irrasyonel sayılar

• ondalıklı devreden bir sayi 0,76666... gibi kuralli devrediyorsa bu sayi rasyonel olarak yazilabilir:
  
  0,76666... = (76-7)/90 =69/90
  
  (tam kisim aynen yazilir, ondalik kisimdan devretmeyen kisim cikarilarak kesrin payina yazilir ve kesrin paydasina devreden kadar 9, devretmeyen kadar 0 koyulur.)
  
  ancak ondalikli devreden sayi 2,1303245277109311... orneginde goruldugu gibi duzensiz bir sekilde devrediyorsa bu sayi rasyonel olarak yazilamaz. iste bu tur sayilara irrasyonel sayilar denir.
  
  bir les icin faideli bilgiler programinin daha sonuna geldik. sen ve esen kalin.
  
  not: burada nesredilen tanim ve ornekler http://www.geocities.com/hkaratosun2002/on.htm adresinden araklanmistir.
• matematik'te bunalımdan cok yeni bir ba$langici ifade eder. matematigin bugunku durumunda olmasinin sebeplerinden biri de bu sayilardir.
  kisaca mukemmel sayilardir.
• (bkz: 42)
• bir kesir olarak ifade edilemeyen sayilara verilen isim.. (orn: pi sayisi)
• birinci dereceden bir denklemin kökü olarak ifade edilemeyen her sayı irrasyonel sayıdır. bu durumda irrasyonel sayılar kök içinde ifade edilebilirler. örneğin karekök 2 irrasyonel bir sayıdır. hiç bir şekilde ifade edilemeyen sayılar içinse (bkz: transandantal sayılar)
• (bkz: irrasyonel sayilarin varligi)
• milattan önce 5. yüzyılda hippasus of metapontum tarafından karekök ikinin rasyonel olmadığınının bulunmasıyla keşfedilmiştir. fakat bütün sayıların rasyonel olarak yazılabileceğini savunan pisagorcular böyle bir şeyin olamayacağını savunup çözümü hippasus of metapontum'u öldürmekte bulmuşlardır. pisagorcular böylece demek istemişlerdir ki 'bir daha böyle saçma sapan bi sayıyla karşımıza çıkacak olursanız sonunuz aha böyle olur!'
  sonuç olarak matematiğin sembollerle ifade edilmesi süreci o zamanlar uzun bir süre durmuştur, nitekim bu sayılar sadece geometrik olarak gösterilmeye başlanmıştır, bunu da rahmetli eudoxus of cnidus akıl etmiştir. yani adam demiştir ki 'tamam ben karekök iki diye bir şey söylemiyorum ama iki dik kenarının uzunluğu 1 olan bir dik üçgenin hipotenüsünü gösterebiliyorum.' neyse ki pisagorcular buna ses etmemişlerdir. böylece o zamanın filozofları irrasyonel sayıları semboller halinde yazmak yerine geometriyle göstermeye başlamışlardır. kimse de dememiştir ki 'ulan çektiğimiz şu eziyete bak, halbuki bütün bunlar o çok sevdiğiniz pisagor'un teoreminin sonucu değil mi?' diye. ölüm korkusu işte ne yaparsın.
• matematik tarihinin büyük bunalımlarından birincisine sebebiyet vermiş sayılardır. bu sayılara kısaca rasyonel olmayan sayılar da denebilir. matematiksel olarak ifade edilecek olursa a / b şeklinde yazılamayan sayılardır.
  
  ondalık sayı olarak yazılmak istendiğinde virgülden sonra gelen kesir kısmındaki sayılar düzensiz olarak sonsuza kadar devam etmektedir. nitekim düzenli devam etseydi zaten rasyonel sayı olurdu.
  
  daha önce yapmış olduğum bir çalışma da virgülden sonraki bu düzensiz ilerleyişi şifreleme için ilham kaynağı edinmiştim. çünkü a / b şeklinde yazılamadığı için ters fonksiyonu olamazdı. şöyle izah edecek olursak, y = 2x + 2 gibi basit bir denklemle şifrelenemeyeceği için y ^ -1 = (x -2) / 2 gibi tersinir de olamayacaktı. çünkü a / b şeklinde yazılamamaktadır.
  
  en büyük endişemi ise şöyle belirtmek isterim. kırılması en zor şifreler ve onların esin kaynağı olan asal sayılar kümesinin elemanları mühendislerin yazacağı kodlarla ve yüksek teknoloji içeren bilgisayarlar ile deşifre olabiliyor. acaba virgülden sonra rastgele ilerleyen bir sayı dizisinin kırılması daha mı zor olur? bu konuda fikrini belirtmek isteyen mühendis arkadaşlarında görüşlerine açığım.
  
  not: yukarıda bahsettiğim şeylerden dolayı benim içimdeki bunalımlara da neden olan sayılardır.
• çekici olduğu kadar rahatsız edici olan sayılar.
  
  kendileriyle önümüzdeki birkaç yıl boyunca ölümcül bir mücadele içerisinde olacağım.
  
  yalnızca bir taraf sağ çıkacak.
• trigonometrik fonksiyonların hesaplanmasında ve doğal süreçlerin matematiksel modellenmesinde önemli bir rol oynarlar.