hesabın var mı? giriş yap

  • bugün yapmayı düşündüğüm eylem.

    hep resmi hep resmi nereye kadar amk biraz rahat olsak ne çıkar lan?!

    tabi yapamadım, hem işten atılmaktan hem de karımın beni boşamasından korktum.

  • şöyle bir diyalogları da olan harika ikili...

    haber = tayland'da bir sirkte 15 metrelik ipte yürüyen fil, görenleri hayrete düşürdü..

    erdem = cenk bey burada bahsedilen ipin uzunluğumu yoksa ipin yerden yüksekliği mi?
    cenk = bence filin uzunluğu
    erdem = anlıyorum... uzun metrajlı fil diyorsunuz

  • bir çarşamba günü kursumdan çıkmış eve gidiyordum. akşam 11 civarıydı. eski evim ara sokaklardan birindeydi, ki oturduğum semt öğrenciler çoğunlukta olduğu için şehrin diğer semtlerine göre nispeten daha güvenli, düşünün.
    2 tane o. çocuğu peşime takıldı, arkadan güya kendi aralarında konuşuyorlar bana laf atarak. hızlı adımlarla yürümeye başladım, biri "oo hızlandı ha, hadi oğlum!" dedi. etrafıma bakıyorum açık dükkan yok. bizim evin orada bir bakkal vardı her zaman gece 1'e kadar açık olurdu, ona güvendim, daha da hızlandım. yemin ederim hayatımda en çok korktuğum anlardan biridir o. takip edilmek ve özellikle laf yiyerek takip edilmek, sokakta hiç insan yokken eve ulaşmaya çalışmak ve arkaya bile bakamamak, bunu ancak yaşayan bilebilir. tek suçum da eve gidiyor olmaktı!
    bizim sitenin önüne geldim, bakkala baktım açıktı. sitenin orada hep beslediğimiz simsiyah ve devasa bir köpek vardı, adı da osman'dı, bu arada kim koydu bu ismi hiç bilemiyorum. görünüşü çok ürkütücüdür ama çocuklar bile maskara etmişti köpeği, o kadar sakin bir köpekti. siteye girdim, o geldi yanıma, ayaklarıma falan dolandı sevmem için. bir iki kafasını sevdim, derdim eve girmek tabii gözüm görmüyor. o sırada arkadan "hişşt bayan!" diye seslendi adamlardan biri. bakmadım, bir daha seslendi. kafayı istemsiz olarak bir çevirdim ki, adam "sana dedik kızım" diye üstüme yürüyor. dönüp apartman kapısına koştum, o sırada osman manyak gibi havlamaya başladı. baktım site kapısının orada durmuş havlıyor, adam da ona hoşt falan diyordu. ben bu arada korkudan apartmanın içine çoktan girmiştim tabii. bir tane daha köpek geldi o sırada, köşede durdu. osman hırlaya hırlaya o site kapısının oraya kadar gelen adamın üstüne yürümeye başladı, adam arkadaşının yanına koştu ve sopa bul lan sopa diye bağırdı, sonrasında ben ne olduğunu anlamadım resmen, osman üstlerine koşmaya başlayınca adamlar kaçtı ve onlar gözden kaybolunca osman geri gelip site kapısının önüne yattı. diğer köpek de onun yanına.

    yemin ederim ki şu anlattıklarımın her kelimesi doğru. ve ben şimdi gece bir sokaktan geçerken, eğer o sokakta köpekler varsa daha güvende hissederek yürüyorum.

    ben sokaktaki o. çocuklarının toplanması önerisini sunuyorum dolayısıyla. çünkü beni ölesiye korkutan ve sokakta yürürken huzursuz olmama sebep olan onlar.

  • matematik öğrenmeye ilk başladığım zamanlar bir ali nesin kitabında görüp ilk başta anlamlandıramadığım, ancak zamanla matematik tecrübemin artmasıyla kafamda mantıklı bir zemine oturtabildiğim matematik sorusudur.

    bu soruyu ilk gördüğümde bir arkadaşıma göstermiş, üzerine saatlerce düşünüp tartışmış, bir süre sonra cevabı konusunda fikir ayrılığına düşüp birbirimize kırıcı cümleler sarf etmiş ve sonunda kavga etmiştik. biriyle kavga etmeme sebep olan ilk matematik sorusu bu olduğundan gönlümde yeri başkadır.

    sorunun sınırları belli olan sonsuz bir zaman dilimi içermesi bile sonsuzluk kavramına aşina olmayanlar için başlı başına kafa karıştırıcı olması bir yana, sorunun cevabı genellikle insanın sağduyusuna ters olduğu için kişide epey kafa açıcı bir etki bırakır.

    soruyu ve cevabını yazmadan önce sorunun cevabının sebebini anlayabilmek için okuyucuları sonsuzluk kavramıyla ilgili olan şu iki girdiye göz atmalarını tavsiye ediyorum:

    sonsuzluk oteli

    hangi sonsuzluklar birbirine eşittir

    bu girdileri direkt okumasanız bile cevabı zihninizde mantıklı bir zemine oturtamadığınız takdirde geri dönüp okumanızı tavsiye ederim.

    sorumuz şu şekilde:

    boş bir odamız ve bu odanın da açık bir penceresi var. odanın dışında mahmut, içinde ise hüso bulunmakta. saat tam olarak 11:59. yani 12'ye 1 dakika var. mahmut'un yanında her biri 1,2,3,4... şeklinde numaralandırılmış sonsuz adet top var.

    mahmut bu 1 ve 2 numaralı topları saatin 12 olması için kalan süre olan 1 dakikanın 1/2 miktarı süresinde, yani yarım dakikada odanın içine atıyor ve hüso da bu toplardan 1 numaralı olanı anında pencereden dışarı atıyor.

    daha sonra mahmut 1 dakikanın 1/4 miktarı sürede hüso'nun olduğu odaya 3 ve 4 numaralı topları fırlatıyor ve hüso hiç zaman kaybetmeden pencereden 2 numaralı topu atıyor.

    bu işlem mahmut'un 1/8 dakikada 5 ve 6 topları atarken hüso'nun 3 numaralı topu dışarı atması, mahmut'un 1/16 dakikada 7 ve 8 numaralı topları atarken hüso'nun 4 numaralı topu dışarı atması şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    saat 12 olduğunda odada kaç top vardır?

    bu soruya ilk görüşte cevap veren biri büyük olasılıkla "odada sonsuz top vardır çünkü hüso'nun dışarı attığı her top için mahmut odaya iki top atmıştır, böylelikle mahmut'un her topu dışarı atması mümkün değildir" şeklinde cevap verecektir.

    bu cevap doğru değil.

    saat tam 12 olduğunda odanın içinde 0 top bulunur.

    peki nasıl?

    ali nesin kitabında bu soruyu kümeler teorisi kullanarak matematiksel notasyonla yaptığı işlemler vasıtasıyla cevaplıyor ancak benim niyetim bu değil. ben bu sorunun hiçbir işlem yapılmadan sadece sezgisel olarak anlaşılmasını sağlayabilmek için çaba sarf edeceğim. ancak yine de yazının sonunda işlem yoluyla çözümünü görmek isteyenler için kitabın bir linkini de bırakacağım.

    şimdi düşünelim.

    bu soruya iki farklı yaklaşım biçimi var:

    1- odaya atılan toplar üzerine düşünmek.
    2- odadan dışarı atılan toplar üzerine düşünmek.

    biz birinci yolu kullandığımızda odaya atılan top sayısı odadan dışarı atılan top sayısından fazla olduğu için ne olursa olsun odada top bulunacağı fikrine vararak hataya düşmüş oluyoruz. zaten sonsuzluğun güzel tarafı da bizi bu tür hatalara düşürme imkanının sonsuz olması.*

    ikinci yolu kullandığımızda ise atılan toplara odaklanacağımızdan saat 12 olduğunda odadan atılmamış hiçbir top bulamayacağımızı, dolayısıyla odanın içinde toplam 0 top olabileceğini fark ederiz.

    nasıl?

    diyelim ki saat 12 ve biz odada 0'dan fazla miktarda top olduğunu kanıtlamak istiyoruz. bunun için sonsuz top saymamıza gerek yok. odanın içinde yalnızca bir top olsa bile odanın içinde 0 top olmadığı sonucuna varmış olur ve 0 top sonucumuzu çöpe atmış oluruz.

    sorunun başında çaktırmadan her topun numaralandırılmış olduğu bilgisini vermiştik. şimdi ise odanın içinde bir top bulmak istiyoruz.

    mahmut'un odaya attığı topların her birinin bir numarası olduğundan, eğer odanın içinde bir top varsa, bu topun numarası kaçtır?

    yani özetle, eğer biz bu odanın içinde bulunan herhangi bir topun ismini verip "şu numaralı top odada bulunur" diyebilirsek odanın içinde 0 top olmadığını, eğer bunu yapamazsak da odanın içinde 0 top olduğunu kanıtlamış oluruz.

    düşünmeye devam edelim.

    1/2 zamanda 1 ve 2 toplarını içeri atmıştık ama hüso 1 numaralı topu dışarı atmıştı. bu durumda odanın içinde 1 numaralı topun var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    1/4 zamanda 3 ve 4 numaralı topları atmıştık ama hüso 2 numaralı topu dışarı atmıştı, bu durumda 2 numaralı topun da odada var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    3 numaralı top için 1/8 zaman dilimini, yani 3. turu, 4 numaralı top için 1/16 zaman dilimini, yani 4. turu 5 numaralı top için 1/32 numaralı zaman dilimini yani 5. turu gösterebiliriz. böylelikle 1,2,3,4 ve 5 olmadığını da biliyoruz.

    buradaki örüntüyü fark eden olmuştur.

    biz diyelim ki odanın içinde x numaralı topu arıyoruz. bu durumda biz kesin olarak bu x numaralı topun odadan dışarı 1/2^x zaman dilimine denk gelen turda atıldığını biliriz.

    11:59 ile 12:00 arasındaki 1 dakikayı matematiksel açıdan sonsuza dek bölebileceğimizden, 1/2^x sayısındaki 2^x değeri için hiçbir sınırımız yoktur. yani biz içeri her ne kadar tüm turlarda içeriden dışarı atılan top sayısının bir fazlasını içeri atıyor olsak da içeri alınan top sayısı da dışarı atılan top sayısı da sayılabilir sonsuzluk değerlerine sahip olduğu için birbirine eşit olacaktır.

    yani içeri sonsuz top atılırken dışarı da sonsuz top çıkacağından ve her iki sonsuzluk da sayılabilir sonsuzluklar olacağından, saat 12:00 olduğunda içeri atılan top sayısı ile dışarı atılan top sayısı eşit olacaktır.

    bu olay tıpkı yukarıda linkini bıraktığım yazılardaki sonsuzluk oteli durumuna ve sayılabilir sonsuzlukların eşlendiği ikinci yazıdaki cantor durumuna benzer.

    olayı zihninde oturtamayanlara tekrar yukarıdaki yazıları okumalarını tavsiye ederim.

    sorunun geçtiği kitap linki: matematik ve gerçek sayfa 29

    (bkz: matematik ve gerçek)

  • iner misin cikar misin yarismasinda hayvan taklitleri yapmaya calisip asansorun alcalmasiyla gorunmez hale gelen adam icin hissettigimiz duygu. simdi de kopek hav hav. simdi de horoz: uuuururuuuuuuruuuuu.

  • yine harika bir işe imza atmışlar. pazar günü oynanacak efes - banvit maçına kitap getirenlere bilet verilecek. kitaplar da ihtiyaç sahibi öğrencilere gönderilecek. tek şart, kitapların yıpranmamış olması.