• küçükken aklıma takılmış ilginç bir sorudur. coder-tanri olarak yaklaşırsak soruyu

    a) kapasitesi en büyük
    b) en az yer kaplayacak
    c) yapimi(dolayısıyla dna'ya kodlanmasi en kolay)
    d) en sağlam
    petek şekli hangisidir? şeklinde sorabiliriz. şimdi bir bir incelersek..

    ilk olarak bir düzlemi kendi kendini tekrar ederek kaplayan kaç şekil olduğunu bulmamız gerekir. n kenarlı bir çokgende bir iç açının ölçüsü [(n-2)*180]/n formülü ile bulunur. bizim istediğimiz şekil hiç boşluk bırakmayacak şekilde birleşmelidir. şekil x kenarlıdır diyelim.. bunlardan kaç tanesinin bir köşesinin iç açısı toplamı 360 yapardı diye düşünürsek [(n-2)*180*x]/n=360 yazabiliriz. sadelestirme, vırt, zırt..

    (n-2)*x=2n --> nx-2x-2n=0 --> nx-2x-2n+4-4=0 --> (n-2)(x-2)=4 olur.. sadece pozitif tamsayılari kenar sayısı olarak alabileceğimizden..

    n=6 ve x=3 olabilir yani 3 tane düzgün altıgen (bkz: petek)
    n=6 ve x=6 olabilir yani 6 tane eşkenar üçgen.
    n=4 ve x=4 olabilir yani 4 tane kare.
    bu bölüm bilare isoperimetric problem başlığı yazılırsa daha anlamlı olacaktır..

    bizim kodlayacağımız arıların petekleri en az malzeme kullanarak yapmaları lazımdır, yoksa bir tanri olarak bize hiç mi hiç yakışmaz. sonra "optimize olmayan arı yapan tanri" diye adımız çıkar.. işte bu zorunluluk yüzünden arıların yaptıkları petekler maksimum bal alacak alana sahip olmalıdır.

    arı petekleri cevresi p olan bir kare olsaydı :
    (p/4)^2= yani 0,0625*p^2

    arı petekleri cevresi p olan bir eşkenar üçgen olsaydı :
    [(p^2)*kok3]/36 yani 0,0481*p^2

    arı petekleri cevresi p olan bir düzgün altıgen olsaydı :
    [(p^2)*kok3]/24 yani 0,0721*p^2

    sonuç olarak aynı çevreye sahip olmak koşulu ile bir yüzeyi kendini tekrar ederek kaplayan en fazla bal alabilecek şekil düzgün altıgen peteklerdir. biz de tanri olarak bu petekleri kullanalım, kullandiralim..
  • (bkz: pentagonun besgen olma sebebi)
  • dortgen tabanli (prizma) olsaydi, mukavemeti daha az olurdu. ve xyz olarak 3 boyutlu bi eksenler bile$eni canlandirin kafanizda, x ve y'ye yerlestirin 2 boyutlu olarak dortgenlerden tevellut bi coklu dortgensel kutucuklar organizasyonunu, daha sonra z eksenine derinlik verin, ve x'e paralel olarak, olu$an $eklin herhangi bir kenarindan f kuvveti uygulayin. butun ko$elerde egilme-bukulme-kopmalar meydana gelir.
    oysa ki altigenleri yine ayni $ekle yerle$tirin, kirilmalarin olu$masi icin gerekli olan f kuvveti kat kat artmak zorunda kalcaktir.
    bundan dolayi altigendir.
    (neden sekizgen diil madem derseniz, eger sekizgen olsaydi, arada ufak dortgenler kalcakti, be$gen olsa taban ve yan kenarlari cok tirtikli olcak, ayrica her odacigin icinde yercekimi kuvvetine tam dik bir zemin olu$umu (dolayisiyla larvalarin ya$am alani) olmayacakti. hem larvalara ya$am alani, hem mukavemet, hem de duzgun ve araliksiz kombine yapi olu$turabilecek, ustelik yapimi -az plakadan olu$acagi icin- en kolay olacak olan hucre, altigen formdaki hucredir)
  • birileri feci kasmış:
    (bkz: http://www.microscopy-uk.org.uk/…sep98/hexagon.html)

    (bkz: http://www.sciencenews.org/…_arc99/7_24_99/bob2.htm)

    (bkz: http://www.math.lsa.umich.edu/…down/honey/honey.pdf)*
    t. c. hales. 1999. the honeycomb conjecture. turán workshop in mathematics, convex and discrete geometry makalesi idi son dosya. yeni dosyanın adresi: http://www.math.pitt.edu/…/kepler98/honey/honey.pdf
  • (bkz: su borularinin dairesel olma sebebi)
  • arılar sürü hayvanıdır. tek başına yaşayan bir canlı kendine yada yumurtalarına, larvalarına vb. bir kılıf ördüğü zaman bu kılıf silindir şeklinde oluyor. peki bu tek yaşayan canlılar evrim sürecinde sürü halinde yaşamaya geçerlerse ne olur? kılıflarını yan yana, üst üste yapmaya başlarlar. üst üste yığılı silindirlerin alacağı en uygun pozisyon pakette duran sigaraların pozisyonudur. hatta bu uygunluğu daha ayrıntılı şöyle açıklaya da biliriz: birbirine yapışık yan yana silindirik kılıflar olsun. yeni kılıf yapacak arı yana doğru mekan bulamayınca üste kılıf yapacak, ve kanaatimce kılıfını kalkıp alttaki kılıflardan birinin tepesine yapıştıracak değildir, en uygun, dengeli ve sağlam yer iki kılıfın arasındaki girintidir. dolayısıyla üst üste sıralar birbirlerinin çıkıntıları girintilerine uyacak şekilde gelişir. kılıfları kendi salgılarından oluşturan mevzubahis canlılar daima malzemeden ve enerjiden tasarrufa meyilli olacaklarından bir süre sonra aynı malzemeden yapılmış bitişik kılıfların üzerine bir duvar daha örmeyi bırakıp tek duvarı ortak kullanmaya başlıyacaklardır. ve silindirler arasındaki boşluklar ortadan kalkacak, silindirler altıgen prizmaya dönüşecektir. tüm bu olup biten iki cam arasına sıkıştırılan sabun köpüklerinin yüzey gerilimini en aza indirecek şekilde petek şeklini alışlarının milyon yıllara genişletilmiş bir ağır çekiminden başka birşey değildir. zira ister matematiksel, ister fiziksel, isterse evrimsel olsun fayda faydadır, az enerji harcamak, dengede kalmak kuraldır.
  • yanyana dizildiği zaman boşluk bırakmayan geometrik şekillerden hydraulic radius'u en büyük olanı altıgendir
  • bu mevzu, arıların milyonlarca yıllık içgüdüsel tasarrufi davranışının şekilsel yansımasıdır. bal peşindeki ayılardan ve yahut çeşitli yırtıcı, beleşçi rakip hayvanattan sakınma amacıyla alandan kazanmak hedeflenerek yapılan yapılardır, çünküm ne kadar az alanda ne kadar çok petek olursa yuva yani kovan (bkz: hive) o kadar verimli bir depolama, üreme vesair bölgesi olur.
    (bkz: adaptasyon) (bkz: evrim) (bkz: biyoloji)

    petek şekli oluşması da şundandır ki, seri olarak bir çok arının aynı anda yaptığı birbirine yapışan silindirik yumuşak duvarların istiflendikçe birbirine değen yüzeylerinin köşelenmesi durumudur sadece, ki bunun benzer örneğini sabun köpüğü gibi aşırı kırılgan bir yapıda bile görebiliyoruz (bkz: fen bilgisi) (bkz: deneyler) bu vesile ile petek formunun kendiliğinden oluşan şeklinin arılar açısından çok büyük bir olay olduğunu sanmıyorum, naçizane..
    yok yani öyle idiyise kovanlarda özel bir mühendis arı, yada tasarımcı arı departmanı görmedim yani ben belgesellerde, o açıdan diyorum...
  • allahin hikmeti (bkz: basit cozumlerin guzelligi)
  • (bkz: altin oran)
hesabın var mı? giriş yap