eukleides ^*

• (bkz: euclid)
• http://matematikkulubu.kolayweb.com/…ikci/oklit.htm
• bir keresinde eukleides , öğrencilerinden babayiğit bir gence bir teorem öğretmiş. genç, bunun kendisine ne gibi bir yararı olabileceğini sormuş. eukleides bir köle çağırmış ve şöyle demiş: “ona üç kuruş ver, çünkü öğrendiklerinden para kazanmaya gereksinimi olduğu anlaşılıyor!”
• 15-16. yy.'larda aristoteles ve ptolemaios astronomi sahasında ne anlam ifade ediyorsa, kuşkusuz eukleides de geometri sahasında o derece etkindi. bu verinin sağlamasını nicolaus copernicus'un de revolutionibus orbium coelestium'una bakarak yapabilirsiniz; ilk iki kitabında tam 18 yerde adından zikrederken ilk kitabının 1/3'ünü, ikinci kitabının neredeyse yarısını eukleides'in teoremlerini tekrarlayarak tamamlamıştır. ilk başta tuhaf gibi görünen ancak derinlemesine düşünüldüğünde mantıklı gelen şey copernicus gibi eskinin geocentric sistemi karşısına yepyeni bir heliocentric sistemi sunan bir zihnin neden eserinin önemli bir bölümünü eukleides'in teoremlerini tekrar ederek doldurduğudur. kuşkusuz paradigma gereğince, yeni bir sistem önerisi için de geleneğin yetkinliğinden yararlanması gerekiyordu; ki bu yüzden thomas s. kuhn'un belirttiği gibi copernicus kozmolojik ayrıntılara öncelleri gibi önem vermiyor; matematiksel ve göksel ayrıntıları her şeyin önüne alıyordu; onun için göklerin matematiği değerliydi. yani copernicus bu yüzden astronomik tahminlerin birkaç derecelik uyuşmazlığından o denli rahatsız oluyordu ki, bunlara çözüm bulmak için dünya'nın devindiğini öne sürmek gibi aykırı bir kozmolojik düşünceyi de benimseyebiliyordu (t. s. kuhn, kopernik devrimi, sf.300-301, imge kitabevi, 2007).
  
  yani copernicus'un heliocentric düzeni, onun özellikle de eukleides'in geometrisinden hareketle vardığı bir sonuçtur. bu açıdan bakıldığında eukleides'in yeniçağ'daki öncüllüğü daha iyi anlaşılır. newton'ın döneminde bile apollonios ile arkhimedes'in yanında eukleides'in eserleri de aşılamaz ("unsurpassable") olarak görülüyordu (i. bernard cohen, george edwin smith, the cambridge companion to newton, p.309, cambridge university press, 2002). italyan matematikçi girolamo cardano'ya göre arkhimedes'le birlikte eukleides tarihteki en önemli bilimadamları olup; aynı zamanda -haliyle- kuşku götürmez şekilde antik yunan'ın en etkin ve en önemli matematikçileridir; zaten arkhimedes de eukleides'in öğrencisi olduğuna göre bu başlıkta incelenen geometricinin önemi daha da iyi anlaşılır. eukleides'in daha sonraki çağların bilim ve matematik zihinlerinde bu denli etkili olduğunun bir kanıtı da, eserlerinin özünün hem yunancasının, hem arapçasının hem de latincesinin -her ne kadar içerik olarak tümüyle eukleides'in elinden çıkmış olduğu haliyle değilse de- çok sıkı bir şekilde korunması, kuşaktan kuşağa aktarılmasıdır (j. g. schönbeck, "euclidean and archimedean traditions in the middle ages and the renaissance", companion encyclopedia of the history and philosophy of the mathematical sciences, p.173, jhu press, 2003).
  
  copernicus'un ve newton'ın çağında hala etkinliğini koruyan eukleides'in en önemli eseri olan elementler'in tarih sahnesindeki seyri ilgi çekici. antik dünyada sürekli basılan, her yere yayılan bu eser eklemeli bir şekilde seyretmiş, bir sonraki kuşaklara aktarılmıştır. örneğin elementlerin birinci kitabı, yeni-platoncu proclus'a ait bir kritik içerir; dahası filozof boethius'un da latince elyazmalarından da eukleidesçi kesimler eklenmiştir. ancak eukleidesçi geometri mirasını asıl sürdürüp, onu sonraki yüzyıllarda avrupa'nın her tarafına yayan, matematikle, geometriyle ilgilenen arap ve iranlı alimler olmuştur. eukleides'in eserine dair en eski arap elyazmalar 8. ve 9. yy.'ları bulur; burada iki isimle karşılaşıyoruz: al-hajjaj ve ishaq ibn hunayn. bu iki isim eukleides'i yunancadan arapçaya naklederken evvela eski, temel elyazmalara (pretheonic - theonic) sadık kalarak metinleri olduğu gibi aktarmışlar; daha sonra da metinlere özetler, kısaltmalar, ek açıklamalar ve notlar eklemişler; (j.g. schönbeck, p.175, 2003) bu tavırları yadırganmamalı zira yine eukleides'in kuramlarına sadık kalarak, anlaşılması güç olan kısımları açımlamışlar, sorunları çözmüşler, aktarmışlar. böylelikle daha sonraki matematikçilerin, gökbilimcilerin eukleides'in teoremlerini daha iyi anlayabilmesini sağlamışlar. örneğin yukarıda anlattığım copernicus'un eserinde olduğu gibi, zamanının en büyük filozoflarından ibn sina'nın kitab as-sifa'da birçok yerde eukleides'ten alıntılar yapılmış, gerkeli yerlerde detaylı bilgiler verilmiştir (j.g. schönbeck, p.175, 2003). ibn sina'dan copernicus'a aşağı yukarı yarım bin yıl olduğunu düşünürsek; avrupa'nın hem ibn sina'dan evvel hem de sonra geometride tümüyle eukleidesçi görüşlerle sarmalandığı açıktır.
  
  eukleides'in teoremlerinin arapçadan latinceye geçişinde ise cremona'lı gerardus ismini görüyoruz; bu alimin çabasıyla birlikte batı hıristiyanlığında bu sefer etkisini gösteriyor filozofumuz; örneğin doctor universalis lakaplı albertus magnus ve belki de skolastik dönemin en büyük ismi, princeps philosophorum lakaplı thomas aquinas üzerinde etkin oluyor. yine bu dönemde nayrizi'nin eukleides üzerine yapmış olduğu çalışmalar ve yazmış olduğu kritikler özellikle de matematiksel açıdan önem arz ediyor; nayrizi'ye ait çalışmaların bir önemi hero ve simplicius'a ait kimi kayıp alıntıları içeriyor olmasıdır; nayrizi'nin çalışmaları daha sonraki dönemde, avrupa'daki eukleides anlayışını oluşturmuştur (j.g. schönbeck, p.175, 2003).
  
  avrupa'nın ortaçağında ve yeniçağında latince edisyonlar söz konusu olduğunda, yukarıda da belirttiğim gibi boethius ismi ön planda; örneğin zamanının en önemli batılı alimlerinden gerbert d'aurillac ve papa ii. sylvester (san colombano'daki manastır kütüphanesinde yapmış olduğu çalışmalarda) tarafından kullanılan eukleidesçi metinler boethius'un elinden geçenlerdir. bunun yanında batı alemi 12. ve 13. yy.'larda özellikle de ispanya'da, eukleides'i müslümanların arapça metinlerinden öğrenmiştir diyebiliriz. arapçadan latinceye inanılmaz bir çeviri akışı olmuştur; dönemin manastırlarında, müslümanlara ait okullarda, alimler arasında muazzam bir entelektüellik hakimdir. yunancadan arapçaya, ondan da latinceye aktarımlar sayesinde doğusuyla batısıyla tüm okuryazar dünya eukleides'in teoremlerine ulaşabilmektedir. bu dönemi öncesiyle biraz daha açımlamam gerekirse; alexander koyre'nin harikulade özetleyici ifadelerine yaslanmam yerinde olur: ortaçağın iktisadi, siyasi barbarlığının kökeninde, roma dünyasının germen halklarınca ele geçirilmesinden çok, doğu ile batı, latin dünyası ile yunan dünyası arasındaki ilişkilerin kopukluğu vardır. batının düşünsel barbarlığına yol açan da yine aynı yunan doğu ile ilişki eksikliği nedendir. tıpkı, bu ilişkilerin yeniden kurulmasının, yani eskiçağ düşüncesi ile, yunan mirası ile ilişkiye girilmesinin ortaçağ felsefesinin ortaya çıkışını sağlamış olması gibi. hiç kuşkusuz, bu çağda doğu -bizans dışında- yunan değildi, araptı. latin batının ustaları ve eğiticileri de yine araplar olmuştu (a. koyre, bilim tarihi yazıları, sf.16, tubitak yay., 8. basım 2008). bu veri, gerçekten de o dönemdeki arap müelliflerin, arkalarındaki sağlam kültürle birlikte tartışmasız üstünlüğünü gösterir; öyle ki r. brague, bütün yolları roma'ya çıkardığı müthiş eserinde (europe: la voie romaine) avrupa'da matematik ve felsefe sahalarında ilk özümsenenin yunan daha sonra da arap olduğunu dile getirir (r. brague, avrupa: roma yolu, sf.32, kabalcı yay., birinci basım 1995). tıpkı yukarıda dile getirdiğim gibi, eukleides daha da açımlanarak sonraki kuşaklara aktarılıyorken, temelde mirası taşıyan en büyük güç arap müelliflerin çalışmaları olmuştur (konuyla pek ilintili değilse de, spekülatif açıdan ilginizi çeker diye düşünüyorum: islamı felsefeye düşman eden barbar türklerdir).
  
  john marenbon'un later medieval philosophy adlı eserinde dediği gibi arapların ve kısmen de olsa yahudilerin çevirilerinin yetmezliğinden ötürü, söz konusu çevirilerin bu sefer de latinceye çevrilmesi gerekmiştir (j. marenbon, later medieval philosophy, p.53, routledge, 1991); bu açıdan bakıldığında eukleides'in eserlerinin de arapçadan latinceye aktarımı avrupa'da zaten var olan heyecanı daha da kabartmış olabilir. eukleides'in eserlerinin latinceye çevirisi konusunda en önemli üstatlardan biri kuşkusuz yukarıda da adını zikrettiğim cremona'lı gerardus'tur. gerardus, toledo'daki çeviri okulunda eukleides'in sadece elementler'ini değil aynı zamanda data ve optik'i üzerinde de çalışmıştır. gerardus'un alışma metinleri arasında, eukleides'in öğrencisi arkhimedes'in metni, al-khwarizmi, thabit ibn qurra ve ibn al-haytham'ın topladığı menelaos ve ptolemaios'un metinleri de yer alıyordu (j.g. schönbeck, p.177, 2003).
  
  eukleides'in metinlerinin latinceye aktarımında karşımıza çıkan en önemli isimlerden biri de ingiliz filozof, matematikçi adelardus bathensis'tir; onun aktarmış olduğu eukleides metni daha zengin içerikli olup adelard ii adıyla da anılmıştır. ona ait bu edisyonu 13.yy.'ın ortalarında geliştiren bir isim de kuzey italyalı gökbilimci, matematikçi novaralı campanus olmuştur; daha sonra "adelard-campanus" adını taşıyan bu yeni edisyon arapçadan yapılan eukleides çevirileri için standart kabul edilmiştir; j. g. schönbeck'in anımsattığına göre 1482 yılında bu ortak edisyon en çok basılan matematik kitabı olmuştur (j.g. schönbeck, p.177, 2003).
  
  bütün bu çalışmalar sadece geometri ya da felsefe açısından da değerlendirilemez; zira yine j.g. schönbeck'in ifade ettiği gibi örneğin augustinusçu saint victor'lu hugh, epistemolojisinde matematiği fizik ve teoloji yanında bir pür teorik disiplin olarak ele alıyordu; eukleides'in elementler'ini ve optik'ini elinden düşürmeyen roger bacon gibi bir büyük alim, aritmetikle geometrinin de dahil olduğu dünyevi bilimlerin makul bir şemasını oluşturmaya çalışıyordu; hıristiyan aristotelesçiliğinin kurucu ismi albertus magnus, eukleides'in elementler'ine bir yorum yazmıştı (j.g. schönbeck, p.177, 2003). t. s. kuhn'un belirttiği gibi birçok skolastik zihin her ne kadar aristotelesçi "evrenin her zaman var olduğuna ilişkin görüşü" reddetmek durumundaysa da; thomas aquinas gibi bir büyük zihin, hıristiyan evreninin fiziksel ve kozmolojik yapısını ağırlıklı olarak aristoteles'e atfedebiliyordu (t. s. kuhn, a.g.e., sf.188-189). o halde çağların bütünlüğü bana alttaki paragrafı yazdırmak durumundadır:
  
  niye bu seyri ilgi çekici buluyorum? şu yüzden olabilir mi: "ortaçağ karanlığı" diye bir tabir var, her yerde karşımıza çıkıyor, mitinglerde, toplantılarda, derneklerde, okullarda, sürekli birileri başka birilerini, kendilerini "ortaçağ karanlığı"na taşımak isteyenler olarak lanse ediyor. hıristiyan, yahudi veya müslüman hiç fark etmez, neredeyse tüm ömrünü manastırlarda, okullarda, kültür müesseselerinde pagan dünyasından arta kalan metinleri kendi çağlarına ve geleceğe aktarmaya çalışan müellifler, alimler, matematikçiler, gökbilimciler bir uyum içinde çalışıyordu; görüldüğü gibi farklı kültürlerin büyük kafaları farklı masalarda oturup aynı metinleri felsefe adına, matematik adına, geometri adına, gökbilim adına çözmeye çalışıyordu. bu müthiş bir entelektüel birikim sağlamıştır avrupa zeminine; ki bu yüzden yeniçağ felsefe-bilimi gökten zembille inmeyerek, bu olgunlaşma döneminin üstünden yepyeni bir dünyanın olabilirliğini araştırmıştır. eukleides'in ilkçağ'dan ortaçağ'a; oradan da yeniçağ'a yolculuğu bu hususta harikulade bir örnek teşkil ediyor diye düşünüyorum, ne dersiniz?
  
  not:
  türkiye'de öklit öklit diye ortalıkta dolaşan tiplerin yüzde 99'unun eukleides'in elementler'ini okumadığını hatta böyle bir eserden haberlerinin bile olmadığını düşündüğümden, bir hizmet de benden gelsin istedim (evet google'da aramak ve bulmak zordur!). buyrun ingilizcesini şuradan okuyabilirsiniz:
  http://books.google.com/…opszwchylgywtxuogodq&hl=tr
• tarihin gelmiş geçmiş en başarılı ders kitabı olarak görülen ve matbaanın bulunmasından sonra kitabı 1000 den fazla baskı yapmış eserin sahibi yunanlı matematikçi ve filozof.
• geometrinin babasidir. her onermeyi, daha onceki onermelerden cikarma yontemini kullanmistir. 13 ciltlik elementler kitabinda geometrinin baslangicindan kendi zamana kadar tum konulari icermekteydi. duzlem geometrisi, aritmetik, sayilar kurami, irrasyonel sayilar ve kati cisimler geometrisi kitabinda ele aldigi bazi konulardir.
• (bkz: öklid postulatları)
• bir gun bir kral kendisine "geometri veya matematigi ogrenmenin kolay bir yolu var midir?" sorar. o da meshur su sozu soyler: "geometriye giden kral yolu yoktur." (bkz: there is no royal road to geometry)
• eukleides
• sadece geometrinin babası değil, aynı zamanda, einstein'ın evrenin gidişatını değiştiren kuramlarında, kendisi hiç bilmemiş de olsa, yol gösterici olan kişidir. m.ö yaklaşık 300 yıllarında adını duyurmuş, platon'un öğrencilerinden ders almış, zamanın meşhur iskenderiye'sinde bir okul kurmuştur.
  
  günümüzde halen, ortaöğretimde kullanılan geometri, eukleides'in yazdığı 13 ciltlik elementler yapıtını temel alır. beş tane aksiyom üzerinden tanımladığı geometrisi, tümdengelimli bir mantıkla belirli bir sistematik içinde düzenlenmiştir ve 465 tane teoremi içerir. elementler kitabını pythagoras ve öğrencilerinin, eudoksos'un, theaitetos'un çalışmalarından derlemiş, iskendiriyeli pappos ve heron'un, proklos simplikios'un yorumlarını eklemiştir. hatta, elamanlar, içeriği bakımından, eukleides'ten çok eudoksos ve theaitetos'a aittir diyebiliriz.
  
  kitabını oturttuğu beş aksiyom, yüzyıllar içinde araştırılır, yorumlanır; ancak ispatlanamaz. bu araştırma ve ispat çabaları yeni, eukleides dışı geometrilerin doğmasına sebep olur. kendisinden sonraki yüzyıllarda, matematikçilerin başını ağrıtan bu beş aksiyom şunlardır:
  
  1. verilen iki noktayı birleştiren bir aralık bulunması
  2. bir aralığın her iki ucundan sonsuza dek uzatılabilmesi
  3. merkezi ve bir noktası verilen çemberin çizilebilmesi
  4. tüm dik açıların eşit olması
  5. verilen bir noktadan verilen bir doğruya yalnız ve yalnız bir paralel doğru çizilebilmesi.
  
  bu aksiyom ya da postulatlardan 5. olan, yani "paralellik aksiyomu" denilen, matematikçilerin yoğun çabalarına rağmen kanıtlanamamış, ancak 19.yüzyılda , beşinci postulat yanlış olarak varsayıldığında, ilginç özellikler taşıyan yeni geometri sistemlerinin kurulabileceği, gauss, bolyai ve lobaçevski tarafından kanıtlanmıştır. bununla beraber, başka dünyaların kapısı aralanmış; hiperbolik geometri ve daha sonra da riemann'ın eliptik geometrisi gibi eukleides dışı geometriler doğmuştur.
  
  beşinci aksiyomu, bolyai ve lobaçevski "bir doğrunun dışındaki bir noktadan en az iki paralel çizilebilir" olarak değiştirerek; riemann ise "verilen bir doğruya dışındaki bir noktadan hiçbir paralel çizilemez" şeklinde düzenleyerek yeni geometri sistemlerine adım atmışlardır.
  
  60 yıl sonra einstein, bu eukleides dışı geometrilerden birini, riemann geometrisini kullanarak gelen görelilik kuramını yaratacak ve yerçekimini dört boyutlu bir eğri uzay-zaman geometrisine indirgeyecektir.