hesabın var mı? giriş yap

  • hocanın* ingilizce "urfa ve gelenekleri" konulu bir sunum yapmak için hazırlanmış urfalı öğrenciye hiç bir görsel hazırlık yapmamasından dolayı tepki göstermesi, çünkü elemanın hadiseyi dümdüz anlatmak niyetinde olması, geleneksel müzik ve dans kısmına gelince hocanın tepkisini yinelemesi, "nasıl anlatacaksın ki müziği, getirip dinletseydin, dansını da yapardınız" şeklinde dırdırlanması, birden öğrencinin gözlerinde bir ışık belirmesi, akabinde sınıftaki ikinci urfalı öğrencinin elinden tutulup kaldırılması, sınıfın ortasında, müzik olmadan, sadece mırıldanılarak, halaya benzer bir dans yapılması, yaklaşık 3 dakika boyunca büyük bir ciddiyetle, hareketlere sonsuz özen gösterilerek dansın sürdürülmesi, sınıfın şaşkın bakışlar ve dumur ifadeyle bırakılıp, sunumun bitirilmesi.

  • türkiye'de, 657 sayılı devlet memurları kanunu'nun 94'üncü maddesi gereğince normal zamanda geçen 10. güne müteakiben "10 gündür mazeretsiz olarak işe geri dönmediği" gerekçe gösterilerek memuriyeti sona erdirilir. ayrıca memurlar maaşlarını peşin aldığından, bir sonraki maaşa kadar kalan gün sayısı hesaplanıp; aldığı maaşı geri ödemesi istenir. astronot bu sürede bulunamayacağından borcu faiziyle birikmeye başlar. ancak bu arada yaklaşık 7190 gün geçeceğinden 6183 sayılı amme alacaklarının tahsil usulü hakkında kanun'un 102'nci maddesi uyarınca "kamu alacakları 5 sene içinde tahsil edilemediğinden" dolayı borçları zaman aşımına uğramış olur.

  • "sanırsın 1 lira 2 dolar olmuş, bu neyin sevinci amın feryadı" diye cevap verme hakkını saklı tutan ekşicidir herhalde.

  • 3 gün önce iftara 5 dakika kala;

    misafir: tuvalet ne taraftaydı?
    aden (3,5 yaş) : kakan mı var?
    ......... misafirin suratında kocaman bir; ne alakası var ya ben yapmam öyle pis pis kaka şeyler ifadesi..........
    ben: oğlum ehehehhe ne kadar ayıp..
    aden (3,5 yaş) : neden büyükler kaka yapmaz mı? çok ayıp mı kaka?

  • turkiye'nin en yakisikli aktoruydu belki de yillarca. kendi deyimiyle 'derdi ve kavgasi olan' filmlerde yer almak istedi. bu yuzden ertem egilmez'e rest cekip arzu filmden ayrildi. bir daha is bulamamayi goze alarak. 80 darbesi sonrasi hapishanede iskence gordu.

    haksizliga karsi kavgasi hic bitmedi onun. iki gram tipiyle paraya para demeyen aktor bozmasi tiplerin oldugu alemde, o hic kendini bozmadi, adam gibi yasadi. susanlardan, isime zarar gelmesin diyenlerden olmadi hic. haberi alinca abimi kaybetmis gibi oldum sanki. seninle ayni topraklarda nefes almak onurdu tarik akan.

  • matematik öğrenmeye ilk başladığım zamanlar bir ali nesin kitabında görüp ilk başta anlamlandıramadığım, ancak zamanla matematik tecrübemin artmasıyla kafamda mantıklı bir zemine oturtabildiğim matematik sorusudur.

    bu soruyu ilk gördüğümde bir arkadaşıma göstermiş, üzerine saatlerce düşünüp tartışmış, bir süre sonra cevabı konusunda fikir ayrılığına düşüp birbirimize kırıcı cümleler sarf etmiş ve sonunda kavga etmiştik. biriyle kavga etmeme sebep olan ilk matematik sorusu bu olduğundan gönlümde yeri başkadır.

    sorunun sınırları belli olan sonsuz bir zaman dilimi içermesi bile sonsuzluk kavramına aşina olmayanlar için başlı başına kafa karıştırıcı olması bir yana, sorunun cevabı genellikle insanın sağduyusuna ters olduğu için kişide epey kafa açıcı bir etki bırakır.

    soruyu ve cevabını yazmadan önce sorunun cevabının sebebini anlayabilmek için okuyucuları sonsuzluk kavramıyla ilgili olan şu iki girdiye göz atmalarını tavsiye ediyorum:

    sonsuzluk oteli

    hangi sonsuzluklar birbirine eşittir

    bu girdileri direkt okumasanız bile cevabı zihninizde mantıklı bir zemine oturtamadığınız takdirde geri dönüp okumanızı tavsiye ederim.

    sorumuz şu şekilde:

    boş bir odamız ve bu odanın da açık bir penceresi var. odanın dışında mahmut, içinde ise hüso bulunmakta. saat tam olarak 11:59. yani 12'ye 1 dakika var. mahmut'un yanında her biri 1,2,3,4... şeklinde numaralandırılmış sonsuz adet top var.

    mahmut bu 1 ve 2 numaralı topları saatin 12 olması için kalan süre olan 1 dakikanın 1/2 miktarı süresinde, yani yarım dakikada odanın içine atıyor ve hüso da bu toplardan 1 numaralı olanı anında pencereden dışarı atıyor.

    daha sonra mahmut 1 dakikanın 1/4 miktarı sürede hüso'nun olduğu odaya 3 ve 4 numaralı topları fırlatıyor ve hüso hiç zaman kaybetmeden pencereden 2 numaralı topu atıyor.

    bu işlem mahmut'un 1/8 dakikada 5 ve 6 topları atarken hüso'nun 3 numaralı topu dışarı atması, mahmut'un 1/16 dakikada 7 ve 8 numaralı topları atarken hüso'nun 4 numaralı topu dışarı atması şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    saat 12 olduğunda odada kaç top vardır?

    bu soruya ilk görüşte cevap veren biri büyük olasılıkla "odada sonsuz top vardır çünkü hüso'nun dışarı attığı her top için mahmut odaya iki top atmıştır, böylelikle mahmut'un her topu dışarı atması mümkün değildir" şeklinde cevap verecektir.

    bu cevap doğru değil.

    saat tam 12 olduğunda odanın içinde 0 top bulunur.

    peki nasıl?

    ali nesin kitabında bu soruyu kümeler teorisi kullanarak matematiksel notasyonla yaptığı işlemler vasıtasıyla cevaplıyor ancak benim niyetim bu değil. ben bu sorunun hiçbir işlem yapılmadan sadece sezgisel olarak anlaşılmasını sağlayabilmek için çaba sarf edeceğim. ancak yine de yazının sonunda işlem yoluyla çözümünü görmek isteyenler için kitabın bir linkini de bırakacağım.

    şimdi düşünelim.

    bu soruya iki farklı yaklaşım biçimi var:

    1- odaya atılan toplar üzerine düşünmek.
    2- odadan dışarı atılan toplar üzerine düşünmek.

    biz birinci yolu kullandığımızda odaya atılan top sayısı odadan dışarı atılan top sayısından fazla olduğu için ne olursa olsun odada top bulunacağı fikrine vararak hataya düşmüş oluyoruz. zaten sonsuzluğun güzel tarafı da bizi bu tür hatalara düşürme imkanının sonsuz olması.*

    ikinci yolu kullandığımızda ise atılan toplara odaklanacağımızdan saat 12 olduğunda odadan atılmamış hiçbir top bulamayacağımızı, dolayısıyla odanın içinde toplam 0 top olabileceğini fark ederiz.

    nasıl?

    diyelim ki saat 12 ve biz odada 0'dan fazla miktarda top olduğunu kanıtlamak istiyoruz. bunun için sonsuz top saymamıza gerek yok. odanın içinde yalnızca bir top olsa bile odanın içinde 0 top olmadığı sonucuna varmış olur ve 0 top sonucumuzu çöpe atmış oluruz.

    sorunun başında çaktırmadan her topun numaralandırılmış olduğu bilgisini vermiştik. şimdi ise odanın içinde bir top bulmak istiyoruz.

    mahmut'un odaya attığı topların her birinin bir numarası olduğundan, eğer odanın içinde bir top varsa, bu topun numarası kaçtır?

    yani özetle, eğer biz bu odanın içinde bulunan herhangi bir topun ismini verip "şu numaralı top odada bulunur" diyebilirsek odanın içinde 0 top olmadığını, eğer bunu yapamazsak da odanın içinde 0 top olduğunu kanıtlamış oluruz.

    düşünmeye devam edelim.

    1/2 zamanda 1 ve 2 toplarını içeri atmıştık ama hüso 1 numaralı topu dışarı atmıştı. bu durumda odanın içinde 1 numaralı topun var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    1/4 zamanda 3 ve 4 numaralı topları atmıştık ama hüso 2 numaralı topu dışarı atmıştı, bu durumda 2 numaralı topun da odada var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    3 numaralı top için 1/8 zaman dilimini, yani 3. turu, 4 numaralı top için 1/16 zaman dilimini, yani 4. turu 5 numaralı top için 1/32 numaralı zaman dilimini yani 5. turu gösterebiliriz. böylelikle 1,2,3,4 ve 5 olmadığını da biliyoruz.

    buradaki örüntüyü fark eden olmuştur.

    biz diyelim ki odanın içinde x numaralı topu arıyoruz. bu durumda biz kesin olarak bu x numaralı topun odadan dışarı 1/2^x zaman dilimine denk gelen turda atıldığını biliriz.

    11:59 ile 12:00 arasındaki 1 dakikayı matematiksel açıdan sonsuza dek bölebileceğimizden, 1/2^x sayısındaki 2^x değeri için hiçbir sınırımız yoktur. yani biz içeri her ne kadar tüm turlarda içeriden dışarı atılan top sayısının bir fazlasını içeri atıyor olsak da içeri alınan top sayısı da dışarı atılan top sayısı da sayılabilir sonsuzluk değerlerine sahip olduğu için birbirine eşit olacaktır.

    yani içeri sonsuz top atılırken dışarı da sonsuz top çıkacağından ve her iki sonsuzluk da sayılabilir sonsuzluklar olacağından, saat 12:00 olduğunda içeri atılan top sayısı ile dışarı atılan top sayısı eşit olacaktır.

    bu olay tıpkı yukarıda linkini bıraktığım yazılardaki sonsuzluk oteli durumuna ve sayılabilir sonsuzlukların eşlendiği ikinci yazıdaki cantor durumuna benzer.

    olayı zihninde oturtamayanlara tekrar yukarıdaki yazıları okumalarını tavsiye ederim.

    sorunun geçtiği kitap linki: matematik ve gerçek sayfa 29

    (bkz: matematik ve gerçek)

  • "biz ...."
    "allah'tan korkarız, kuldan korkmayız"
    "acun abi"
    "sahaya gömerim/gömeceğim/gömdüm"
    "acun abi"
    "geçen sene ......"
    "..... ile kader ortağıyız"
    "acun abi"
    "biz, adamız"
    "adam olana ......"

    (hareketler: boğaz kesme, adu ket, maymun dansı, bayrakla bilimum hareketler)

    "acun abi"

    (bkz: özetleri izlediniz)

  • gezi parkına açılacak avm'de yer almayacağız da demişliği olan iş adamı için şaşırtmamıştır. o zaman rte çıldırmıştı, bakalım şimdi ne yapacak.