matematik hileleri

• 1 x 8 + 1 = 9
  12 x 8 + 2 = 98
  123 x 8 + 3 = 987
  1234 x 8 + 4 = 9876
  12345 x 8 + 5 = 98765
  123456 x 8 + 6 = 987654
  1234567 x 8 + 7 = 9876543
  12345678 x 8 + 8 = 98765432
  123456789 x 8 + 9 = 987654321
  
  1 x 9 + 2 = 11
  12 x 9 + 3 = 111
  123 x 9 + 4 = 1111
  1234 x 9 + 5 = 11111
  12345 x 9 + 6 = 111111
  123456 x 9 + 7 = 1111111
  1234567 x 9 + 8 = 11111111
  12345678 x 9 + 9 = 111111111
  123456789 x 9 +10= 1111111111
  
  9 x 9 + 7 = 88
  98 x 9 + 6 = 888
  987 x 9 + 5 = 8888
  9876 x 9 + 4 = 88888
  98765 x 9 + 3 = 888888
  987654 x 9 + 2 = 8888888
  9876543 x 9 + 1 = 88888888
  98765432 x 9 + 0 = 888888888 .
• farkli iki sayiyi birbirine esit gosterenleri, genelde denklemin iki tarafini da sifira bolerler
• lise doneminden kalma nasil olur sancilarinin kaynagidir. hatirladigim bir ornek:
  40-40=50-50
  4*(10-10)=5*(10-10)
  her iki taraf (10-10) a bolunur ve:
  4=5
  (bkz: bildigim her sey yanlismis)
• 1 x 1 = 1
  11 x 11 = 121
  111 x 111 = 12321
  1111 x 1111 = 1234321
  11111 x 11111 = 123454321
  111111 x 111111 = 12345654321
  1111111 x 1111111 = 1234567654321
  11111111 x 11111111 = 123456787654321
  111111111 x 111111111 = 12345678987654321
  1111111111 x 1111111111 = 12345678900987654321
• öss sınavında da uygulanabilen tekniklerdir.
  örneğin özdeşlikler konusunda hiçbir bilginiz yoksa bile, bununla ilgili tüm soruları doğru yanıtlayabilirsiniz. şöyle ki;
  soruda uzun uzun x' li y' li bir denklem verilip sonucu sorulmuşsa ve bunu yapamıyorsanız eğer, şıklardaki x ve y' li değerlere rakam verin. x=1 olsun, y de 2 mesela. şıkların bu şekilde sonuçlarını bulun. (zaten hepsi "x+1" , "x+2y", "3x-y" gibi şeylerdir.) eğer şıklardan bazıları aynı sonucu veriyorsa sayıları değiştirin; hepsinin değerinin farklı olmasını sağlayın.
  
  üstteki uzun denkleme gelin. paydanın sıfır olmamasına dikkat ederek, yukarıda yazdığımız x ve y lerin sayı değerlerini yazın. uzun görünen denklem bir anda basit bir dört işlem sorusuna dönecektir; sonucu bulun ve şıklarda çıkanlar ile karşılaştırın.
  
  oldukça rahat ve eğlenceli bir yoldur.
• integral başlı başına bir hiledir matematikte.
• ne kadar matematiktir, ne kadar hiledir bilemiyorum ama; boyutsuz yani boyutu sıfır olarak kabul ettiğimiz bir şeyin^* sonsuz sayıda bir araya gelip ucuca eklenmesiyle tek boyutlu bir şey^* meydana getirmesi, güzel bir matematik hilesi olsa gerek. ya noktanın çok küçük de olsa bir boyutu var, ya da sıfırla çarpma olayını bir daha gözden geçirmemiz gerekiyor.
• genelde mühendislerin kullandığı bir hile olmakla beraber bir tane daha örnek vermek gerekirse;
  98/99 işlemini pay ve paydaya 1 eklemek suretiyle 99/100 işlemine dönüştürerek sonucu kolayca bulabiliriz.
  sonucun yaklaşıklığını benzer işlemlerle kendiniz de deneyerek görebilirsiniz.
• şimdi mesela ben kafadan bir sayı atıp 142857143 gibi rastgele^* bir sayı yazıyorum tahtaya sonra kurban^* da bu sayının altına 9 basamaklı başka bir sayı yazıyor! misal 987654321 olsun^*
  
  sonra efendim kurbanımızın sayısıyla kendi sayımızı çarpıcaz hem de çabucacık suya sabuna dokunmadan.
  
  --- spoiler ---
  142857143 * 987654321 = 141093474569664903
  --- spoiler ---
  
  bildiğiniz üzere çarpma çok meşakkatli bir iştir çarpma yapmak yerine bölme yaparak bu sayıları çarpıcaz.
  
  --- ipucu ---
  142857143*7=1000000001
  1000000001 * 987654321 = 987654321987654321^*
  --- ipucu ---
  
  çarpma işlemi için ise 987654321 sayısını iki kez yan yana yazalım, yani 1000000001 ile çarpalım yeni çıkan sayıyı ise 7'ye bölersek çarpımı elde ederiz.
  
  şimdi esprisi nedir işin onu sorarsanız.
  -ulan kim çarpıyor hemencecik 9 basamaklı iki sayıyı, bölme çok kolay bir iştir hemencecik yapılabilir biraz alıştırma ile. 15 saniye filan yetiyor bu iş için.
  -bize hep çarpmayı son basamaktan^* yapmayı öğrettiler, burda ise resmen bir şov yaparak çarpmanın sonucunu ilk basamaktan veriyoruz, çünkü bölme ilk basamaktan yapılır.
  
  derim...
  
  not: 3 basamaklı sayılarla ilgileniyorum diyenler için ise 143*7=1001 kombinasyonumuz mevcuttur.
• alttaki hileyi de hemen aciklayalim: denklemin sol tarafinda x tane x var denilmis fakat "x" degisirken "x tane"deki x sabit kaliyor. boylece ne oluyor? denklemin sol tarafi a.x halinde iken sag tarafi hala x².... e bu iki fonksiyon birbirine esit olmayinca turevleri de esit olmuyor. kaldi ki , ancak surekli fonksiyonlarin turevini alabilirsiniz, halbuki assagida gosterildigi gibi "x tane x" ten bahsedebilmek icin x imizin tamsayi olmasi gerekir (hatta pozitif tamsayi). e noldu? denklemin sol tarafi ayrik bi fonksiyon oldu... peki ayrik fonksiyonlarin turevi olur mu? olmaz...
  
  x + x + x + x + ...... + x --> burada x adet x var. yani:
  x + x + x + x + ...... + x = x.x*
  x + x + x + x + ...... + x = x²
  
  her iki tarafın da türevini alırsak:
  
  1 + 1 + 1 + 1 + ...... + 1 = 2x --> eşitliğin birinci tarafında x adet x var demiştik. bu durumda şu anda x adet 1 var demektir. yani:
  
  x.1* = 2x
  
  1x = 2x --> her iki tarafı x'e bölersek:
  
  1 = 2