hesabın var mı? giriş yap

  • karakter sınırına takıldığı için başlığı bu şekilde açmak zorunda kaldım.

    tam hali :" üçgenin iç açılarının toplamının her zaman 180 derece olmaması."

    çoğunlukla toplumdaki genel inanış tüm üçgenlerin her zaman 180 derece olması olduğu için genellikle matematik ile özel olarak ilgilenmeyen insanları şaşırtan ve ilk öğrendiğimde beni de büyüleyerek matematik öğrenmeye başlamama sebep olan bir durumdur bu durum.

    peki nasıl her zaman 180 derece olmaz? ya da ne zaman 180 derece olur?

    öncelikle şunu belirtmem gerek. liselerde öğretilen geometri aslında geometri konusunun tamamı değildir. liselerde öğretilen geometri, matematikteki geometri konusunun iki boyutlu geometri alt dalının bükümsüz yüzeylerini inceleyen kısmı olan öklid geometrisidir.

    günlük hayatta kullanılması daha olası ve kolay olan geometri iki boyutlu geometridir. iki boyutlu geometrinin ise üç kısmı vardır.

    küresel geometri, hipebolik geometri ve öklid geometrisi.

    üç farklı iki boyutlu geometri çeşidi olmasının sebebi, her çeşitte kullanılan uzayın farklı özelliklere sahip olmasıdır. küresel geometri dış bükey şeklindeki uzayı, öklid geometrisi herkesin bildiği öklid uzayını, hiperbolik geometri ise ne olduğunu anlamanın bile çok zor olduğu ama iç bükey olarak hayal edilebilecek olan hiperbolik uzayı inceler.

    zihninde canlandıramayanlar için üç farklı uzayın karşılaştırıldığı bir görsel ( soldan sağa küresel geometri, öklid geometrisi ve hiperbolik geometri )

    küresel ve hiperbolik geometride üçgenin iç açılarının toplamının neden 180 derece olmadığını anlayabilmek için, önce öklid geometrisinde neden bir üçgenin iç açılarının daima 180 derece olduğunu bilmemiz gerekiyor.

    öklid geometrisinde bir üçgenin iç açılarının 180 derece olması aslında öklidin aksiyomlarından sonra dizdiği varsayımlarından (bunlara aksiyom da deniyor) beşincisinin bir sonucudur.

    nedir bu varsayım?

    "eğer bir doğru parçasını, iki doğrunun üzerinden geçecek şekilde çizerseniz ve aynı tarafta doksan dereceden daha az iki açı oluşursa, o zaman bu iki doğru kesişir."

    daha iyi anlaşılabilmesi için -> görsel

    bu varsayım üzerine düşünen matematikçi john playfair, bu varsayımın daha genel bir tanımının yapılabileceğini fark edip varsayımı şu şekilde değiştirdi.

    " bir doğru üzerinde bulunmayan bir noktadan, o doğruya paralel sadece bir doğru çizilebilir." -> görsel

    şimdi bu noktada durup düşünmemiz gerekiyor. çünkü 5. aksiyom bize aslında birden fazla şey söylüyor.

    5. aksiyom bize bir doğruya herhangi bir noktadan o doğruya paralel olan başka bir doğru çizmenin mümkün olduğunu söylüyor.

    peki bu her zaman mümkün olabilir mi? her yüzeyde geçerli bir aksiyom mudur bu?

    hayır değildir.

    şimdi bir düşünce deneyi yapmamız gerekiyor.

    dünyanın tam tepesinde, mesela kuzey kutbunda olduğumuzu varsayalım. kendimizi rastgele bir yöne çevirip ekvatora gelene dek yürüyoruz. ekvatora vardığımızda ekvator çizgisi üzerinde yürümeye başlayıp dünyanın göbeğinde bir miktar ilerliyoruz. bu durumda yürümüş olduğumuz yolun arkasında iz olsaydı, dünya üzerinde birbirini dik açı ile kesen iki doğru parçası yaratmış olurduk.

    şimdi ekvatorun herhangi bir yerinden tekrar kuzey kutbuna yüzümüzü dönüp, kuzey kutbuna varana dek yürüyelim. bunu yaptığımızda hem başladığımız yere dönmüş, hem bir üçgen oluşturmuş, hem de bu üçgenin içinde iki farklı 90 derecelik açı elde etmiş olduk. üçgenin üç açısı olduğuna ve açılarından herhangi birinin 0 'a eşit ya da 0'dan küçük olamayacağını bildiğimize göre elde ettiğimiz üçgenin açıları 90+90+x olur. yani oluşturduğumuz üçgenin iç açılarının toplamı 180'den büyük olur -> görsel

    bunun sebebi, küresel geometride öklid geometrisindeki 5. varsayımın mümkün olmamasıdır. çünkü küresel geometride birbirine paralel iki doğru çizmek imkansızdır. eğer aynı doğru tarafından doksan derecelik açıyla kesilen iki doğru çizer ve bu doğrular üzerinde yürürseniz, eninde sonunda iki doğrunun birbiriyle kesiştiğini görürsünüz. bu doğruların keşistiği yere de kutup denir.

    mesela yerçekiminin sebebi de budur. kütle uzay zamanı büker, bükülen uzay zaman küresel bir şekil alır, normalde birbirine paralel doğrular üzerinde giden iki farklı cisimin aldığı yol da uzay-zamanın aldığı küresel geometri sebebiyle bir noktada kesişir. bizim çekim gücü dediğimiz şey aslında bu kesişmeden ibarettir. tabii bu şekilde anlatınca basitmiş gibi görünse de genel görelilik inanılmaz derecede karmaşık ve zor bir matematiğe sahiptir.

    yine de bu konuda fikir sahibi olmak isteyenler uzay zaman bükülmesinin oldukça güzel görselleştirildiği şu kısa videoya göz atabilirler.

    hiperbolik geometri ise küresel geometrinin tam tersi gibi bir şeydir. burada da öklid geometrisi perspektifinden bakıldığında birbirine paralel olması gereken iki doğru birbiriyle kesişmek yerine birbirinden daima uzaklaşır. bu gerçekten insanın zihnini zorlayan bir geometri çeşididir ve sağduyularla anlamak oldukça zordur. eğer hiperbolik bir gezegende yaşamanın nasıl olduğunu merak ediyorsanız steam platformundan hyperbolica oyununu oynayabilirsiniz.

    hiperbolik geometri hakkında detaylı yüzeysel bilgi için ise hyperbolica oyununun tasarımcısı tarafından yapılmış olan şu videoya göz atabilirsiniz

    kaynakça 1 : küresel üçgen wolfram

    kaynakça 2: hiperbolik üçgen wiki

    kaynakça 3 : öklid dışı geometri britannica

  • olumlu yönden bakmak lazım artık direkt 4 ile çarpabileceğiz. küsürat yok. büyük resmi görün.

  • whatsapp eskiden sadece yakın arkadaşlarımın falan olduğu bir yerdi. sonradan böyle sucudan utanan maymunların üzerime üzerime geldiği bir yere dönüştü (bkz. ilgili foto) ayrıca tolunay abi (sucu) sen o damacanayla taksim'in ortasında çırılçıplak banyo yapabilecek arsızlıkta bi adamsın..bırak bu ayakları allah aşkına ya. hem yersiz ve anlamsız kullanıyosun. sadece "evde değilim abi başka sefere" dedim..bundan neden utanıyosun? ne alaka yani?

    bak suat abi öyle değil mesela. onun da whatsapp'ı olmasına rağmen hala sms ciddiyetinde, yaşına uygun hareket ediyor. henüz istanbulspor'un süper lig'de fırtına gibi estiği ve uçaklardaki 'kara kutu'nun aslında turuncu olduğunu bilmediğim yıllar... bir simitçi (suat abi) beraberindeki yaklaşık 150 simitle bizim tribüne doğru yaklaşıyor... ölüm kalım maçı. karşı tribünle yaptığımız tezahüratın 'es' verdiği anlarda suat abi de tek başına kendi pazarlamasını yapıyor. yani bir süre sonra tribündeki tezahürat "sarııııııııııııııııııııııııııııı" "smiiiiiğğğttttt" "siyaaaaaaaahhhhhhhhh" şeklinde anlamsız bir şeye dönüşüyor. ama çok aldırmıyoruz.

    yükseklerden kalabalık bir grup 15-20 tane simit söylüyor. suat abi durumu ciddiye alıyor ve gruba doğru ilerlemeye başlıyor. suat abi ile grup arasında kısa bir süre sonra bi hareketlenme oluyor. gruptan bi manyağın "lan simit 500 olur mu bizim orada 250!!!!" diye bağırdığını duyuyorum sadece. "o zaman sizin oradan alıp gel oros çocuğu" demiyor suat abi. terbiyesizliğin her şekliyle muhattap olan ama hala kibar kibar dert anlatmaya çalışan, terden sırılsıklam ve güneşten kapkara olmuş bir adam var o kalabalığın ortasında. en son "bundan simit alanın annnassınnı skeyim!!!" dediğini duyuyorum o manyağın. ardından suat abi ve beraberindeki simitler 2-3 sıra aşağı doğru yuvarlanıyorlar. henüz 60. dakika ama hakem maçın bitiş düdüğünü çoktan çalıyor benim için.

    yıllardır en çok kafayı taktığım konulardan biridir bu tribünde dönüşüme uğrayan karakterler. hadi bunu zimbardo'nun 'the lucifer effect'i (bkz. the lucifer effect) açıklıyor diyelim..peki evlerdeki tüm bölümlerin elektrik düğmeleri içerideyken neden sadece banyo ve tuvaletin düğmeleri dışarıda onu açıklayabilen var mı? sanırım ev halkı birbirleriyle bol bol şakalaşsın, arada küskünlük dargınlık olmasın diye zamanında şakacı bir mimar tarafından anlamsızca böyle uygun görülmüş ve günümüze kadar sorgulanmadan böyle gelmiş. başka bir şey gerçekten gelmiyor aklıma.

    ama aklımdan gitmiyor suat abi. bırakıyorum maçı falan, gidiyorum yanına topluyoruz simitlerini. belki simitçi değilim fakat ben de az adam smith'çi değilim. hür teşebbüsün halinden anlarım. şöyle kafamı kaldırıp "ayıp değil mi beyler?" şeklinde inceden bi tepki göstereyim dedim. en az 30-35 kişinin kafası bir anda bana döndü ve içlerinden biri "ne diyosun lan yavşak??" diye bana seslendi. ardından "bekleyin bakayım siz orada bekleyin!..." şeklinde gruptan 7-8 kişi milletin kafasına basa basa bize doğru ilerlemeye başladı. ben, suat abi, simitler ve tüm bunların sorumlusu adam smith hayvan gibi kaçmaya başladık. ama nası koşuyoruz...

    stadın turnikelerinden harika bir atlayış gerçekleştirdim. ben o atlayışı yaptıktan sonra stadyum böyle filmlerdeki gibi havaya uçacak sandım. onun yerine suat abinin göbeği turnikelere takıldı. geçemiyor adam. bastırdım elimle suat abinin göbeğini, o da geçti sonunda. işte biz o gün tanıştık. ilk lafı "siz de benim yüzümden maçınızdan oldunuz be yavrum" oldu. "en azından şerefimizden olmadık suat abi ne olacak" dedim. 2 tane simit verdi. biri adam smith'e. "zaten bu şerefsiz karıştırdı ortalığı suat abi ona verme" dedim ama dinlemedi. adam smith "bunlar yere düştü, ben yemem" dedi. "adam" dedim.. "ya sen çok pis bi insanmışsın be" dedim. "senin ilkelerin uğruna az kalsın canımızdan oluyorduk sen ne diyorsun olum" dedim. sonra hızımı alamadım "buna simit verenin annnassınnı skeyim!!!" dedim. ağzımı bozdu şerefsiz. ama sustu, çıkaramadı sesini..somurta somurta kafasını öbür tarafa çevirip bi ısırık aldı.

    o günden beri irtibatımız vardır suat abi'yle. müthiş ilginç bi hayatı var. bir ünlü ölür ölmez, aynı gün atkısını üretebilme gücü var. her şey var suat abi'de. ömrü cenazelerde geçiyor. bir gün hal hatır sormak için aradım, ibrahim tatlıses vurulur vurulmaz atkı yaptırmış "benim oğlanlar yarın öğlene kadar yok, bana 2-3 saat yardım etsene" dedi. hastanenin önünde buluştuk. yaklaşık 3 saatte 30-35 tane atkı sattım. önceki gece biri gelse, "yarın ibrahim tatlıses mermiye kafa atacak, sen de hastanenin önüne gidip onun atkılarını satacaksın" dese "sen git ananla dalga geç" derdim. onun yerine simsiyah takım elbiseli, güneş gözlüklü bi adam geldi "sen vurulacağını biliyor muydun ne zaman yaptırdın bu atkıları?" dedi, elim ayağım titredi. "suat abi yaptırdı abi ben yaptırmadım" dedim. "suat abi kim?" dedi. tam o sırada suat abi elinde ibo baskılı fermuarlı üstlerle geldi, "olm atkıları boşver, bunlara yüklen" dedi. allah belanı versin suat abi allah belanı versin. suat abi kısa sürede adamı üstün güçleri olduğuna ikna etmiş olacak ki adam gitti. bana whatsapp' ta neden profil fotoğrafım olmadığını soruyorlar..evet belki bayramdan bayrama mesajlaşıyoruz ama ben whatsapp'tan bile artist artist bakamam suat abi'ye (buraya utanan maymun gelecek) ondan yok. vesikalık koyacak kadar da patolojik bir şekilde yaşlanmadım henüz. şimdilik en iyisi hiçbir şey olmaması. en iyisi bu.

  • haber

    fırıldak bir akp'linin demeci. bu utanç ömür boyu senin peşini bırakmayacak işte. beter olursun inşallah.

    --- spoiler ---

    oğluma “recep tayyip” adını koymuştum. o zaman ak partiliydim. şimdi pişmanım. oğlumun adını değiştirmek istiyorum ama memurlar, “biz bu ismi değiştirsek tayinimizi çıkarırlar, o nedenle değiştiremeyiz” diyorlar. oğlumun adını bile bu dönemde değiştiremiyorum.
    --- spoiler ---

  • ilay (4), ege (6)

    ilay: nasıl görünüyorum?
    romica: çok güzelsin.
    ilay: iyi de tarif et...
    romica: saçların rengini güneşten almış, gözlerim kamaşıyor bakamıyorum...gözlerin menekşeleri kıskandırıyor...
    ilay:hihihihi...
    ege: beni de tarif et...
    romica: saçların altın bir madalyon gibi parlıyor, gözlerin ise aynı adını aldığın ege denizi kadar derin mavi bakıyor...
    ege: yakışıklıyım yani...
    romica: evet, dünyanın en yakışıklısı sensin...
    ilay: kendini de tarif et...
    romica: saçlarım alev renginde bir deniz gibi dalgalanıyor, gözlerim bal gi...
    ege: bir kere senin saçını kuaför boyuyor, ayda bir de dibi geliyor, hiç kendini övme!
    romica: eşşoğlusu!%!!

  • onayladığım genellemedir. 150 cm den 200 cm e kadar her kızın peşinden koşan bir abazayım aslında, veren de olmadı henüz, yalnız 150 cm lik bir kız gülümsedi geçenlerde, çok aktifdir, sanırım, hayal ettim yani.