hesabın var mı? giriş yap

  • bu başlığı açan kişi yüksek ihtimal twitter'da demarke, tribündergi tweetlerinin altında jorge jesus uzay futbolu oynatıyor diyen tiplerden.

    galatasaray gerçekten fb'nin iyi top oynadığı algısını balonunu çok güzel patlattı. kendilerini bu üstün galibiyetten dolayı tebrik ederim.

    not: bjk

  • milyon yılın taşak geçmesiymiş.. sen bosch’u şark kurnazı merdivenaltı telefon tamircisi sandın heralde. adamlar bina teknolojisinden yazılıma, elektrikli arabadan endüstriyel teknolojiye, tren raylarının aşırı ısınmasına bulduğu çözümden güneş enerjisine kadar her şeyin içinde. kalkmışsın diyorsun ki baktılar aşı tutmadı şimdi bunu deniyorlar. alıştınız burda yerli üreticiler tarafından silkilmeye tabi. herif oturduğu yerden boşa salladı ya la.

  • 4 vakit namaz kıldığım ortaokul yıllarımda içinde bulunduğum nesil. özellikle gider caminin kolonlarının dibinde otururdum. tesbih rezervinin %12,5' una hakimdim.

    ortada, elleri boş dayıları süzer, kolon dibindeki tesbihleri avuçladığım gibi fırlatırdım.

    çok keyifliydi lan.

  • gelen soru için üst edit:

    tam sayılar kümesindeki sıfırı doğal sayılardaki sıfır ile eşleştirdiğimizde bir sorun çıkmıyor ama bizim yine de iki kümeyi eşleştirmek için sıfıra ihtiyacımız bile yok.

    diyelim ki doğal sayılar kümesinden 0 sayısını çıkardık. bu durumda doğal sayılar kümesi sayma sayılar kümesine dönüşür.

    sayma sayılar kümesine sayma sayılar kümesi denmesinin sebebi bizim günlük hayatta sayma biçimimizi temsil etmesidir. örneğin bir sınıftaki öğrencileri doğal sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4 diye değil sayma sayıları kullanarak, yani 1,2,3,4,5 şeklinde sayarız.

    konumuza dönelim.

    sayma sayılar kümesi ile tam sayılar kümesini şu şekilde eşleştirebiliriz: görsel

    böylelikle iki küme için de açıkta sayı kalmaz.

    irrasyonel sayılar ve reel sayılar konusu diğer kümelerdeki sayılara göre biraz zor ancak sorduğunuz sorunun cevabını verebilecek kadar basit bir açıklama yapayım.

    irrasyonel sayılar rasyonel olmayan, yani aslında belirli oranlarla gösterilemeyen sayılardır. rasyonel kelimesi yaygın inanışın aksine akıl-mantık değil, ingilizcesi ratio olan oran kelimesinden gelir. yani rasyonel sayı oranlı sayı, irrasyonel sayı da oransız sayı demektir.

    sorunuzda 0.000000000000 sayısı bir irrasyonel sayı mı diye sormuşsunuz.

    0.000000000000 sayısı 0 ile eşittir. çünkü noktadan sonraki sayıların hepsi sıfır ise noktadan sonrası yokmuş gibi var saymakla aynıdır.

    mesela: 0.000000000000 = 0 ya da 5.000000000000 = 5

    ama diyelim ki sayımız 0.000000000000 değil de 0.000000000001 olsun.

    bu durumda bu sayı bir rasyonel sayı olur ve şu şekilde gösterilir: 0.000000000001 = 1/1000000000000

    yani belirli bir oranla gösterebiliriz ve bu durumda oranlı sayı, diğer ismiyle rasyonel sayı olur.

    irrasyonel sayılar ise iki sayının birbirine bölümü olarak gösterilemezler. bu sebepten irrasyonel sayıların virgülden sonrası sonsuza kadar gider.

    mesela pi bir irrasyonel sayıdır ve pi sayısında virgülden sonra sonsuz rakam vardır.

    ---

    kümeler üzerine çılgınlar gibi çalışan alman matematikçi georg cantor tarafından 1891 yılında köşegen yöntemi ile kanıtlanmış durumdur.

    cantor'un kanıtının ardından sonsuzluk kavramı eşit boyuttaki sonsuzluklar ve eşit boyutta olan sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklar olarak ikiye ayrılmıştır.

    birbirine eşit olan sonsuzluklara sayılabilir sonsuz ismi verilirken bu sonsuzluklardan büyük olan sonsuzluklara ise sayılamaz sonsuz ismi verilmiştir.

    peki böyle bir şey nasıl mümkün olabilir?

    bu konsepti anlayabilmek için öncelikle sonsuzluk denilen şeyin ne olduğu ve sayılabilir sonsuzlukların nasıl her zaman eşit büyüklükte olduğu hakkında bilgi sahibi olmak gerekir.

    sonsuzluk kümeler gibi matematiksel nesnelerin sahip olabileceği bir sıfattır. sonsuz isminde bir sayı, şekil ya da nesne yoktur. nasıl kırmızı araba dediğimiz zaman kırmızı kelimesini bir nesne olarak değil de, bir nesnenin herhangi bir özelliğini belirten bir kavram olarak kullanıyorsak, sonsuzluk da tamamen aynı şekilde özellik belirleyen bir kavramdan ibarettir.

    örneğin doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri sonsuz elemana sahip kümelerdir.

    çünkü siz bana bu iki kümenin herhangi bir elemanının ismini söylerseniz, mesela x sayısı derseniz, ben size x sayısının da ilerisinde bulunan x+1 ya da x-1 isminde bir sayı olduğunu söyleyebilirim. siz ne kadar denerseniz deneyin, en büyük doğal sayıyı, diğer bir deyişle son doğal sayıyı bulamazsınız çünkü doğal sayılar kümesinde daima bu sayıdan büyük başka bir sayı daha vardır.

    doğal sayılar ve tam sayılar kümeleri karşılaştırıldığında ilk bakışta tam sayılar kümesinin doğal sayılar kümesinden daha büyük bir küme olduğu çıkarımı yapılabilir. çünkü doğal sayılar kümesinde sadece pozitif tam sayılar bulunurken tam sayılar kümesinde hem negatif hem de pozitif tam sayılar bulunur

    bu durumda göze doğal sayılar kümesindeki her eleman için tam sayılar kümesinde bir fazla eleman varmış gibi gelir.

    örneğin doğal sayılar kümesindeki 1 elemanı için tam sayılar kümesinde 1 ve -1 elemanı, doğal sayılar kümesindeki 2 elemanı için tam sayılar kümesinde 2 ve -2 elemanı vardır.

    bu şekilde elemanları saymayı sürdürürsek kolaylıkla tam sayılar kümesindeki eleman sayısının doğal sayılar kümesindeki eleman sayısından iki kat fazla olduğu yanılgısına düşeriz.

    iki kümenin elemanları da sonsuz olduğundan, uygulamamız gereken yöntem hilbert oteli probleminde yaptığımıza benzer bir listeleme yöntemidir.

    şimdi iki kümenin elemanlarını eşleyerek eleman sayıları arasındaki büyüklük farkını bulmayı deneyelim. bunu yapabilmek için de hiç matematik bilmeyen birinin bile kolaylıkla anlayabileceği bir fonksiyon tanımlayalım.

    yapacağımız şey şu.

    doğal sayılar kümesindeki her tek sayıyı tam sayılar kümesindeki pozitif bir sayıya, doğal sayılardaki her çift sayıyı ise tam sayılar kümesindeki negatif bir sayıya eşleyeceğiz

    doğal sayılar kümesinde sonsuz tek sayı ve sonsuz çift sayı bulunduğu için tam sayılar kümesindeki hiçbir eleman boş kalmayacaktır. dolayısıyla doğal sayılar kümesinin eleman sayısı ile tam sayılar kümesinin sayısı her ne kadar tam sayılar kümesi daha büyükmüş gibi görünse de eşittir.

    özetle sayılabilir sonsuzluk dediğimiz kavram aslında "birbiriyle eşlenebilir elemanlara sahip sonsuzluk" anlamına gelir.

    peki eğer bütün elemanları bu şekilde eşleştirebiliyorsak, nasıl oluyor da bazı sonsuzluklar diğerlerinden daha büyük olabiliyor?

    eğer iki kümenin her bir elemanı birbiriyle eşleşebiliyorsa bu kümeler eşit büyüklüktedir demiştik. bu sebepten sorumuzun cevabı, eşleştirilemeyecek sayılar içeren kümelerde yatar. bu kümelerden biri de reel sayılar kümesidir.

    reel sayıların özelliklerinden biri irrasyonel sayılar'ı içinde bulundurmasıdır. yani her irrasyonel sayı aynı zamanda bir reel sayıdır.

    irrasyonel sayı da virgülden sonraki haneleri sonsuza kadar giden sayılardır. örneğin pi sayısı bir irrasyonel sayıdır.

    şimdi sayılamaz sonsuzluğun ne olduğunu anlayabilmek için reel sayılar kümesi ile doğal sayılar kümesini eşlemeye çalışalım.

    öncelikle sonsuz uzunlukta bir kağıt alıyor ve bu kağıda yukarıdan aşağı dikey inecek biçimde bütün doğal sayıları alt alta sonsuza dek yazıyoruz.

    daha sonra alt alta yazdığımız her bir doğal sayının yanına reel sayılar kümesinde bulunan rastgele bir irrasyonel sayıyı yazıyoruz.

    liste şuna benzer.

    ---

    0 -> 0.1212341234343...
    1 -> 0.2321232324544...
    2 -> 2.2121281902812...
    .
    .
    .
    ---

    böylelikle her bir doğal sayı reel sayılar kümesindeki bir irrasyonel sayı ile eşleşmiş oluyor.

    bu noktada kendimize şu soruyu soruyoruz.

    reel sayılar kümesinin içerisinde arasak demin yazdığımız listede herhangi bir doğal sayı ile eşleşmemiş irrasyonel bir sayı bulabilir miyiz?

    matematikçi olduğumuz için de denyo gibi sayı arayıp durmak yerine bu sayıyı yaratmayı tercih ediyoruz.

    sayımızın ismi mahmut sayısı olsun.

    mahmut sayısının ilk hanesi 0 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ilk hanesinden bir fazla, ikinci hanesi 1 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayının ikinci hanesinden bir fazla, üçüncü hanesi 2 sayısını eşleştirdiğimiz irrasyonel sayıdan bir fazla olacak diye diye mahmut sayısının her bir hanesini yazıyoruz

    yazdığımız mahmut sayısı kesin olarak bu listedeki eşleşmiş olan her bir irrasyonel sayının en azından bir hanesinden farklı olduğu için, listenin neresinde ararsak arayalım mahmut irrasyonel sayısının eşleştiği bir doğal sayı bulamayız.

    mahmut sayısı reel sayılar kümesinin bir elemanı olduğu için de reel sayılar kümesinin sayılamaz, yani eşleştirilemez sonsuzluğa sahip bir küme olduğu, dolayısıyla eşleştirilebilir kümelerden eleman sayısı bakımından büyük bir küme olması gerektiği sonucuna varırız.

    böylelikle sonsuzluk dediğimiz kavram olduğunu sandığımızdan çok daha karmaşık bir hal alır.

  • 19. yüzyılda istanbul dahil, dünyanın neredeyse bütün metropollerinin sokaklarında arz-ı endam eden bir tür at arabası. sürücünün, arkadaki yolcu kabinin dışında önde ve yüksekte oturduğu bu arabalar, ilk kez 1830'larda ingiltere'de kullanılmaya başlanmış ve clarence dükü prens william'a ithafen clarence olarak adlandırmışlar.

    sherlock holmes'un londra'nın arnavut kaldırımlarında tıkır tıkır yolculuk ettiği ve halen viyana, roma gibi pek çok avrupa şehrinde turist gezdirmekte kullanılan bu arabaların kaç at tarafından çekildiğine, kaç yolcu aldığına ve kaç tekerleği olduğuna göre değişen adları var: brougham, hansom, cab, hackney, jarvey, growlers, cabriolet, fiacre...

    19. yüzyıl'da özel bir görev kapsamında padişah tarafından amerika'ya gönderilen iki osmanlı yetkilisi aziz bey ve lemi bey'in de seyahatleri sırasında tercih ettikleri bu arabaların türkçede de yine türlerine göre farklı farklı isimleri var: kap, fayton, talika, muhacir arabası, kupa arabası, lando, landon, landolet, koçu, kinto, katip odası, çekçek, tente, koçu, omnibus...

    fakat bunlardan en popüler, en gözde ve de en pahalı olanları, kupa arabaları ile landolar. tabi pahalı olduklarından bu arabaları asıl tercih edenler saray kadınları. örneğin padişahın cuma namazına gitmesine ilişkin yapılan tören olan cuma selamlığını izlemeye, kupa arabaları ile gelirmiş valide sultan, sultan efendiler, kadın efendiler, harem hanımları, vekillerin hanımları ve kendilerine ise atlı harem ağaları ile darüssade ağası eşlik edermiş. tören alanına gelindiğinde hanımların kupa arabaları kıdem ve de protokol sırasına göre atları çözülmüş bir şekilde yan yana dizilirmiş. tabi protokolde en önde gelen valide sultanın arabası iken en sona ise hazinedar ustanın gümüş çerçeveli küçük pencereli kupa arabası geçermiş. padişah namazı bitirip saraya dönüşe geçtikten sonra harem kupa arabalarına tekrar atlar koşulur ve hanımlar, etrafta bekleyen ahaliye kupa arabalarının içinden para saça saça saraya dönerlermiş.

    gerçi harem mensupları haricinde de kullanımı söz konusu bu arabaların. mesela bihruz bey'in, sevdalandığı periveş hanım'a ait lüks araba, esasında iki atın çektiği ince tekerlekli sarı boyalı bir lando'dur (bkz: araba sevdası). gerçi sonradan anlaşılır ki periveş hanım'ın o güzeller güzeli landosu esasında osmanlı dönemi taksilerini ifade eden bir kira arabasıdır.

    hem landolar hem de kupa arabaları küçük, dört tarafı kapalı ve fazlasıyla samimi bir ortama müsait olduğundan olsa gerek kadınla erkeğin birlikte binmesi yasakmış. bu yasak üzerine düşünen refik halid karay, ilk adım adlı kitabında şöyle yazmış:

    "neden kadın erkek bir arabaya binilmesi yasak da sandalınki değil? şimdi, bu ciheti ben de düşünüyorum ve sebeplerini buluyorum:
    1- arabanın hususuyla kupa olursa dört tarafı kapalıdır, sandalınki açık.
    2- arabacının arkası müşteriye dönüktür, sandalcının önü.
    3- deniz korkusuyla sandalda uslu durmak zaruri, arabada ihtiyari..." (s.16)

    yine aynı kitapta refik halid, kupa model kira arabalarının sıhhi denetimden geçmediği için sağlam binenin illet kaptığı seyyar mikrop mahfazaları olduğunu ve bu arabaların içindeki ıslak, ekşi, geniz yakan ve göz sulatan gübre kokularının halâ burnunda olduğunu söyleyip bu harap haldeki arabaların birinden nasıl düştüğünü anlatmış:

    "beyoğlu dönüşü eminönü'nden binerdik ve kadit atlar rızapaşa yokuşu'nu çoğu defa çıkamadıkları için yarı yolda da inerdik. bir gece, eve bu arabalardan biriyle hafifçe keyif dönerken acayip bir şey olmuştu: hem arabanın içindeydim hem de yürüyordum. evet, ayaklarım yerdeydi, acele acele adım atıyordum; aynı zamanda kendimi arabanın çerçevesi arasında buluyordum ve oturmadığımı da fark ediyordum. neden sonra anladım ki ayak bastığım tahta, yolda kopup düşmüş, minderden kaymışım ve yarı belime kadar arabanın orta kısmına geçmiş, at süratiyle yokuşa tırmanıyorum!" (s.29-30)

    bundan daha komik bir diğer anısı ise şöyle:

    "atlar, kamçı, tekme, sövüp sayma, başlarından çekip sürüme, her ne yapılsa bir türlü yokuşa tırmanamayınca arahacı bana döndü:
    - 'efendi', dedi. 'yanında lüzumsuz gazete var mı?'
    vardı, verdim. gece yarısı ve yol ortası bunu ne yapacak diye meraka düştüm. kağıdı ocak tutuşturmak için yapılan şekilde büktü, hazırladı; sonra kibritini çıkardı, ateş verdi ve alevini zavallı hayvanların arka hacakları arasına uzattı. birden, can havliyle yerimizden fırladık ve o hızla, yarı at arabası, yarı motor, beyazıt meydanı'na ulaştık!" (s. 30)

    bu kadar bahsedip de bu arabanın en revaçta olduğu 1886 yılından nadir bir fotoğrafını paylaşmamak olmaz. krikor balyan'ın nefis eseri nusretiye camii'nin (tophane camii) önünden geçmekte olan atlı tramvayın hemen solunda park halinde yolcu bekleyen şu güzellik, kupa arabasının ta kendisi ki etrafındaki kişilerin pazarlık yapan müşteriler olduğunu varsayarsak muhtemelen kira arabası olarak kullanılmakta.

  • cok sevdigim bi erkek akadasim ve cok cok sevdigim ailesiyle ayni arabada yolculuk yapmaktayiz. köy yolunda hos olmayan bir koku arabayi dolduruyor. bendeniz de girgir amacli "oh ne guzel tezek kokuyor buralar mis" diyorum. muzipce siritmayi da unutmuyorum aslinda ama nedense bir saskinlik hakim herkese, kimse gulmuyor. yani tamam komik olmasa da tepkisizligi de haketmiyorum!

    allalla ne dedim simdi lan diye dusunurken "oh ne guzel tasak kokuyor buralar mis" dedigimi fark edip yerin dibine dibine geciyorum. yolculugun kalaninda ve evlerinde kaldigim 3-4 gun boyunca konusurken muthis tedirgin oluyorum tabi.

    akin amca ben oyle bi kiz degilim yaaaa! valla ben soylemedim dilim dolandi bi seyler oldu!