadım. o yüzden e sayısını bir de şu şekilde görün istedim:
  
  excel hesaplaması resmi
  
  alternatif link
  
  a sütunu "doğal sayılar" grubu.
  
  b sütunu doğal sayıların kendisiyle üssünün alınması (n^n)
  
  c sütunu doğal sayı karesinin bir önceki doğal sayı karesine bölümü (b3/b2, b4/b3 gibi ...)
  
  d sütunu ise c sütununda elde edilen sayının bir önceki sayıdan farkı (c3-c2, c4-c3 gibi...)
  
  gördüğünüz üzere, yapılan işlemde, d sütununda e sayısına (2.71828...) bir yakınsama var.
  
  e sayısının bu şekilde de türetilebileceğini göstermek, bu gizemli aşkın sayının üzerinde farklı biçimde düşünmemize olanak tanıyabilir; kim bilir, belki de.