vector calculus

• vektör alanlarının türevi integrali vs. ile ilgilenen matematik dalı. gradient, curl, divergence, laplacian gibi operasyonlardan ve green's theorem, stokes' theorem, divergence theorem, gradient theorem gibi teoremlerden bahseder. elektromanyetik teori, akışkanlar mekaniği gibi alanlarda bolca kullanılır.
• (bkz: multivariable calculus)
• en basit haliyle vektör alanlardan ziyade farklı dereceden tensörlerin del operatörüyle farklı fiziksel büyüklüklerinin birbirleriyle olan ilişkisinin incelendiği matematik dalıdır. kimi yerlerde calculus 3 olarak da bahsedilir.
  
  tensör derecelerinden bahsetmek gerekirse, en çok kullanılanlar rank 0 tensör, skaleri; rank 1 tensör, vektörü ve rank 2 tensör ise bir matrisi belirtir. bir tensörün rankı maruz kaldığı operatöre göre değişir. gradyan operatörü tensör rankını 1 artırırken, diverjans operatörü 1 düşürecektir. yani bir vektörün gradyanı bir matris, bir skalerin gradyanı bir vektör olur.
  
  curl operatörü ise tensör rankını değiştirmezken, işlem sonucunda vektör alanına ortogonal bir rotasyonel vektör alanı elde edilir. skalere örnek olarak kütle, vektöre örnek olarak hız, rank 2 tensöre örnek olarak stres tensörü verilebilir. curl operatörü sıfır olan vektör alanları korunumlu vektör alanı olarak nitelendirilebilir. korunumlu vektör alanları bir skalerin gradyanı cinsinden yazılabilirler.
  
  akışkanlar mekaniğinde kullanılan temel denklemler, aslında green, stokes, diverjans (gauss) ve gradyan teoremlerinin integral formlarına uygulanmasıyla elde edilen diferansiyel denklemlerdir. vektör calculus'u en iyi akışkanlar mekaniği ve elektromanyetik alan teorisi derslerinde fiziksel uygulamalarını çözdüğünüzde anlarsınız. aksi durumda, salt matematik üzerinden ilerlediğinizde hep bir tarafınız eksik kalacaktır.
• mühendislik öğrencileri için son derece pedagojik bir anlatımının dr. trefor bazett tarafından aşağıda linki verilen youtube playlist'te yapılan konu. başından biraz izleyince binge watch yapmak zorunda kaldım oradan biliyorum.
  
  calculus ıv: vector calculus
  
  aynı youtube kanalında henüz izlemesem de diğer calculus konuları, ayrık matematik, doğrusal cebir, diferansiyel denklemler, oyun teorisi gibi konularda da anlatımlar mevcut.
  
  dr. trefor bazett'in youtube kanalı
  
  edit: adamın ders anlatımı hoşuma gittiğinden kendisinin başlığını açmak istiyorum ama özgürlükler mecrası ekşisözlük'te 100 entry girmeden başlık açılamıyor. ne yapalım, bilgi içermeyen çöp entry mi girelim 100 tane olsun diye? eskiden açtığımız başlıkları da silin bari de tam olsun. daha önceden sorunsuz başlık açmış eski yazarlar için 100 entry koşulunu uygulamayacak if statement yazmak bu kadar mı zor?