hesabın var mı? giriş yap

  • bir alman*, bir isviçreli*, bir türk* konuşmaktadırlar. daha öncesinden alman kızın bir sürü saçma sorusuna muhatap olunmuştur.yeniden başlar:

    a: sizde erkekler dört kadınla evlenebiliyorlarmış, doğru mu?
    t: ` :yine mi `evet, evlenebiliyorlar
    a: gerçekten mi? peki araplardan farklıydınız hani?
    t:evet farklıyız, bizde kadınlar da dört erkekle evlenebiliyorlar
    a:nasıl yani?
    t: bak babamın 4 eşi var biri öz annem, annemin 4 eşi var biri öz babam, diğerleri üvey
    anne ve babalarım ama aslını söylemek gerekirse üvey anne ve babalarımın eşlerinden
    gelen üvey anne ve babaların sayılarını ben de bilmiyorum

    alman kız biraz duraksar, kafasından hesap yapmaya başlar, işin içinden çıkamaz. isviçreli ile türk yerlerdedir. sonra isviçreli kıyamaz, türk'ü bile şaşırtan açıklamayı yapar:

    i: onlar evlilik yasalarını bizden aldılar, sizden çok çok önce sizin bugün sahip olduğunuz haklara sahiplerdi.

    türk ve alman şok içinde kalırlar.

  • çocuğunu spor yapmaya teşvik etmek için onu üst üste iki galibiyet aldığı takdirde ödül kazanacağı bir turnuvaya sokmak isteyen ebeveynlerin öğrenmesi gereken matematik sorusudur.

    soru harvard üniversitesi'nde matematiksel istatistik profesörü olan frederick mosteller tarafından yazılmış `fifty challenging problems in probability with solutions` kitabında geçmektedir.

    ---
    soru şu şekilde:

    diyelim ki mahmut'un babası zaten hali hazırda bir tenis kulübünde tenis oynayan mahmut'u daha çok spor yapması için teşvik edebilmek adına mahmut'a kazanırsa ödül kazanabileceği bir turnuvaya katılma seçeneği sunuyor.

    babası mahmut'a şunu söylüyor:

    toplam üç maç yapacaksın ve bu maçlardan ikisini üst üste kazanabilirsen ödülü kazanırsın. bu üç maçtan ikisini ya bana karşı ya da tenis kulübünün en iyi oyuncusu olan hüso'ya karşı oynayacaksın. aynı kişiyle iki maç üst üste oynamak yasak. maç sırasını ister hüso - baba - hüso şeklinde, ister baba - hüso - baba şeklinde seçebilirsin.

    hüso'nun babadan daha iyi bir tenis oyuncusu olduğu bilindiği durumda mahmut'un kazanma ihtimalini arttırmak için hangi maç sıralamasını seçmesi gerekir?

    ---

    eğer soruyu hiç düşünmeden düz mantıkla cevaplarsak "hüso babasından iyi oynuyorsa hüso'ya karşı daha az maç yapması iyidir. o zaman baba-hüso-baba şeklinde yapsın ki kazanma ihtimali artsın" şeklinde cevaplayabiliriz.

    ancak bu yanlış cevaptır ve baba-hüso-baba sıralaması mahmut'un kazanma ihtimalini düşüren sıralamadır.

    peki neden?

    dikkat ederseniz babası mahmut'a teklifini söylerken mahmut'un "üst üste" iki maç kazanması gerektiğini söylüyor. yani aslında istediğimiz şey sadece mahmut'un toplam iki maç kazanması değil, aynı zamanda mahmut'un bu iki maçı art arda kazanması.

    yani diyelim ki mahmut babasından iyi oyuncu ve baba-hüso-baba karşılaşmasında babasını iki defa yendi ve hüso'ya yenildi. bu durumda mahmut yine de üst üste iki maç kazanmış olmayacağı için ödülü alamaz.

    fark ettiyseniz mahmut'un üst üste iki maç kazanabilmek için daima ikinci oynadığı maçı kazanması gerekir. yani aslında mahmut'un maçı kazanabileceği her ihtimal mahmut'un ikinci oynadığı maçı kazandığı ihtimallerden biridir. bu durumda ortaya mahmut'un kazanma ihtimalinin daha yüksek olduğu maçı koymak mahmut'un kazancına olacaktır.

    yani mahmut'un kazanabilmesi için seçmemiz gereken sıralama hüso-baba-hüso sıralaması olacaktır.

    tabii çözmeye çalıştığımız soru bir matematik sorusu olduğu için yukarıdaki cevap sezgisel bir cevap ve bu soruyu bu şekilde cevaplamak yetersiz olacaktır. bu sebepten cevabımızın kesin doğru olduğunu görebilmek için birkaç işlem yapalım.

    öncelikle olasılık hesabını yapabilmek için mahmut'un kazandığı bütün kombinasyonların bir tablosuna ihtiyacımız var. bu tabloyu direkt sorunun sorulduğu kitaptaki haliyle buraya ekliyorum: tablo

    tabloda baba, ingilizce father kelimesinin kısaltması f harfi ile, şampiyon ise ingilizce champion kelimesinin kısaltması olan c harfi ile gösterilmiş. iki farklı dizilim için de mahmut'un kazandığı maçlar win kelimesinin kısaltması olan w harfi ile, kaybettiği maçlar ise lose kelimesinin kısaltması olan l harfi ile gösterilmiş.

    tabloların ikisinde de mahmut'un ödülü aldığı durumlar mevcut.

    f ve c kısaltmaları mahmut'un babasına ya da hüso'ya karşı kazanma ihtimallerini temsil ediyor.

    örneğin ilk tablodaki w-w-w diziliminde olasılık kısmına fcf yazılmış. bu durum mahmut'un babasını, şampiyonu ve babasını yendiğini gösteren kısaltmadır.

    mahmut'un babasını yenme ihtimalinin hüso'yu yenme ihtimalinden büyük olduğunu biliyoruz.

    bu durumda f > c eşitsizliğine sahibiz.

    mahmut'un babasına karşı kazandığı maçlara f, hüso'ya karşı kazandığı maçlara c, babasına karşı kaybettiği maçlara 1-f ve hüso'ya karşı kaybettiği maçlara 1-c değerlerini veriyoruz.

    olasılık hakkında bilgi sahibi olmayanlar mahmut'un kaybettiği maçlara neden 1-f ya da 1-c değerlerini verdiğimizi anlayamayabileceğinden bu değeri neden verdiğimizi açıklayayım:

    diyelim ki mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali %100. bu durumda mahmut'un kazanma ihtimaline 1 deriz.

    eğer mahmut'un kazanma ihtimali %60 ise bu durumda da kazanma ihtimaline 0.6 deriz.

    mahmut'un babasına karşı kazanma ihtimali 0.6 ise kaybetme ihtimali de 0.4 olacaktır.

    bu durumda mahmut'un babasına karşı kaybetme ihtimalini bulmak istiyorsak, 1 sayısından kazanma ihtimalini çıkararak kaybetme ihtimalini bulabiliriz. örneğin 0.6 olduğu durumda 1 - 0.6 = 0.4 değerini buluruz.

    şimdi iki dizilimin de ilk sırasına bakalım.

    ilkinde fcf ikincisinde ise cfc.

    mahmut'un babasına karşı iki kez kazanma ihtimalinin şampiyona karşı iki kez kazanma ihtimalinden yüksek olduğunu biliyoruz. bu durumda fcf değeri cfc değerinden yüksek olacaktır.

    bu durumda fcf değerini f + c + f olarak, cfc değerini de c + f + c olarak düşündüğümüzde, değeri yüksek olan toplama işleminin bize mahmut'un kazanmasının daha olası olduğu durumu verdiğini görebiliriz.

    bu bilgiye dayanarak tablodaki bütün durumları birbiriyle toplayıp hangi değerin daha yüksek olduğunu bulalım. böylelikle hangi dizilimin toplam değeri daha yüksek çıkarsa o dizilimin mahmut için avantajlı olduğunu görürüz.

    toplama işlemi: görsel

    toplama işlemine göre sonucumuz baba-hüso-baba durumunda 2f+3c+2 ve hüso-baba-hüso durumunda 3f+2c+2

    iki tarafta da +2 değeri olduğu için eşitsizliği 2f + 3c ve 3f + 2c olarak sadeleştirebiliriz.

    en başla f > c eşitsizliğini belirtmiş ve değeri yüksek olan tarafın mahmut için daha karlı taraf olacağını söylemiştik.

    bu durumda 2f+3c < 3f + 2c olacağından, hüso-baba-hüso seçiminin doğru seçim olduğunu görürüz.

    kitabı okumak isteyenler için: pdf

  • piç erkeklerin dağıttığı kadını teselli eden, kaprisini çeken, onu yeniden ilişki hayatına döndüren erkeklerdir. dert çekerler. kimi kızlar buna değer verir o veya o tip erkeklerle ilişkiye devam eder. kimisi ise hak ettiğinden fazla değer verilmesini kaldıramadığından yeniden kendini değersizleştirecek bir piç erkek peşinde koşacaktır. dolayısıyla çoğu terk edilir veya aldatılır.
    efendi erkekler piç erkek olmak istemez. piç erkeklerdeki karaktersizlik, yüzsüzlük zaten adamın yaratılışına ters. sadece onlar gibi daha fazla beğenilmek ve hayatlarında güzel kadınlar olmasını ister. çünkü yırtık olamadıkları, reddedilme konusunu gurur ettikleri için kolay kolay kızlara açılmazlar.
    piç erkekler her ortamda rahattır. zaten olayın doğasında sıcakkanlı olmak vardır. ayrıca karşıdakine kendini beğendirme derdi yoktur. kızları iyi çözdüğü için yeri gelir karşıdaki kadına hayvan gibi davranır. çünkü kızı geri nasıl ikna edeceğini iyi biliyordur. yalan söyleme konusunda aşırı uzmandırlar. karşıdaki kızın ilgi alanı neyse alakası olmadığı halde onun da ilgi alanı buymuş gibi davranır. hepsi de kendilerini tatmin ettikten sonra kızı yüz üstü bırakmaktan çekinmezler. sıradaki gelsin.
    efendi erkek karşısındaki kıza baştan değer verdiğinden çekingen olur. sürekli ya beğenmezse, hoşuna gitmezsem korkusuyla nasıl davranacağını bilmez. her hareketinde kendini rahat hissetmez. biraz zaman verilirse, karşıdaki kadının gerçekten onu istediğine inanırsa daha sıcakkanlı olacak ve içindeki gerçek eğlenceli, konuşkan adam ortaya çıkacaktır.

  • tam olarak "saç ekimi için tedavisini gerçekleştirdiğimiz kahraman şehidimiz fethi sekin için allahtan rahmet yakınlarına sabır diliyoruz..." olması gereken başlık.

    http://hizliresim.com/bvga4m

    bu rezil gönderiyi paylaşan ise yıllardır izmir'de kaçak olarak saç eken ve doktor barındırmayan güzellik merkezi likya estetik. insanların hayatını kurtaran kahraman bir polis üzerinden reklam yapmak ancak bunlara yakışırdı. reklamdan öte hasta mahremiyetini bilmeyen ehliyetsiz ve etik değerlerden yoksun bir firma.