hesabın var mı? giriş yap

  • -akşam beraber yemek yiyelim mi ordan da bir mekana geçer birşeyler içeriz..
    - ne gerek var o kadar masrafa direk sana geleyim..
    -canım benim..

  • öklid'in 2000 yıldan uzun süre önce elementler kitabının 9. cildinin 20. önermesinde tereyağından kıl çeker gibi yaptığı kanıttır.

    önce kanıtın görseli: 9. cilt 20. önerme

    peki öklid bu kanıtı nasıl yapıyor?

    direkt olarak sonsuz sayıda asal olduğunu kanıtlayarak değil, sonsuz sayıda asal olmamasının imkansız olduğunu kanıtlayarak. yani öklid aslında bize sonsuz sayıda asal vardır demiyor, sınırlı sayıda asal olamaz diyor ve biz bu şekilde sonsuz adet asal sayı olduğunu anlıyoruz.

    kanıtı anlayabilmek için önce doğal sayılar hakkında bilmemiz gereken bir şey var:

    1'den büyük tüm doğal sayılar ya asaldır ya da iki asal sayının çarpımıdır. yani basitçe bir sayı çift ise asal sayı olan 2'nin bir katıdır, tek ise de ya 2 dışındaki asal sayılardan birinin katıdır ya da kendi başına asal sayıdır.

    şimdi kanıta geçelim:

    matematikte bir hipotez hakkında 2 ihtimal vardır. o hipotez ya doğrudur ya da yanlıştır.

    diyelim ki biz direkt olarak bir hipotezin doğru olduğunu kanıtlamak istiyoruz ama bunu yapmak çok zor. bu durumda direkt kanıt yapmak yerine o hipotezin yanlış olduğunu varsayıp çelişki bulabilirsek dolaylı yoldan o hipotezin doğru olduğunu kanıtlamış oluruz. buna latince reductio ad absurdum, türkçe ise olmayana ergi denir.

    hipotezimiz: sonsuz adet asal sayı vardır.

    şimdi bu hipotezin yanlış olduğunu varsayalım. bu durumda "sonsuz adet asal sayı yoktur" sonucuna varırız. bu da bize asal sayıların sınırlı olduğunu, yani sayılabilir olduğunu gösterir.

    asal sayıların sınırlı olduğunu kabul ettiğimizden n tane asal sayı vardır diyebiliriz. bu durumda her asal sayıyı a1,a2,a3 diye listelersek (a1,a2,a3,...an) şeklinde bir liste yazabiliriz.

    şimdi bu listedeki bütün sayıları çarptığımızı ve bu sayıya b dediğimizi farz edelim.

    b = ( a1 x a2 x a3... x an )

    a1 sayısı ilk asal olan 2'yi temsil ettiği için b sayısının bir çift sayı olduğunu biliriz çünkü 2 ile neyi çarparsınız çarpın sonu çift olur.

    eğer çift bir sayıya 1 eklersek sonucun tek bir sayı olacağını da biliyoruz.

    şimdi b sayısına 1 ekleyip ne olduğuna bakalım:

    b+1 tek bir sayı olduğu için 2'ye ve 2'nin katlarının hiçbirine tam bölünemez.

    tüm sayılar ya asal sayı ya da en az bir asal sayının tam katı olmak zorunda olduğu için b+1 sayısı ya asaldır ya da bir asal sayının katıdır.

    b+1 sayısını tüm asal sayıların çarpımınım 1 fazlası olarak yazdığımız için b+1 sayısını hangi asal sayıya bölmeye çalışırsak çalışalım 1 artacaktır ve tam bölünemeyecektir.

    örneğin mesela 87. asal sayı olan a87 sayısına bölersek (b+1)/a87 işlemi tam sayı vermez çünkü hangi asal sayıya bölersek bölelim elde 1 kalır ve tam sonuç çıkmaz.

    bu durumda b+1 sayısı asal sayı olmak zorundadır ama biz en büyük asal sayının an sayısı olduğunu söylemiştik ve b+1 sayısı an sayısından büyük.

    e demek ki en büyük asal sayı b+1 sayısıdır desek, bu sefer (a1, a2, a3... an, b+1) şeklinde bir tüm asal sayılar listesi yazıp aynı işlemi tekrar yaparsak yine gider b+1 sayısından daha büyük bir asal sayı buluruz.

    yani biz nereye kadar liste yaparsak yapalım belirli bir algoritma kullanarak bu listenin son sayısından daha büyük bir asal sayı bulabiliriz.

    demek ki asal sayılar liste halinde yazmakla bitmez. yani asal sayılar sonlu değildir. yani asal sayılar sonsuzdur.

  • hiç bir halt yapmadığı halde, "ben sizin için her şeyi yaptım, evimi arabamı sattım, hiçbir şeyi eksik etmedim" diyip(kesinlikle aksi durum söz konusu ise), bi de üstüne etrafa -kendi çabalarıyla bir yere gelmiş çocuklarıyla- ben yaptım işte benim eserim diyip caka satan baba hakkında ortaya çıkan en doğal sonuç, his.

  • hülya avşar’ın 10 yaşındaki kızı zehra çilingiroğlu’nun hülya dergisinin son sayısından itibaren köşe yazarı olması ve engin hayat deneyimlerini okurlarıyla paylaşması durumu. kendi adıma, zehra çilingiroğlu’nun bir “küçük virginia woolf ” olduğundan ya da onun yazarlık yeteneklerinden şüphem yok. ama türk medyasındaki sarsısıcı entelektüel rekabet nedeniyle zehra çilingiroğlu’nun yazarlığının daha çok hülya avşar’ın kızı olmasından kaynaklandığını düşündüğüm için – tamamen saçmalıyor da olabilirim- başlığı da bu şekilde açtım.

    şimdi konumuza dönelim ve hemen zehra çilingiroğlu’nun ilk yazısından bazı alıntılar verelim:

    -her çocuk gibi ben de hafta içleri alışveriş yapmaktan ve arkadaşlarımla buluşmaktan keyif alıyorum. tabii derslerimden arta kalan zamanlarda... hafta sonları da ormana gitmeyi, balık tutmayı ve sahilde koşmayı seviyorum.(...) annem gibi ben de ayvalık'a bayılıyorum. hafta sonları annemle fırsat buldukça antalya'ya kaçıyoruz. kışları kayağa gitmeyi ve londra seyahatlerini çok seviyorum.

    - sizin hiç tahta oyuncağınız var mı? taa ki nişantaşı'nda açılan tayga toys'a uğrayana kadar benim de yoktu. 'sihirli annem' dizisinde severek izlediğim inci türkay'ın açtığı mağazada, sadece kesilmesi uygun olan ağaçlardan yapılmış oyuncaklar satılıyor.

    -bay majör'le klasik müzik masalları dizisi bence harika. bay majör isminde bir müzik araştırmacısı, kimi zaman anlatıcı, kimi zaman maceranın içindeki biri olarak karşımıza çıkıyor. dizi çobanın mevsim yolculuğu (vivaldi), şatoda üç saat (bach), büyük sır (mozart), duygu makinesi (beethoven) isimli dört kitaptan oluşuyor. üstelik her birinde bulunan müzik cd'lerini, hem yalın olarak, hem de seslendirilmiş versiyonlarıyla dinlemek mümkün.

    ...........................

    10 yaşındaki kızını kendi ismini taşıyan, her ay kendi resmini kapak yapan dergide köşe yazarı yapmak nedir allahaşkına? hayır zehra çilingiroğlu’nun yeteneğinden tabii ki kuşkum yok. “üstelik her birinde bulunan müzik cd'lerini, hem yalın olarak, hem de seslendirilmiş versiyonlarıyla dinlemek mümkün”..müş. bu cümleyi kurmakta hala zorlanırım mesela ben. 17 yaşımda bu cümlenin dörtte birini kursaydım belki de babam bizi terk etmezdi. neyse kişisel acılarımla sizi üzmek istemem.

    aslında beni bir ertuğrul özkök okuru olarak asıl rahatsız eden; “kışları kayağa gitmeyi ve londra seyahatlerini çok seven” zehra çilingiroğlu’nun canımdan çok sevdiğim, kişisel yol göstericim, aykırı düşünür ertuğrul özkök’e rakip olma ihtimali. biliyorsunuz “haftasonu las vegas’da çok ünlü bir restorandaydım. yanımda çok ünlü bir türk iş adamı, onun güzel eşi ve al pacino vardı” yahut “dün akşam petrus bana yeni bir şarap göndermiş. tattım. ve o an dünyanın gerçekten yaşamaya değer olduğuna inandım” türünden yazıları biz ertuğrul özkök’ten öğrendik.

    peki ne olacak şimdi? aydın doğan bey, yarın bir gün, zehra çilingiroğlu'nu hürriyet genel yayın yönetmeni yaparsa? biz ertuğrul özkök'ü nereden ve nasıl takip edeceğiz? skyturk'ten mi? oh, ulu tengrim, öyle çok korkuyorum ki....buyrun bu da zehra çilingiroğlu'nun köşe yazarlığıyla ilgili bir haber linki:

    http://www.internethaber.com/…_detail.php?id=115435

    edit: kidmanist ve kibritsuyu'na düzelti için çok teşekkürler. ben korkudan, üzüntüden ne dediğimi biliyor muyum arkadaşlar?

  • mantıklı uygulama.

    parası olana da aşı var, olmayana da.

    burda bir adaletsizlik yok.

    hatta parası olanlar aşı olup aşı sırasından çıkartılacağı için parası olmayana daha hızlı sıra gelecek.

    destekliyorum.

  • organize suç örgütüne 3 tane polis baskın yapıyor. baskın yapan polisler kapıya sertçe vuruyor. suç örgütü hiç aranmıyormuş gibi kapıya sertçe vurulduğunda kapıyı hemen açıyor. sonra birileri tiyatro deyince fırat tanış alınıyor, kırılıyor.