doğrusal programlama

• örneğin kasiyersiniz, ve müşteriye para üstü vereceksiniz diyelim. fakat para üstünü olabildiğince az sayıda banknot ve/veya bozukluk halinde vermek istiyorsunuz (bazı ipne dolmuş şoförleri gibi 5 ytl üzerini bir avuç 10'ar kuruşla verirseniz arkanızdan bi ton küfür yiyeceğinizi biliyorsunuz). işte bunu hesaplayan zamazingo bir doğrusal programlama problemidir.
  
  daha açık yazarsak: para üzerini p ile; 1'lik 5'lik 10'luk 25'lik bozukluk sayılarını x,y,z,t ile gösterirsek, p = x +5y+ 10z +25t denkleminin -negatif olmayan- (x,y,z,t) tamsayı çözümleri arasında en küçük x+y+z+t toplamına sahip olanı bulma olayıdır doğrusal programlama. faydalı bir şeydir sanırım.
• kıt kaynakları mümkün olduğunca etkin kullanarak karar vermek istediğimiz durumlarda kullanabileceğimiz bir modeldir. doğrusal programlama modelini kullanabilmemiz için 3 şey gereklidir:
  
  i.belirlilik: problemdeki verilerimizin kesin biliniyor olması (%80 ihtimalle şöyle % 90 ihtimalle böyle şeklinde olmamalı) , deterministik olması gerekir.
  ii.doğrusal ilişkiler: değişkenler ve parametreler arasındaki ilişkilerin doğrusal olması gerekir. (1 ürünü 3 liraya alırken 100 ürünü 300 liraya almak gibi...)
  iii.pozitif dünya: hiçbirşeyiğn negatif olamayacağını varsayıyoruz. (denizaltı üretiyoruz mesela; -3 denizaltı gibi bir durum,seçenek söz konusu değil.)
  not: verilerin veya ulaşmak istediğimiz sonuçların tamsayılı olması gerekmez.
  
  doğrusal programlama modelini nasıl kurarız:
  
  i.karar değişkenlerinin belirlenmesi: (vermeyi planladığımız cevabı düşünerek yapabiliriz bunu, mesela 18 masa 20 sandalye gibi cevap vereceksek
  x1= 1 haftada üretilicek masa sayısı,
  x2= 1 haftada üretilicek sandalye sayısı)
  
  ii.amaç fonksiyonunun belirlenmesi: problem maximizasyon problemi mi? (max z = 6x1 + 7x2)
  
  iii.teknik sınırlamalar: kıt kaynakların belirlenip yazıldığı kısım. (denklemler yazılıyor burda.)
  
  iv. doğal sınırlamalar: kullandığımız ne varsa (x1 x2 x3 ...) hepsi pozitiftir dediğimiz kısım. (pozitif dünyada düşünme muhabbeti...)
  
  bundan sonrasını artık grafik yöntemiyle mi, simplex algoritmasıyla mı yoksa adını bile hiç bilmediğim bir yöntemle mi çözersiniz bilemem, gerisi size kalmış...
• işletme sayısal değildir diyenlere inat hacettepe üniversitesi işletme bölümü'nde linear programming-decision theory-operations research adıyla verilen üçlemenin ilk dersi.daha konulara başlamadığımız için bir fikrim yok ama kolay olmadığı aşikar,insana sayısal çıkışlı olduğuna şükrettirecek gibi görünüyor.ayrıca bu dersin kitabı fiyatıyla da içime oturmuştur,ekonomimi çökertmiştir.
• delta airlines'ın 1999 yılında sayesinde 300 milyon dolarını cebinde tuttuğu yöntem..
  mantığı oldukça basit ama karmaşık sistemlerde uyguması bir program yardımı olmadan oldukça güçtür.. temelde karı maksimuma ve/veya harcamayı minimuma taşımayı sağlar..
• cozen paketler genellikle parali (ve pahali) oldugundan, http://www-neos.mcs.anl.gov/ adresindeki solver'lara programinizi belli formatta upload edip aninda cevabini alabilirsiniz.
  
  ya da http://www.gnu.org/software/glpk/
• (bkz: reddy mikks)
• bu tür programlama problemlerinde oluşturulan amaç denklemi ve kısıtlar, değişkenlerin lineer kombimasyonlarıyla oluşturulur. zaten adı da ordan gelmektedir. yani oluşturulan denklemlerde x'in karesi küpü falan bulunmaz.
  qm ve excel'in bir add-in'i olan solver ile de rahatlıkla çözülebilen problemlerdir.
• tamamen mantık ve hesaplamaya dönük, gayet zevkli bir derstir. aslında bazı konularını günlük yaşamda bile rahatlıkla uygulayabilirsiniz.
  
  örnek problem: elinizde x lira var. bununla 3 çeşit mal alıp ticaret yapmak istiyorsunuz. sırasıyla a,b ve c liralara. hangi maldan ne kadar almalısınız ki maksimum kar elde edebilesiniz.
  
  tabii burada bu işleme bu malların satış yüzdesini vb. şeyleri de hesaba katarsanız., işte o zaman daha büyük karlar elde edebilirsiniz.
• kesirli programlamada payda 1'e eşitlenerek doğrusal programlamaya dönüştürülür.
  veri zarflama analizi gibi kesirli işlem içeren problemlerde paydada yer alan değişken kümesi (ağırlıklı girdi değerleri) belli varsayımlarla 1 değerine eşitlenir ve çözümü görece daha kolay hale getirilir.
• (bkz: matematiksel modelleme/@kabahatinbuyugukendisindeolanadam)
  (bkz: simpleks algoritması/#61455217)
  (bkz: karma tamsayılı programlama/#59840447)
  (bkz: lineer bağımlılık/#58542930)
  
  düzeltme: bkz.