şükela:  tümü | bugün
  • (bkz: eukleides)
  • h.h=p.k bağıntısına ismini veren şahıs
  • öklid uzaklığı iki nokta arasındaki doğrusal uzaklıktır.

    n boyutlu öklid uzayında p=(p_1,p_2,\dots,p_n)\, ve q=(q_1,q_2,\dots,q_n)\, noktaları arasındaki öklid uzaklığı şu şekilde tanımlanır:

    \sqrt{(p_1-q_1)^2 + (p_2-q_2)^2 + \cdots + (p_n-q_n)^2} = \sqrt{\sum_{i=1}^n (p_i-q_i)^2}.

    ben bişey anlamadım ama anlayanlar için güzel bir bilgi sanıyorum.
  • milattan önce 4. yüzyıl ortalarında doğmuş, büyük matematikçidir. elementler adlı serisi gelmiş geçmiş en etkili kitaplardan biri olarak görülmüştür. beni en çok etkileyen çalışması ise asal sayıların sonsuzluğu üzerine verdiği ispatıdır. bu ünlü ispatı her yerde bulabilecek olsanız da bir de ben yazayım buraya. aksini varsayalım(bkz: reductio ad absardum)(bkz: çelişkiyle ispat)(bkz: proof by contradiction), yani sonlu sayıda asal olsun. öyleyse bu asalları listeleyebiliriz; çünkü her sayılabilir küme listelenebilir ve sonlu kümeler sayılabilir. bu liste şu şekilde olsun: p_1, p_2, p_3, p_4,..., p_n. şimdi bu n asalın çarpımına a diyelim ve a+1 sayısını düşünelim. bir doğal sayı için iki durum vardır: asal ya da değil. eğer a+1 asal ise diğer tüm bilinen asallardan büyük olduğundan bir çelişkiye ulaşmış oluyoruz. bu da varsayımımız olan asalların sonluğunun yanlış olduğunu gösterir. ikinci durumda ise- a+1 asal değil- a+1'i bölen bir asal sayı vardır; çünkü a+1 asal değildir. bu sayıya l diyelim. açık bir şekilde l listedeki asallardan birisi olamaz; çünkü l hem a hem de a+1'i bölüyorsa o zaman l 1'i de bölmelidir ama bu da 1>=l olduğunu gösterir ki bu yanlıştır; çünkü en küçük asal sayı 2'dir. dolayısıyla yine bir çelişkiye ulaştık ki bu yine varsayımımızın yanlış olduğunu gösterir. yani asallar sonlu değildir.
    qed
  • misir'da dogup yunan olmayi basarmis matematik dahisi..
  • "uzayda iki nokta arasında yalnız bir doğru çizilir" diyebilmemizi sağlayan adam.
  • hayatı hakkındaki yegâne kesin bilgi ı. ptolemaios soter döneminde (m.ö. 305-283) iskenderiye’de yaşadığı ve matematik öğretmenliği yaptığıdır. modern araştırmacılara göre eflâtun’un akademisinde okumuş ve aritmetik, geometri, astronomi, müzik konularına orada ilgi duymaya başlamış olması da muhtemeldir. eflâtun’un ilk öğrencilerinden sonra ve archimedes’den önce yıldızının parladığı anlaşılan öklid’in adı her dönemde ünlü eseri elementler ile (gr. stoikheia, lat. elementa, ar. kitâbü’l-erkân, kitâbü’l-üs?u?ussât, u?ûlü’l-hendese, el-u?ûl) birlikte anılmıştır.

    klasik kaynaklar, ya‘kub b. ishak el-kindî’nin fî agrâzi kitâbi u?lîdis adlı eserinden naklen onun iskenderiye’de bulunduğu ve elementler’i yazdığı dönem hakkında bazı önemli ipuçları içeren bir rivayet aktarmaktadır. buna göre dönemin iskenderiye kralı, öklid’den abûluniyûs (apollonios) en-neccâr’a ait on beş makaleden oluşan bir kitabı tashih ve tefsir etmesini istemiş, o da eserin on üç makalesi için açıklamalar içeren bir çalışma yapmıştır. daha sonra tamamı öklid’in sayılan bu çalışma, öğrencisi ibsiklâus’un (hypsicles) bulduğu xıv ve xv. makalelerin de eklenmesiyle mevcut şeklini almıştır (ibnü’n-nedîm, s. 326; ibnü’l-kıftî, s. 64-65). sarton’a göre öklid, döneminin matematik bilgisini on üç makale halindeki elementler’de sistemleştirmiştir. ancak bu durum eserini bir derlemeden ibaret görmeyi gerektirmez, çünkü kitap büyük ölçüde öklid’in katkılarını içermektedir; ayrıca ulaşılan sentezin yüksek düzeyi onun dehasının bir göstergesidir. yine sarton’a göre xıv. makaleyi hypsicles ve xv. makaleyi vı. yüzyılda yaşamış olan ısidoros’un bir öğrencisi kaleme almıştır (ıntroduction, ı, 153-154).

    daha çok geometri alanında çalışan ve bu alanda yalnız ilkçağ’ın değil neredeyse bütün zamanların en önemli matematikçisi kabul edilen öklid bilim tarihinde derin bir iz bırakmıştır. elementler içeriğinden ziyade düzenleniş biçimiyle yeni gelişmeleri etkilemiş, xvııı. yüzyılda gerçekleşen bilimsel devrimin mimarı ısaac newton’un çalışmalarına esin kaynağı olmuştur. öklid’in elementler’de gösterdiği büyük başarı, birkaç temel ilkeden hareketle tümdengelimsel (dedüktif) biçimde zorunlu sonuçların elde edilebildiğini göstermesidir. eski grek dünyasında bu yaklaşım doğal olarak geometriye önemli bir niteliğin yüklenmesini sağlamıştır. öyle ki grekler geometriyi, bütün gerçekleri açık biçimde öncüllerin kendilerinden çıkan ve asla deneyle kanıtlanmasına gerek bulunmayan önsel (apriori) bilgiler bütünü olarak görmüştür. öklid geometriye, önermeler arasındaki mantıksal ilişkileri ve ispatlamayı esas alan kuramsal bir bilim kimliği kazandırmış, böylece yeni önermeler veya çözümler bulmak yerine mevcut önerme ve çözümlere mantıksal bir düzen getirmiştir. bu düzende birkaç öncül ve tanıma dayanarak diğer önermelerin tamamı kanıtlanabilmektedir; tümdengelimsel akıl yürütmeye gücünü veren de bu düzendir.

    öklid, elementler’de o güne kadar ortaya konulmuş bütün geometri bilgilerini bir araya getirerek sınıflandırmış ve sistemleştirmiştir. eser aritmetik (sayılar) ve sentetik geometri (nokta, çizgi, düzlem, daire, küre) başta olmak üzere bütün temel matematik konularını içermektedir. bunları şu şekilde sıralamak mümkündür: ı. kitap: benzerlik, paraleller, pisagor teoremi, ıı. kitap: geometrik cebir, yani bugün (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 gibi cebirsel ele alınan, o zamanlar geometrik düşünülen özdeşlikler ve alanlar. ııı. kitap: daire ve açı ölçümleri. ıv. kitap: daire içine ve dışına çokgenlerin çizimi. v. kitap: orantı ve cebirsel denklemlerin geometrik çözümü. vı. kitap: çokgenlerin benzerliği. vıı, vııı ve ıx. kitaplar: aritmetik. x. kitap: orantısızlık. xı, xıı ve xııı. kitaplar: uzay geometri.

    aksiyomatik sistem denilen bu konu sıralanışı üç temel unsura dayanmaktadır: tanımlar, aksiyomlar ve postulatlar. kitapta nokta, çizgi, yüzey ve cisim gibi geometrik kavramlar tanımlandıktan sonra aksiyomlara geçilmiştir. aksiyom “doğruluğu herhangi bir kanıt gerektirmeyecek kadar açık ve seçik önerme” demektir. öklid’in aksiyomları şunlardır: 1. aynı şeye eşit olan şeyler birbirine de eşittir. 2. eşit miktarlara eşit miktarlar eklenirse eşitlik bozulmaz. 3. eşit miktarlardan eşit miktarlar çıkarılırsa eşitlik bozulmaz. 4. birbiriyle örtüşen şeyler birbirine eşittir. 5. bütün parçasından büyüktür. aksiyomlardan sonra postulatlar verilmiştir. postulat kanıtlanabilir olmasına karşılık kanıtlanmaksızın doğrudan benimsenen önermelerdir. öklid’in postulatları şunlardır: 1. iki nokta arasını birleştiren en kısa yol doğrudur. 2. bir doğru doğru olarak sonsuza kadar uzatılabilir. 3. bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yeri çemberdir. 4. bütün dik açılar birbirine eşittir. 5. iki doğru üçüncü bir doğru tarafından kesilirse iç açılar toplamının 180 dereceden küçük olduğu yönde bu iki doğru kesişir. bu önermelerden öklid’in açıkça belirtmediği üç önerme daha çıkarılabilir: 1. uzay üç boyutludur. 2. uzay sonsuzdur. 3. uzay homojendir. öklid’in paraleller postulatı adıyla tanınan 5. postulatı iyice anlaşılamaması sebebiyle uzun süre teorem olarak kabul edilmiş ve kanıtlanmasına çalışılmıştır. bazı matematikçiler ise onu değişik biçimlerde ifade etmişlerdir; en tanınmışları şunlardır: 1. bir üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir. 2. bir doğruya dışındaki bir noktadan yalnızca bir tek paralel çizilebilir.

    elementler, milâttan önce 300’lerden itibaren bir matematik ders kitabı olarak geniş ölçüde kullanıldığı yüzlerce yıl antik grek dünyasında dolaştıktan sonra ıı. (vııı.) yüzyılda islâm dünyasına geçmiştir. (islam ansiklopedisi)