hesabın var mı? giriş yap

  • douglas hofstadter’in gödel, escher, bach: an eternal golden braid isimli eserinin merkezi çekirdeği.

    en üst düzeydeki kuralları katı, bu kurallar ve koyutlarla üretilebilecek teoremlerin ve teoremler üzerinden üretilebilecek teoremlerin- sonsuz çeşitleme yapabileceği ‘yeterince güçlü bir dizge’, “eksikli” olmak zorundadır.

    matematikte kendine referans paradokslarının matematiği yıkabilecek tehlikeye sahip olması kaygısı, bertrand russell ve alfred north whitehead’i döngüsellik yaratmayacak bir matematik inşa etmeye zorladı. özellikle kümeler kuramında, ‘kendi kendini yutan küme’, ‘bütün kümelerin kümesi’ gibi kümeler, paradokslara yol açıyordu. (bkz: russell paradoksu). bu ağır çalışmanın sonucunda 1910 – 1913 yıllarında principia mathematica doğdu. matematik kendine referanslardan arındırılmış, kurtarılmıştı. mutlu son…

    ne güzel ki hayat ucube masallar gibi mutlu sonla bitmiyor, hadi dağılın artık gösteri bitti, demiyor.

    principia mathematica adlı makinanın doğuşundan yaklaşık 20 yıl sonra, kurt gödel adında bir genç matematikçi, ‘gödel sayılaştırması’ tekniğini keşfetti. hofstadter, gödel sayılaştırmasını “herhangi bir biçimsel dizgedeki simgeler dizilerinin uzun doğrusal düzenlenişlerinin, belli tamsayılar arasındaki matematiksel ilişkiler tarafından tam olarak yansıtıldığı bir haritalama” olarak tarif ediyor.
    gödel sayılaştırmasının en büyük etkisi, “matematiğin kendi hakkında konuşabilmesi” oldu. bir matematiksel dizge ‘hakkındaki’ herhangi bir ifadenin, sayı kuramı içinde incelenebilir hale gelmesi; yani ifadelerin sayılar ve sayıların ilişkilerine dönüştürülebilmesi, ifadelerin kendilerinin de matematik dünyasına girebilmesini sağladı. örneğin, ‘ben principia mathematica’da ispatlanabilirim.’ veya ‘ben principia mathematica’da ispatlanamam.’ gibi ifadelerin doğruluğu, sayı kuramı içerisinde ispatlanabilir hale geldi - ki bu matematiğin kendi dilinde, kendi hakkında konuşabilmesidir. matematiğin kendini algılayıp benlik kazanmasıdır.

    ancak bu estetik ve kuvvetli dönüşümün matematik üzerinde özellikle kendisinin ispatlanamazlığını öne süren ikinci ifadedeki şekilde kullanılması, şaşırtıcı sonuçlara neden oldu. giritli paradoksu matematiğin orta yerinde hortladı; “bütün giritliler yalancıdır.” diyen giritli sahneye çıktı. (bkz: epimenides paradoksu)

    principia mathematica özel durumu yerine daha genel anlam ifade eden, tipografik sayı kuramı (typographical number theory , tnt) kullanacak olursak;‘ben tnt’de ispatlanamam.’ şeklindeki paradoksal ifadenin (g diyelim) kendisinin principia mathematica’nın teoremlerinden biri olduğunun ispatlanması, klasik mantığımızca kolayca hazmedilemeyecek bir sonuçtur. gödel’in ikinci teoremi, bu ifadenin değillemesinin de (~g diyelim) aynı çelişkiyi oluşturduğunu söylüyor. bu durumda, g nin ne kendisi, ne de değillemesinin doğruluğuna karar verilemiyor. demek ki, tnt gibi tutarlı dizgeler, doğruluğu hakkında karar verilemeyecek teoremlere sahiptir. doğruluğuna karar verilemeyen teoremleri yakalamanın da bir yöntemi olmadığına göre, tutarlı bir dizgede karar verilemeyen teoremlerin sayısı bilinemez. (bu bana sayı doğrusu üzerinde doğal sayılar arasındaki boşlukların rasyonel sayılarla doldurulduğu sanılırken, inanılmaz büyüklükte bir boşlukta reel sayıların ikamet ettiğinin fark edilmesinin şaşkınlığını çağrıştırıyor.) hatta gödel’e göre bu eksiklik tüm tutarlı dizgelerde bulunmak zorundadır.

    hofstadter bu zorundalık halini, kitabındaki tosbağa ve akhilleus diyaloglarında çok güzel bir şekilde örneklemiş: (bkz: kontrakrostipunktus). “her bir plakçalar için onun çalamadığı bir plak vardır.” tosbağa, bay yengece, “ben bu plakçalarda çalınamam” isimli bir plak veriyor. çalınmaya başladığında plakçaların mekaniğiyle rezonansa girip mekanizmayı dağıtacak şekilde düzenlenmiş bu plak, gödel’in g teoreminin ta kendisi. plakçalar, plak üzerine kodlanmış bilgiyi ‘tutarlı’ olarak çalmaya çalışırsa, kendi sonunu hazırlıyor. bundan kurtulmanın yollarından birisi olarak da mekanizmayı tutarsız hale getirmek akla geliyor elbette. ancak bu durumda g tipi olmayan ‘masum’ plaklar da doğru bir şekilde çalınamaz. bu ise ilk duruma göre çok daha beterdir, pink floyd plağından seda sayan sesi çıkarmaktır. pespayedir.

    tutarlı bir dizge olan principia mathematica da bu zorunluluktan nasibini almış, eksiksizlik iddiasıyla yola çıkmış bu kuram içinde gödel’ci eksikliklerin kaçınılmaz olarak varolduğu anlaşılmıştır.

    yine de üzülmeye gerek yok, böyle krizler bilim dünyasında yeni kapıların açılması, bilimin genişlemesi için bir fırsattır. hofstadter, insanların tıpkı 2’nin karekökünün iki tamsayının oranı olarak ifade edilemeyeceğini idrak ettiklerinde, veya kompleks sayıların ‘var olmadıkları ve olamayacakları’ düşünüldüğü halde işe yararlığı ve tutarlılığını kabul etmek zorunda kaldıklarında olduğu gibi, klasik mantıkla ilk önce garipsenecek sonra alışılacak bir sayı tipinin, ‘doğaüstü sayılar’ın bu paradoksal durumları ifade etmekte kullanılabileceğini öne sürüyor. (bir daha böyle uzun cümle yazarsam elim kırılsın!) detayına girmeyelim, ama bu sayıların g ve ~g gibi karar verilemeyen teoremler üzerinden yapılacak çıkarımlarda kullanılan, sonsuz büyüklükteki tamsayılar olduğu ifade ediliyor. ben matematikçi olmadığım için bu ifadeleri zaten anlamıyorum.

    aynı teoremin hem roger penrose gibi strong ai düşmanlarının, hem de douglas hofstadter gibi strong ai taraftarlarının favorisi olması ise teoremi kıymetlimiss, bizleri de olan bitenden habersiz shire sakinlerine dönüştürüyor. öylesine güçlü, öylesine kendi başına...

  • rimbaud nun 1873 nisanında yani verlaine le ilişkisinin kötüleştiği bir dönemde başlayıp, ağustosta kesin olarak ayrılmalarının ardından bitirdiği ve kendisinin bastırdığı tek kitap. derin acıları, umutsuzlukları, istediği gibi bir şair olamamış olduğunu düşündüğünden yaşadığı hayalkırıklıklarını anlatır bu kitapta, ama umuttan da bahseder ve mauvais sang da olduğu gibi kendiyle de dalga geçer.

    kitabın içeriği kadar yazılışı ve basılış sonrası serüveni de çok ilginçtir, ****

    rimbaud nun hikayesi biliniyorsa etkisi artan, insanın kalbini burkan bir garip kitap..

  • sorumsuzca yaptığı alışverişleri yüzünden gelen kredi kartı borcunu zavallı marshall'a yığması, çevre dostu bir avukat olmak isteyen marshall'ın hayaline engel olması, kıyafetlerine ayakkabılarına gereksiz bağlılığı ve bunları hayatının merkezine koyması, sorumsuzluğu, herkesin işine karışıp durması ile lily dizide en sevmediğim ve itici bulduğum karakter.

  • seviyorsan gel burada yaşa denilmesi gereken insandır. yurtdışında bütün özgürlüklerden yararlanmasını bil ama burada özgürlüklerin kısıtlanmasını karşıdan izle, yok öyle şey.

  • dolar rekor kırarken hazine ve maliye bakanı niye sessiz diye sitem ediyorlardı, bence sessiz kalmaya devam etsin..

    stajyer damat bile bu kadar saçmalamamıştı..

    bu açıklamalar bile akp iktidarının artık fiilen bittiğini gösteriyor zira ya deliye yatıyorlar ya da abi bizim çapımız zaten buydu ne bekliyordunuz diyorlar...

  • beceriksizve salak canlılara verilen isim.
    neden salaklar? suda yaşıyorlar. bi kere suda yaşanmaz ki. yaşansa biz çıkmazdık sudan. kafası çalışan bütün canlılar çıktılar. balık hala suda.
    neden suda yaşanmaz? havadar değil. adam gibi oksijen bulunmuyor. olanı da kullanabilmek için değişik değişik şeylerle uğraşıyorlar: süzgeç.
    süzgeç gerçeği! süzgeçle nereye kadar yaşanır? evet denizde oksijen var ama suyun içinden süzeceksin de kullanacaksın da...ölme japonum ölme. çok meşakkatli. ayrıca deniz hayatı çok streslidir. orada kural olarak büyük balık küçük balığı yer. ve eğer az önce çıktığınız mercanda daha büyüğüyle karşılaşmadıysanız, diğerinde mutlaka karşılaşacaksınızdır. böyle stresli bir ortamda şöyle derin bir oh çekemez, rahat bir nefes alamazsın. çabuk ölürsünüz.
    balıklar neden ölür? çünkü birbirlerini sizi yer. denizde mutlaka sizi yiyecek birilerine rastlarsınız. rastlamadıysanız da stresten ülser olursunuz. neden? "derin bir oh" çekecek hava yok da ondan. diyelim ki kendinize akciğer geliştirdiniz, en büyük balık oldunuz, olsanız olsanız balina olursunuz.
    balinalar az mı yaşar? yetişkin bir balina ortalama olarak 15-20 yıl yaşar *. fena bir ömür sayılmaz aslında. ama onların karadaki muadillerine oranla çok daha kısa süre yaşarlar. serseri mayın bir fil ortalama olarak 60-80 yıl yaşar.
    peki bu aradaki fark neden? rutubet. rutubet adamı yer bitirir. istersen balina ol. her taraf su. suda ne olur? çürüme. ben o denize ne atsam çürür. fil atsam fil de çürür.
    bu konuda devlet bişey yapamaz mı? yapamaz arkadaşım. devlet bana yapsın ne yapacaksa.
    işte bu bahsettiğim sebeplerden ötürü suda yaşanmaz.balıklar sudan çıkmayı akıl edemediklerinden ölürler. akıl edenleri de var. ama onlar da beceremiyorlar. en akıllı balık: yunus. akciğer olayını da hallettiler. fakat gel gör ki sudan çıkacak teknoloji henüz ellerinde yok. öyle zıplaya zıplaya çıkılmaz. bakma sen kurbağa çıktı. ama onun durumu başka. o çıkabilmek için kaç bin yıl zıpladı biliyor musun sen?
    binaenaleyh, aklı olan karada yaşar.

  • gerçekten çok duygulandım. canım benim, kim derdi ki o ortada oturan sarı, tatlımı tatlı çocuk bir ulusun geleceğini kurtarıp, bir ülke, bir cumhuriyet ve bir sürü sayılamayacak şey bırakacak. gerçi o yaşında bile lider lider oturuyor yakışıklım. nurlar içinde uyu ata' m. bu millet seni sevmekten hiç vazgeçmeyecek.
    tanım: görebileceğimiz en güzel fotoğraftır.

  • türkiye'nin özeti gibi videodur. cumhurbaşkanı erdoğan diye diye bir suya muhtaç kalıp düşüyoruz