hesabın var mı? giriş yap

  • "sedat sozlugun amina koydun lan su hale bak. acilan basliklara bak. ne kadar it kopuk varsa topladin buraya aferin."

    isin garibi adim da sedat degil. allah allah...

  • matematik öğrenmeye ilk başladığım zamanlar bir ali nesin kitabında görüp ilk başta anlamlandıramadığım, ancak zamanla matematik tecrübemin artmasıyla kafamda mantıklı bir zemine oturtabildiğim matematik sorusudur.

    bu soruyu ilk gördüğümde bir arkadaşıma göstermiş, üzerine saatlerce düşünüp tartışmış, bir süre sonra cevabı konusunda fikir ayrılığına düşüp birbirimize kırıcı cümleler sarf etmiş ve sonunda kavga etmiştik. biriyle kavga etmeme sebep olan ilk matematik sorusu bu olduğundan gönlümde yeri başkadır.

    sorunun sınırları belli olan sonsuz bir zaman dilimi içermesi bile sonsuzluk kavramına aşina olmayanlar için başlı başına kafa karıştırıcı olması bir yana, sorunun cevabı genellikle insanın sağduyusuna ters olduğu için kişide epey kafa açıcı bir etki bırakır.

    soruyu ve cevabını yazmadan önce sorunun cevabının sebebini anlayabilmek için okuyucuları sonsuzluk kavramıyla ilgili olan şu iki girdiye göz atmalarını tavsiye ediyorum:

    sonsuzluk oteli

    hangi sonsuzluklar birbirine eşittir

    bu girdileri direkt okumasanız bile cevabı zihninizde mantıklı bir zemine oturtamadığınız takdirde geri dönüp okumanızı tavsiye ederim.

    sorumuz şu şekilde:

    boş bir odamız ve bu odanın da açık bir penceresi var. odanın dışında mahmut, içinde ise hüso bulunmakta. saat tam olarak 11:59. yani 12'ye 1 dakika var. mahmut'un yanında her biri 1,2,3,4... şeklinde numaralandırılmış sonsuz adet top var.

    mahmut bu 1 ve 2 numaralı topları saatin 12 olması için kalan süre olan 1 dakikanın 1/2 miktarı süresinde, yani yarım dakikada odanın içine atıyor ve hüso da bu toplardan 1 numaralı olanı anında pencereden dışarı atıyor.

    daha sonra mahmut 1 dakikanın 1/4 miktarı sürede hüso'nun olduğu odaya 3 ve 4 numaralı topları fırlatıyor ve hüso hiç zaman kaybetmeden pencereden 2 numaralı topu atıyor.

    bu işlem mahmut'un 1/8 dakikada 5 ve 6 topları atarken hüso'nun 3 numaralı topu dışarı atması, mahmut'un 1/16 dakikada 7 ve 8 numaralı topları atarken hüso'nun 4 numaralı topu dışarı atması şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    saat 12 olduğunda odada kaç top vardır?

    bu soruya ilk görüşte cevap veren biri büyük olasılıkla "odada sonsuz top vardır çünkü hüso'nun dışarı attığı her top için mahmut odaya iki top atmıştır, böylelikle mahmut'un her topu dışarı atması mümkün değildir" şeklinde cevap verecektir.

    bu cevap doğru değil.

    saat tam 12 olduğunda odanın içinde 0 top bulunur.

    peki nasıl?

    ali nesin kitabında bu soruyu kümeler teorisi kullanarak matematiksel notasyonla yaptığı işlemler vasıtasıyla cevaplıyor ancak benim niyetim bu değil. ben bu sorunun hiçbir işlem yapılmadan sadece sezgisel olarak anlaşılmasını sağlayabilmek için çaba sarf edeceğim. ancak yine de yazının sonunda işlem yoluyla çözümünü görmek isteyenler için kitabın bir linkini de bırakacağım.

    şimdi düşünelim.

    bu soruya iki farklı yaklaşım biçimi var:

    1- odaya atılan toplar üzerine düşünmek.
    2- odadan dışarı atılan toplar üzerine düşünmek.

    biz birinci yolu kullandığımızda odaya atılan top sayısı odadan dışarı atılan top sayısından fazla olduğu için ne olursa olsun odada top bulunacağı fikrine vararak hataya düşmüş oluyoruz. zaten sonsuzluğun güzel tarafı da bizi bu tür hatalara düşürme imkanının sonsuz olması.*

    ikinci yolu kullandığımızda ise atılan toplara odaklanacağımızdan saat 12 olduğunda odadan atılmamış hiçbir top bulamayacağımızı, dolayısıyla odanın içinde toplam 0 top olabileceğini fark ederiz.

    nasıl?

    diyelim ki saat 12 ve biz odada 0'dan fazla miktarda top olduğunu kanıtlamak istiyoruz. bunun için sonsuz top saymamıza gerek yok. odanın içinde yalnızca bir top olsa bile odanın içinde 0 top olmadığı sonucuna varmış olur ve 0 top sonucumuzu çöpe atmış oluruz.

    sorunun başında çaktırmadan her topun numaralandırılmış olduğu bilgisini vermiştik. şimdi ise odanın içinde bir top bulmak istiyoruz.

    mahmut'un odaya attığı topların her birinin bir numarası olduğundan, eğer odanın içinde bir top varsa, bu topun numarası kaçtır?

    yani özetle, eğer biz bu odanın içinde bulunan herhangi bir topun ismini verip "şu numaralı top odada bulunur" diyebilirsek odanın içinde 0 top olmadığını, eğer bunu yapamazsak da odanın içinde 0 top olduğunu kanıtlamış oluruz.

    düşünmeye devam edelim.

    1/2 zamanda 1 ve 2 toplarını içeri atmıştık ama hüso 1 numaralı topu dışarı atmıştı. bu durumda odanın içinde 1 numaralı topun var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    1/4 zamanda 3 ve 4 numaralı topları atmıştık ama hüso 2 numaralı topu dışarı atmıştı, bu durumda 2 numaralı topun da odada var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    3 numaralı top için 1/8 zaman dilimini, yani 3. turu, 4 numaralı top için 1/16 zaman dilimini, yani 4. turu 5 numaralı top için 1/32 numaralı zaman dilimini yani 5. turu gösterebiliriz. böylelikle 1,2,3,4 ve 5 olmadığını da biliyoruz.

    buradaki örüntüyü fark eden olmuştur.

    biz diyelim ki odanın içinde x numaralı topu arıyoruz. bu durumda biz kesin olarak bu x numaralı topun odadan dışarı 1/2^x zaman dilimine denk gelen turda atıldığını biliriz.

    11:59 ile 12:00 arasındaki 1 dakikayı matematiksel açıdan sonsuza dek bölebileceğimizden, 1/2^x sayısındaki 2^x değeri için hiçbir sınırımız yoktur. yani biz içeri her ne kadar tüm turlarda içeriden dışarı atılan top sayısının bir fazlasını içeri atıyor olsak da içeri alınan top sayısı da dışarı atılan top sayısı da sayılabilir sonsuzluk değerlerine sahip olduğu için birbirine eşit olacaktır.

    yani içeri sonsuz top atılırken dışarı da sonsuz top çıkacağından ve her iki sonsuzluk da sayılabilir sonsuzluklar olacağından, saat 12:00 olduğunda içeri atılan top sayısı ile dışarı atılan top sayısı eşit olacaktır.

    bu olay tıpkı yukarıda linkini bıraktığım yazılardaki sonsuzluk oteli durumuna ve sayılabilir sonsuzlukların eşlendiği ikinci yazıdaki cantor durumuna benzer.

    olayı zihninde oturtamayanlara tekrar yukarıdaki yazıları okumalarını tavsiye ederim.

    sorunun geçtiği kitap linki: matematik ve gerçek sayfa 29

    (bkz: matematik ve gerçek)

  • bunların lağım çukuruna dönmüş ağızlarını misvak değil kezzap bile temizlemez.

    nasıl bir ceza ulan bu aşağılık adamlarla aynı ülkenin vatandaşı olmak, tarihin aynı rezil dönemine denk gelmek.

    ne kadar siyasal islamcı köpek varsa allah belasını versin...

  • ben bi' şey söylemek istiyorum; ama soru olarak değil, ciddi ciddi merak ediyorum.

    bizler vatandaş olarak aldığımız maaşı iyi yönetemeyip borçlandığımızda, çıkmaza girdiğimizde devlet dahil kim yardım ediyor?

    kulüpler bu yardım toplama çakallığını hep yapıyor. türk toplumunun genlerine işleyen radikalizmi, fanatizmi sömürdükçe sömürüyorlar.

    deprem olur, vatandaş mesaj atsın 10 lira. salgın olur, haydi pamuk eller cebe. bayram olur, haydi birlik beraberlik. vatandaşa girsin de girsin. mesela herhangi bir kulüp kar elde etse vatandaşa yardım yapar mı? örnek vereyim; şampiyon olduk bakın baskılı tişört çıkardık, alın. adamlar başarıda bile vatandaştan para toplama derdinde.

    kimse kusura bakmasın, özellikle kulüp organizasyonlarına para gönderen insan kerizin bayrak sallayanıdır benim gözümde.

    tanım: takım fark etmeksizin gerçekleştirilen keriz silkeleme tespihinin bir başka tanesi.

    edit:
    #111347317 alın bakın, destek ise bu durum bence herhangi bir futbol takımının durumundan daha önemli.

  • başlık içerisinde arattım, bazı şeyler buldum; fakat "x" bilinmeyeninin serüvenine ilişkin birtakım eklemeler yapmak gerekirse, hikaye şöyle:

    arapça'daki "şey" kelimesi tekildir. kelimenin çoğul hali "eşya"dır. bizim kullandığımız eşya kelimesi de aslında arapça "şeyler" demektir. benzer şekilde "hak" kelimesi tekil, "hukuk" kelimesi "haklar" anlamında çoğuldur.

    charles dickens'ın iki şehrin hikayesi isimli romanından sonra, yeni roman olarak amin maalouf'un semerkant'ına başladım. gerçekten harika bir kitap. amin maalouf'un başlığında bir suser'ın ifade ettiği gibi, semerkant'ı okumaya başladıktan sonra, maalouf'un tüm eserlerini sırasıyla okuyası geliyor insanın. yaptığım araştırmalar kadarıyla da her bir kitabı ayrı bir güzel.

    matematikteki bilinmeyen "x"in hikayesinin semerkant romanı ile bağlantısı da şöyle. ömer hayyam'a vaktiyle "sen çok deha birisin, neden rubailerle vakit harcıyorsun, sana tüm bu bilgileri veren hocalar kitap yazmadan öldü, sen bunları yazsana" diyorlar. ömer hayyam da "ilim kitapları, birbirlerini çürüte çürüte ilerler ve sonra gülüç duruma düşerim. fakat şiire, rubaiye yüzyıllar boyunca hiçbir şey olmaz, kimse bir şey diyemez" der.

    fakat hayyam kısa süre sonra bilinmeyen denklemler üzerine kitap yazar. 11. yüzyılda olduğumuzu unutmayalım. ömer hayyam'ın nizamülmülk ve hasan sabbah vb. gibi dönemin ağır toplarıyla da engin bilgisi sebebiyle bağlantıları olduğu bilinen bir durum.

    ömer hayyam yazdığı kitapta, bilinmeyen denklemdeki "bilinmeyen"e arapça "şey" sözcüğünü veriyor. daha sonra kitap ispanyolların eline geçince onlar da bunu "xay"e dönüştürüyorlar. daha sonrasında da "ay" atılarak ortada sadece "x" kalıyor. sonrasında da bildiğimiz "x" tüm matematikte bilinmeyen olarak kullanılıyor. (bkz: hayat ne tuhaf vapurlar falan)(bkz: insan gerçekten hayret ediyor)

    romanda maalouf'un yazılarıyla olay aynen şöyle okuyucuya aktarılıyor:

    --- spoiler ---

    aslında ömer uzlaşmayı ve minnettarlığını göstermeyi bilecek, deyim yerindeyse şarabına su katacaktı. sonraki aylarda üçüncü dereceden denklemleri ele alan çok ciddi bir eser yazmaya girişti. bu cebir eserinde hayyam, bilinmeyen sayıyı göstermek için arapçadaki şey terimini kullanmış; ispanyolların ilmi eserlerine xay olarak geçen bu kelime zamanla kısaltılıp sadece ilk harfine indirgenmiş, sonra da x tüm dünyada bilinmeyen sayının simgesi haline gelmişti.

    --- spoiler ---

    amin maalouf, semerkant, yky, 89. baskı, sf 43.

    *

    (bkz: beyaz zambaklar ülkesinde/@dragonlady)

    (bkz: insanın düşünmekten canı yanar mı/@dragonlady)

  • “içerisinde bulunduğumuz sezonda süper lig, türkiye kupası, uefa avrupa konferans ligi olmak üzere 3 kulvarda da hedefleri yolunda mücadelesine devam eden futbol a takımımız için yarım sezonluk bir planlama yapılmıştır.”

    sezonluk kelimesini yamalak ile değiştirirseniz açıklama ve durumumuz anlamından bir şey kaybetmiyor

    debe editi: ilk debem maalesef 3.5 sene önceki büyük umutlarımın büyük hayal kırıklığına ve hevessizliğe dönüşmesi sonucu geldi. #132229085 nolu entry'e ben de katılıyorum. ismail hocaya başarılar diliyorum.

  • bizim orada ağız ishali diye bir laf vardır. ona maruz kalmış kadınlar. ofansif mizah diye bir şey çıkardılar, ağzına geleni beyne uğratmadan söyleyince yapılır sanıyorlar. bir insanın, kendi seçimiyle olmayan eksikliğiyle dalga geçmek ve bunu mizah programı adı altında yapmak aşağılık bir davranış.

  • bu entry'nin devamı niteliğinde ve güncel bilgilerle yeni giri için tık tık.

    tehlike artık kapımıza kadar geldi* ve üç maymunu oynamak gibi bir lüksümüz yok.

    coronavirüs ailesinin son ve en gelişmiş üyesini bu kadar tehditkar yapan özellikleri nedir?

    - yapılan son araştırmalara göre virüsün bulaştırma gücü çok yüksek ve bir enfekte kişi ortalama neredeyse 7 kişiye kadar* bulaştırabiliyor;

    - ace2 enzimini içeren hücrelere doğrudan saldırdığı için, hafif semptomlu hastalarda bile böbreklerde hasar ve testislerde kalıcı olarak kısırlık yapabiliyor;
    (hastalığı hafif şekilde geçirip hasar görmeden atlatmanız zor görünüyor)

    - bazı enfekte kişilerde hastalık semptom göstermeden yayılabiliyor;
    (yani siz sağlıklıyım diye gezerken halihazırda pek çok kişiyi hasta etmiş oluyorsunuz)

    - vücut dışı yüzeylerde 9 güne kadar aktif kalabiliyor ve temas halinde enfekte edebiliyor;

    - aerosol* yayılma yeteneğine sahip ve 3 saati aşkın bir süre boyunca havada asılı kalabiliyor; (çin'deki bir belediye otobüsünde aerosol aracılığı ile 4.5 metre uzaklığında yolculara dahi bulaşım yaptı,

    - dışkı ve göz üzerinden enfekte etme kabiliyetine sahip;
    (hong kong'ta kanalizasyon borularından sızıp, tuvalet üzerinden evinden çıkmamış bir aileye bulaştı)-(wuhan'da bu yüzden dün 2.000 ton dezenfektan kanalizasyon sistemine döküldü;)

    - inkübasyon (kuluçka) süresi ilk olarak 14 güne kadar uzuyor dendi ama bazı vakalarda 24 güne kadar ulaşabildiği tespit edildi ve bu evrede de bulaşıcılık gösterdiği ortaya kondu;
    (edit: korkunç bir haber daha, bir hasta 27 gün sonra pozitif test edilmiş ve 27 güne kadar uzama ihtimali varmış

    - virüs yalnızca akciğer değil; kalp, böbrek ve bağırsak gibi organlara saldırarak ani kalp durması ve çoklu organ yetmezliği gibi sonuçlara neden oluyor;
    (ani ölüm vakaları bu nedenle görülüyor)

    - nükleik asit bazlı test kitlerinde ciddi hata payları mevcut ve wuhan'da bu nedenle ct ile tarama yapılarak virüsün pnömoni nedeniyle akciğerlerdeki biraktığı izlerden teşhis yapıldı ve bir günde tam 15.000 yeni hasta ortaya çıkarıldı;
    (sonrasında hubei ve wuhan yönetimi bizzat xi jinping tarafından görevden alınıp, yerine kendisine yakın ve şahin bir bürokratı göreve getirdi)*

    - virolog ve uzmanlar influenza gibi pandemi oluşturacağı düşüncesinde mutabık kalmaya başladılar;
    (o evreye ulaşana kadar muhtemelen pek çok ölüme neden olacak)

    virüs hakkındaki en büyük safsatalardan biri de sadece yaşlıları öldürdüğü yalanı. çin ve iran'da özellikle doktorlar olmak üzere pek çok genç insan hayatını kaybetti. geçtiğimiz günlerde g. kore'de 17 yaşında ve kronik rahatsızlığı olmayan bir kişi iran'da 25 yaşında bir hemşire, yine iran'da 22 yaşında sağlıklı bir futsal oyuncusu elham sheikhi, 31 yaşında ve it's just a flu diye dalga geçen bir acem oğlanı ve dalga geçtiği twit, çin'de 29 yaşında evlilik hazırlıkları yapan bir doktor, wuhan'da daha önce kronik rahatsızlığı bulunmayan 36 yaşında biri ve hastalığın varlığı erken fark eden ancak yönetim tarafından tehdit edilip susturulan li wenliang hastalıktan öldüğünde yalnızca 34 yaşındaydı;

    -çin köşeye sıkışmış durumda ekonomisi ciddi anlamda yıpranıyor, bu nedenle virüsle ilgili marjinal bir hamle yapmaları kaçınılmaz hale geliyor;

    - uygulanan ağır karantina nedeniyle açılmayan fabrikalar tedarik zincirinin bozulmasına ve milyarlarca dolarlık zararın oluşmasıyla sonuçlandı;

    - çin ayrıca dünyanın en büyük nadir element üreticisi, nadir elementler her türlü teknolojik ekipmanda kullanılıyor ve ülkede yalnızca iki haftalık stok kaldı;

    - tedavi edildiği söylenen bazı kişilerde virüs yeniden görülmeye başlamış;

    dibimizdeki iran'da rejim muhtemelen vakaları gizlemeye kalktı ancak altından kalkamayacakları bir duruma gelince mecburen sızdırdılar. şuan iran'da muhtemelen enfekte yüzlerce kişi var ve sağlıklı bilgi gelmediği için ikinci bir chernobyl vakası etkisi yaratma potansiyeline sahip.

    acilen çok ciddi biçimde bilinçlenmeli ve ülke olarak önlemler almalıyız, yoksa ncovid19'un bu topraklarda büyük ölçekli bir kasırga etkisi yaratacağı çok açık.

    ayrıca son yılların en sert grip* salgını yaşanıyor ve özellikle çocukları korumanız öneriliyor.