matematik hileleri

• bir kere tv5'de gördüğüm saçma sayılabilecek bir hile.
  1, 10, 100, 1000, 10000, ve devamı toplanır (sum 10^n) ve x'e eşitlenir.
  1
  10
  100
  1000
  10000
  :
  :
  +
  ___________
  ...11111 = x
  
  sonra iki taraf da 9 ile çarpılır.
  ...99999 = 9x
  
  sonra iki tarafa da 1 eklenir.
  ...99999 + 1 = 9x + 1
  
  ...99999 + 1 işleminde toplamaya sağ taraftan başladığımız için aşağı sürekli 0 iner ve sola doğru da süreki 1 devreder; şöyle ki:
  
  ...99999
  1
  +
  _______
  ...00000
  
  en solda kalan 1'in sonsuzda olması nedeniyle nerede olduğu belirsizdir^*. yani sonuç olarak yukarıdaki 9x + 1'i 0'a eşitlemek durumunda kalırız. buradan x = -1/9 sonucu çıkartılır. 10^sonsuz = -1/9 gibi bir yalanı birilerine yutturmak için kullanılabilir^*.
• lise doneminden kalma nasil olur sancilarinin kaynagidir. hatirladigim bir ornek:
  40-40=50-50
  4*(10-10)=5*(10-10)
  her iki taraf (10-10) a bolunur ve:
  4=5
  (bkz: bildigim her sey yanlismis)
• farkli iki sayiyi birbirine esit gosterenleri, genelde denklemin iki tarafini da sifira bolerler
• bu tur hilelerin kullandiklari temel olgular sifirin sifira bolunmesi ve sonsuzluk ile ilgili belirsizliklerdir. ancak daha kafa karistirici olani mantiksal orgulerin tersine cevrilmesi yoluyla yapilan hilelerdir. hele bir de onermelerin birinin icinde "ise" varsa cok sahane olur. soyle ki
  ..a, b ise c, d dir.
  bir de tersinden okuyalim bu onermeyi.
  ..d, c ise b, a dir.
  ilk onermenin dogru olmasi, ikinci onermenin dogru olmasini kesin olarak gerektirmez.
  
  bunun somut ornegini cember uzerinde rahatlikla gorebiliriz. herhangi bir cemberin capi uzerinde herhangi bir p noktasi alin. bu p noktasindan cemberin yaylarina dogru ve cemberin yaylariyla kesisecek uzunlukta iki dogru cizin. p noktasi ve bu iki dogru ile olusan aciya a diyelim. bu acinin karsisindaki yayin olcusune de b diyelim. simdi geldik onermemize.
  
  p noktasi cemberin merkezi ise a acisinin olcusu b ye esittir.
  simdi de tersinden okuyalim onermeyi:
  b, a acisinin olcusune esitse cemberin merkezi p noktasidir.
  
  ilk onerme, oklit geometrisi icinde, kesin olarak dogrudur. hatta tartisilmaz dahi. ancak ikinci onerme kesin olarak dogru degildir; cunku b nin a acisinin olcusune esit olmasini saglayan ve capin uzerinde olan, ayni zamanda merkezden farkli en az bir tane daha nokta vardir. bunu gormezden gelirseniz dar acili tum ucgenleri eskenar ucgen olarak gosterebilirsiniz.
  
  ama yine de en iyisi bosvermektir. bu hileleri kullanmak da hileyi cozmek de matematik hocanizin artistlik yapiyorsunuz diye uzerinize yurumenize yol acabilir. ya da yururken bunlari dusunmeye o kadar dalarsiniz ki sizi goren sevdiceginiz olu gibi gorundugunuzu soyleyebilir ve siz tum bu yukarda anlatilanlari anlatmak yerine, uykusuzlugu, acligi ve baska basit nedenleri kabullenmek zorunda kalabilirsiniz. dedigim gibi en iyisi bosvermektir ve oss formuna matematik degil de isletme yi yazmaktir. tabi isletmeyi yazip secmeli derslerin hepsini felsefeden secmemek vacibtir, cunku basladiginiz yere geri donmus olursunuz.
  
  (bkz: cemberde yuruyen karincanin kisir dongusu)
  (bkz: before the rain)
  (bkz: anlamak)
  (bkz: beni bir tek sen anladin sen de yanlis anladin)
• şimdi mesela ben kafadan bir sayı atıp 142857143 gibi rastgele^* bir sayı yazıyorum tahtaya sonra kurban^* da bu sayının altına 9 basamaklı başka bir sayı yazıyor! misal 987654321 olsun^*
  
  sonra efendim kurbanımızın sayısıyla kendi sayımızı çarpıcaz hem de çabucacık suya sabuna dokunmadan.
  
  --- spoiler ---
  142857143 * 987654321 = 141093474569664903
  --- spoiler ---
  
  bildiğiniz üzere çarpma çok meşakkatli bir iştir çarpma yapmak yerine bölme yaparak bu sayıları çarpıcaz.
  
  --- ipucu ---
  142857143*7=1000000001
  1000000001 * 987654321 = 987654321987654321^*
  --- ipucu ---
  
  çarpma işlemi için ise 987654321 sayısını iki kez yan yana yazalım, yani 1000000001 ile çarpalım yeni çıkan sayıyı ise 7'ye bölersek çarpımı elde ederiz.
  
  şimdi esprisi nedir işin onu sorarsanız.
  -ulan kim çarpıyor hemencecik 9 basamaklı iki sayıyı, bölme çok kolay bir iştir hemencecik yapılabilir biraz alıştırma ile. 15 saniye filan yetiyor bu iş için.
  -bize hep çarpmayı son basamaktan^* yapmayı öğrettiler, burda ise resmen bir şov yaparak çarpmanın sonucunu ilk basamaktan veriyoruz, çünkü bölme ilk basamaktan yapılır.
  
  derim...
  
  not: 3 basamaklı sayılarla ilgileniyorum diyenler için ise 143*7=1001 kombinasyonumuz mevcuttur.
• lise sinavlarinda pi yi 4, 6, bazen de 17 alarak yapilabilen hile turu. bireye ne kazandirir, ne goturur, hoca gidi$ yolundan puan verir mi bilinmez, ama hastalikli bir tatmin duygusu yaratir, satranc ta ta$ calmi$ gibi sevinir insan.
• hile midir yada konuyla bir alakası var mıdır bilinmez ama. hesaplanamayan limit sorularnda limit genellikle 1 dir. bu cevap genelikle doğrudur.
• x + x + x + x + ...... + x --> burada x adet x var. yani:
  x + x + x + x + ...... + x = x.x^*
  x + x + x + x + ...... + x = x²
  
  her iki tarafın da türevini alırsak:
  
  1 + 1 + 1 + 1 + ...... + 1 = 2x --> eşitliğin birinci tarafında x adet x var demiştik. bu durumda şu anda x adet 1 var demektir. yani:
  
  x.1^* = 2x
  
  1x = 2x --> her iki tarafı x'e bölersek:
  
  1 = 2
  
  edit: hiii ayy tüh tüh tüh burda x adet x'ten bahsedebilmek için x'in sabit sayı olması gerekiyordu dii mi hiyyy su da bastı burayı allah kahretmesin, bi elimle suyu alıyodum fark edemedim hata yaptığımı. ben de "biri ikiye eşitledim, bu icatla bu yıl kesin nobel alırım" diyodum. tüh naapıcaz şimdi bak salak durumuna da düştük iyi mi.
  
  edit 2: bunun bir hile olduğunu fark edemeyip "ahaha salağa bak matematiği bilmiyor, sabit sayının türevini almış mal" diyen arkadaşlara, başlığı tekrar okumalarını önerir, büyüklerin ellerinden, küçüklerin gözlerinden öperim.
• 4 - 10 = 9 - 15 (eşitlik doğru)
  4 - 10 + 25/4 = 9 - 15 + 25/4 (eşitliğin her iki tarafına da aynı sayıyı eklersek eşitlik bozulmaz)
  (2 - 5/2)² = (3 - 5/2)² (parantez kare açılımı şeklindeki eşitliği parantez kareye alıyoruz)
  sqrt[(2- 5/2)²] = sqrt[(3 - 5/2)²] (her iki tarafın da karekökünü alıyoruz)
  2 - 5/2 = 3 - 5/2 (-5/2'ler birbirini götürür)
  2 = 3
  
  not: lisede matematik hocası ile girilen iddiadan kola kazandırmıştır şahsıma.
  
  edit: saygılar hocam nasılsınız, ellerinizden öperim. siz misiniz kötüleyen? canınız sağolsun.
  
  hocam eğer siz değilseniz edit: ulan tabii ki olamaz böyle bir şey. adı üstünde matematik hilesi işte. nesini kötülüyosun anlamadım ki.
• integral başlı başına bir hiledir matematikte.