hesabın var mı? giriş yap

  • eğer zar dediğimiz şeyin üç boyutlu düzlemde eşit alana sahip geometrik yüzeyleri olan bir cisim olduğunu kabul edersek karşılaşacağımız durumdur.

    peki bu ne demek?

    günlük hayatta en çok kullanılan zar olan küp zarın şeklini düşünelim. bu zarda altı farklı sayı gelme ihtimali vardır ve bu ihtimaller zarın mükemmel bir şekilde hilesiz olduğunu düşündüğümüz durumda birbirine eşittir çünkü zarın her bir yüzü diğeriyle aynıdır. bunun sebebi zarın bir küp olmasıdır: görsel

    ancak eğer kenarları birbirine aynı olan başka bir zar yapmak isteseydik yapabilirdik.

    tek bir koşulla.

    eğer küp dışında bir zar yapmak isteseydik sadece ve sadece 4 farklı zar yapma imkanımız olurdu: görsel

    görseldeki cisimlerin her biri üç boyutludur ve hepsi birbirine eşit alanlara sahip yüzeylerin bir araya gelmesiyle oluşmuş cisimlerdir. bu cisimlere platon katıları denir. eğer bu cisimlerden farklı bir zar yapmak ister ve bu zarın her yüzeyinin alanının diğerleriyle eşit olması için çabalarsanız başaramazsınız.

    peki neden?

    eğer üç boyutlu bir geometrik cismi alır, bu cismin yüzey sayısı ile köşe sayısını toplar ve bu sayıdan köşeleri birleştiren kenar sayısını çıkarırsanız daima 2 sonucunu bulursunuz.

    bu olaya yabancı literatürde euler characteristic denir. türkçe çevirisi sanırım yok, bu sebepten ben euler karakteristiği diyeceğim.

    euler karakteristiği: görsel

    şimdi diyelim ki üç boyutlu bir cismin kenarlarını sayıyoruz. bu cismin her bir yüzü ile diğer yüzü birbiriyle bitişik olacağından bu cismin kenarlarını saydığımızda bulacağımız sonuç bu cismi ayrı ayrı inceleseydik bulacağımız sonuçtan farklı olurdu.

    örneğin bir küp düşünelim.

    eğer bir küpün sahip olduğu kenarları sayarsak 12 sonucunu buluruz. ancak bu küpün yüzeylerini ayırır ve her bir yüzeyi oluşturan karelerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 4x6=24 işleminden 24 kenar buluruz.

    bu noktada bir şeyle karşılaşıyoruz.

    küpü oluşturan kareleri ayrı ayrı incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısı, küpün kendisini incelediğimizde bulduğumuz kenar sayısının iki katına eşit çıkıyor.

    diyelim ki küp yerine bir tetrahedronu, yani 4 farklı üçgen yüzeyin bir araya getirilmesiyle oluşturulmuş üç boyutlu cismi inceliyoruz: görsel

    eğer tetrahedron'u oluşturan üçgenlerin kenarlarını ayrı ayrı sayarsak 12 kenar sonucuna varırken, bu üçgenlerle üç boyutlu bir cisim oluşturduğumuzda ortaya çıkan cismin kenarlarını sayarsak 6 kenar sonucuna varıyoruz.

    bu noktada küp ve tetrahedron arasında bir benzerlik bulduk.

    önce euler karakteristiğini formülize edelim:

    yüzey sayısı = f

    köşe sayısı = v

    kenar sayısı = e

    her geometrik cisim için: v + f - e = 2

    biz küp ve tetrahedron'da ayrı ayrı incelendiklerinde kenar sayılarının iki katına çıktığını görmüştük.

    v + f -e = 2 formülündeki sembolleri bu duruma uyarlayabilmek için bir küpün her bir köşesinin kaç kenar ile bağlantılı olduğuna bakalım: görsel

    şekilde görülebileceği üzere küpün her bir köşesine 3 kenar bağlantılıdır.

    bir köşeye bağlantılı kenar sayısına ek diyelim.

    bu durumda küp için şöyle bir formüle erişiriz: (v) (ek) = 2e

    yani eğer köşe sayısı ile köşelere değen kenar sayısını çarparsak kenar sayısının iki katını buluruz.

    küp için: 8 x 3 = 24

    tetrahedron için: 4x3 = 12

    şimdi aynı formülü başka bir biçimde tekrar işimize yarayacak şekilde uyarlayalım.

    bir cismi oluşturan yüzeydeki toplam kenar sayısına fk diyelim.

    eğer küpü yüzeylerine ayırırsak ve toplam kenar sayısını hesaplarsak yaptığımız işlemi şu şekilde formüle dönüştürebiliriz:

    (f) (fk) = 2e

    yani yüzey sayısı ile yüzeyleri oluşturan kenarların toplamı bu cisimdeki kenarların iki katına eşit olacaktır.

    şimdi v + f - e = 2 formülünü yukarıdaki formüller şeklinde yazalım:

    v = 2e/ek

    f = 2e/fk

    v + f = 2 + e

    böylelikle:

    ( 2e/ek) + ( 2e/fk) = 2 + e

    yani eğer üç boyutlu bir cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir köşeye bağlantılı kenar sayısına bölümü ile bu cisimdeki kenar sayısının iki katının bu cisimdeki bir yüzeyin toplam kenar sayısına bölümü ile toplarsak elde edeceğimiz sonuç bu cisimdeki kenar sayısının iki fazlası olur.

    şimdi denklemde iki tarafı da 2e sayısına bölelim:

    (2e/ek) + (2e/fk) = 1/ek + 1/fk ve (2+e)/2e = 1/e + 1/2

    böylelikle:

    1/ek + 1/fk = 1/e + 1/2

    bir geometrik cisimdeki kenar sayısı daima pozitif olacağından yukarıdaki denklemin sağ tarafındaki sayının 1/2 sayısından büyük bir sayı olacağı sonucuna varırız.

    böylelikle: 1/ek + 1/fk > 1/2

    burada oldukça estetik bir şey keşfetmiş olduk.

    ek sayısı bir geometrik cisimdeki kenar sayısını, fk sayısı ise üç boyutlu bir cisimdeki köşelere bağlı olan kenar sayısını temsil ediyor demiştik.

    bir geometrik cisimde sahip olabileceğimiz en düşük kenar sayısı 3'tür çünkü en az kenarı olan geometrik cisim üçgendir. tam olarak bu sebepten en az köşeye sahip üç boyutlu cisim üçgenlerle yapıldığından, köşelerin bağladığı kenar sayısı da üçten küçük olamaz.

    bu durumda hem ek sayısı hem de fk sayısı ya üç olacak ya da üçten küçük olacaktır.

    şimdi yukarıdaki eşitsizliğimize dönelim.

    1/ek + 1/fk < 1/2 demiştik.

    bu durumda ek ve fk sayılarının 3 ya da 3'ten büyük olmaları gerektiğini biliyoruz.

    yukarıdaki eşitsizliğe uyabilecek sınırlı sayıda ek + fk değeri vardır.

    bu değerler şu şekildedir:

    1-> ek = 3 ve fk = 3, böylelikle 1/3 + 1/3 > 1/2

    2 -> ek = 4 ve fk = 3, böylelikle 1/4 + 1/3 > 1/2

    3-> ek = 3 ve fk = 4, böylelikle 1/3 + 1/4 > 1/2

    4-> ek = 5 ve fk = 3, böylelikle 1/5 + 1/3 > 1/2

    5-> ek = 3 ve fk = 5, böylelikle 1/3 + 1/5 > 1/2

    yukarıdaki değerlerin her biri bir platon katısına denk gelmektedir.

    eğer platon katılarının her birini incelerseniz birinci değerin tetrahedrona, ikinci değerin küpe, üçüncü değerin oktahedrona, dördüncü değerin dodekahedrona, beşinci değerin de ikosahedrona eşit olacağını görürsünüz.

    eğer herhangi bir farklı değer verir ve 6. bir zar yapmaya çalışırsanız vereceğiniz bu değerlerin toplamı 1/2 sayısından düşük olur ve platon objelerinin her birinin gösterdiği (v)(ek) = 2e ve (f)(fk) = 2e özelliğini göstermez. bu durumda elde edeceğiniz cismin her yüzü birbirine eşit olmaz.

    platon katıları hakkında detaylı bilgi için: wiki linki

    yukarıda gösterdiğim işlemlerin kanıtı için: makale

  • patronu acun’un tertip ettiği engizisyon mahkemesi yargıçlarından biri! bütün kibir ve ahmaklığıyla gariban bir çocuğu binlerce insanın önünde küçük düşürme pahasına, bu pespaye tiyatroyu oynamakta beis görmemiştir.

    edit: tekrar edeyim: bir suçu varsa rahatsız olan şikayetçi olur. o da yasalar önünde kendini savunur, cezasını çeker! size mi düşüyor yargılamak! sizi ne ilgilendiriyor bir insanın yemek yapma becerisi dışındaki görüşleri, hayat tarzı, ideolojisi. siz kimsiniz arkadaş! yarın acun çıkın takla atın dese, takla mı atacaksınız reyting için! bu kadar mı aç ve çaresizsiniz! çoluk çocuğunuz var! ayıptır günahtır.

  • kocaeli darıca'da bir kişi eşine gelen taciz mesajları nedeniyle karakola gidip şiklayette bulunuyor ama o da nesi? taciz mesajlarının geldiği telefon bir polise ait çıkıyor!

    iş bu kadar da değil, asıl olaylar daha sonra başlıyor. adamın şikayeti alınmıyor ve üstüne üstlük polislerce darp ediliyor. telefonundan görüntüler zorla tehditle siliniyor, hastanede ise eksik darp raporu veriliyor.

    adam savcılığa başvurduğunda ise savcı "görüntüler silinmiştir, vermezler" diyor.

    burada polisin tacizci çıkmasına mı şaşıralım, sonra tacizci polisi savunan diğer polislerin adamı dövmesine mi, doktorların eksik rapor vermesine mi yoksa savcılığın tutumuna mı?

    kim kardeşim bunlar, çete mi? kimse yok mu bu olan bitene ses çıkaracak? içişleri bakanı bunları görüyor mu? bu polis memuru ve onu koruyanlar ceza alacak mı? eksik rapor veren doktor ceza alacak mı? insanlar polise ve adalete nasıl güvenecek?

    kaynak

    edit: kocaeli valialiğinden bir açıklama gelmiş. yazıya göre bu şahsın tehdit-hakaret-kasten yaralama-dolandırıcılık-resmi belgede sahtecilik gibi suçlardan toplam 22 şüpheli kaydı bulunuyormuş ve olayın öncesinde gelişen başka bir olay sebebiyle polislere karşı tavır aldığı ve olayı çarpıttığı iddia edilmiş ve bir taciz durumu olmadığı söylenmiş.

    şimdi kim haklı kim haksız bilemiyorum. hiç bir kuruma güvenim yok. eğer böyle oldu ise emniyet'in tüm kamera görüntülerini çıkarması gerekir. umarım böyle bir rezalet hiç olmamıştır ve olay gerçekten valiliğin açıkladığı gibidir.

  • sahaflık etiğini bilen, müşterisine sahip çıkan site.

    akademik bir çalışma için belli konuda kitapları topluyordum. eledim, inceledim, kitapların tamamını almak için minimum (2) kargoya bölecek şekilde ayarladım. ilk sahafın kargosu hemen geldi. ikinci sahaf (x sahaf diyelim) mesaj attı: falanca kitap yok. yine de gönderelim mi?

    kitabın eksik olması kötü çünkü tematik bir sipariş veriyorum. sonradan o kitabı tek başına sipariş etmek zor. üstelik bu kitabın yokluğu nedeniyle kargo ücretsiz olmaktan çıkacakmış, kargo ücreti de ödemem gerekecekmiş. ya da aynı fiyata başka bir kitap alacakmışım.

    x sahaf'a, aldığım şeyin elma, armut olmadığını, kitap olduğunu (aynen bu şekilde) ifade ettim. cevap gelmedi.

    bunun üzerine nadirkitap yetkilisine ulaştım. hemen döndüler. sahaf adına özür dilediler. eksik kalan kitabımı başka bir sahaftan (y sahaf diyelim) bulmuşlar. onu da ücretsiz elime ulaştıracaklarını söylediler.

    üstelik, üstüne para verecek oldular. kitap, y sahafta x sahaftakinden daha ucuzmuş. aradaki farkı iade edebiliriz dediler.

    teşekkür ettim. gerek yok dedim. donanımhaber ölücüsü değiliz. o paraya o kitapları alacaktım ve almış oldum.

  • haksızlığa uğradım, soyuldum, ölümle tehdit ediliyorum, şu herif evimi benden çaldı, aç açıkta kaldım, karda kışta soğukta yatıyorum desem, bana bugün git 6 ay sonra gel diyecek mahkemeler konu berat beyin 150 milyar doları olunca jet hızıyla entry sildiriyor.
    ülkedeki hukuk sisteminin, onu yönlendirenlerin ve onu yönlendirenleri yönlendirenin ben ...

  • "elden çıkarılabilir, verilebilir gelir" anlamına gelir ve aynı zamanda ekonomi kitaplarında gelirden vergiyi çıkardığımız da elde ettiğimiz sonuçtur.

  • -bir havayolu pilotu olarak her 6 ayda bir simulatorte teste tabii tutuluyoruz,
    -her yıl sağlık kontrolünden geçiyoruz,
    -4 yılda bir ingilizce yeterliliğimiz ölçülüyor,
    -her 3 ayda bir tazeleme eğitimlerini e-learning'ten çalışıp sınava giriyoruz(uçak sistemleri, havacılık kuralları, mevzuatlar...)
    -uçakların günlük kontrolleri var, aylık bakımları, yıllık ağır bakımları var.
    -her uçak parçasının ömrü var, ve o ömrüne yaklaşmadan parça değişimi yapılıyor.
    -kokpitte yaptığımız her şey kayda giriyor, en ufak hatada çalıştığımız şirkete bildirim gidiyor, yaptığımız hatalara göre şirket bizi safety office meeting adı altında toplantıya çağırıp yaptığımız hatanın kök nedenini inceliyor. yaptığımız hatanın büyüklüğü, geçmişte yaşadığımız benzer olayların olup olmadığı gibi bir çok parametreyi inceleyip işten atıyor yada uyarıyor. bir parantez açmak gerekir bu hata kısmına, uçuş güvenliğine dolaylı yoldan bile etkisi çok olmasa da şirketin koyduğu kuralı ihlal ettiğimiz için hiçbir mazereti yok, şirket nezdinde)
    -kokpitte iki pilot oluyor ve birisi uçmakla sorumluyken diğeri gözlemci olarak uçan pilotu asiste ediyor. en ufak hatasında uyarıyor.
    -pilotlar arasında kıdeme göre uçuş ekibi belirleniyor. yani diyelim kaptan pilot çok tecrübesiz, 6 ay önce ikinci pilotluktan kaptanlığa terfi etti, o zaman tecrübesiz bir pilotla minimum 1.5 yıl sonra uçabilir. tecrübesiz kaptan tecrübeli olana kadar kidemli ikinci pilotlarla uçmak zorunda.