beklenen değer

• bir sans oyunu dusunelim. kazanma olasiligimiz 50.000.000'da 1. sans oyununda biletin fiyati 5 tl olsun. beklenen deger teorisine gore, bileti alip almamamizin matematik acisindan anlamli olup olmadigina bakalim. 10 milyon dagitilacak toplam para buyuk ikramiye olsun. vergi ve ek masraf olmadigini varsayalim ve diger kucuk unsurlari goz ardi edelim.
  
  beklenen deger teorisinde sunu yapacagiz: kazanma olasiligimizi ne kazanacagimiz miktar ile carpacagiz. sonrasinda kaybetme olasiligimizi sifir ile carpip ekleyecegiz. sifir ile carpmamizin nedeni kaybedersek hic bir sey kazanamayacak olmamizdir.
  
  beklenen deger (sans oyunu)= kazanma olasiligi * toplam para + kaybetme olasiligi*0
  =(1/50.000.000)*10.000.000+(1/49.999.999)*0=1/5=0,2
  
  bunun anlami su: bu sans oyununa girdigimizde ancak 0,2 lira kazanmayi bekleriz. yani bu sans oyunun fiyati 0,2 lira. beklenen deger teorisine gore 0,2<5 oldugu icin oyuna girmek mantikli degil. cunku odenecek bedel, beklenen degerden dusuk olacak. sonuc olarak, sizin 5 lira odeyip 50.000.000 tl kazanacaginizi dusunmeniz dogru degil cunku aslinda sans oyununun gercek degeri 0,2 lira.
  
  senaryoda dagitilan toplam ikramiyeyi 250.000.000 lira yapalım. beklenen deger 250.000.000/50.000.000=5 tl olur. beklenen deger ile biletin fiyati esit olacagi icin adil bir oyun olur.
  
  peki bileti satin almak matematiksel olarak ne zaman anlamli olabilir? dagitilan toplam ikramiye 250.000.000 lirayi gectigi zaman...
  
  toparlarsak, bu senaryolarin matematikcesi sunu diyor: sans oyunlarindan uzak durun.^*