gauss indirgeme yöntemi

• çok bilinmeyenli polinom sistemlerinin çözümünde kullanılan basit bir yöntemdir.
  matrisle determinant almayla uğraştırmaz.
  alt alta yazarsınız polinomları.
  sırayla katsayılar eşitlemesi ve çıkarma işlemi yaparak her adımda bir bilinmeyen ve bir polinom sistemden çıkarılır. sonuç olarak elinizde bilinmeyenlerden birinin değeri kalır. sonra tersine işlem başlar. sondan bir önceki polinomda,en sonda değerini bulduğunuz bilinmeyen yerine konarak , polinomdaki diğer bilinmeyene ulaşılır. bu böyle devam eder taki tüm bilinmeyenlerin değerleri bulununcaya kadar.
  (bkz: sayısal analiz)
  (bkz: gauss)
• bircok kitapta gauss jordan medodu olarak da gecer
• gaussian elimination method der ingiliz buna.
• kısaca "elimination method" da denir.
• matris içindeki güzelim polinom sisteminizi bir güzel alt üçgen matrise çevirir. ardından back substitution uygularsınız tüm matrise ve sonuçta elinize çözülmüş güzelim bir polinom sistemi geçer.
• ulan kafayı mı yedim bilmiyorum, habire bununla uğraşıyorum ben birkaç haftadır bulmaca gibin. kafamdan denklem uydurup uydurup boş zamanım olsun olmasın allahın belası gauss-jordan ile bireyler karalayıp durıyorum boş kağıtlara. sıcaktan beynim sulandı herhalde, çünkü nefret ediyorum bundan.. yeter! karnım aç, yemek yicem artıkın lan!
• bir matrisin rank'ını bulmak, tersini hesaplamak için kullanılan bir yöntem.
  boğa burcu alman matematikçi carl friedrich gauss'tan adını alan yöntem sayesinde matrisler row echelon form denen $ekle dönü$ür.
• pyhton kullananlar icin code
  
  import numpy as np
  
  def forward_elimination(a, b, n,):
  """
  calculates the forward part of gaussian elimination.
  """
  for row in range(0, n-1):
  for i in range(row+1, n):
  factor = a[i,row] / a[row,row]
  for j in range(row, n):
  a[i,j] = a[i,j] - factor * a[row,j]
  
  b[i] = b[i] - factor * b[row]
  
  print('a = \n%s and b = %s' % (a,b))
  return a, b
  
  def back_substitution(a, b, n):
  """"
  does back substitution, returns the gauss result.
  """
  x = np.zeros((n,1))
  x[n-1] = b[n-1] / a[n-1, n-1]
  for row in range(n-2, -1, -1):
  sums = b[row]
  for j in range(row+1, n):
  sums = sums - a[row,j] * x[j]
  x[row] = sums / a[row,row]
  return x
  
  def gauss(a, b):
  """
  this function performs gauss elimination without pivoting.
  """
  n = a.shape[0]
  
  # check for zero diagonal elements
  if any(np.diag(a)==0):
  raise zerodivisionerror(('division by zero will occur; '
  'pivoting currently not supported'))
  
  a, b = forward_elimination(a, b, n)
  return back_substitution(a, b, n)
  
  # main program starts here
  if __name__ == '__main__':
  a = np.array([[7.0, 3.1, 4.1],
  [0.0, 3.81, 8.55],
  [0.0, 0.0, -12.21]])
  b = np.array([17.0, 29.0, -10.0])
  x = gauss(a, b)
  print('gauss result is x = \n %s' % x)
• (bkz: elementer satır işlemleri)
• n bilinmeyenli ve n denklemli bir denklem sistemi, bu yöntem kullanılarak bir programlama diliyle n^3 zamanda çözülebilirmiş.
  yani bilgisayarın gauss indirgeme yöntemi kullanarak bir denklem sistemini çözmesi n'in küpüyle doğru orantılı.
  
  matlab implementasyonu'nun (backslash( \ ) operatörü) daha kısa zamanlarda tamamlamasının sebebi pre-calculated değerler ve diğer optimizasyonlarmış.