hesabın var mı? giriş yap

  • bence otobüs durağının rızası var; hiç tepki vermiyor.

    edit; başlığı açan, benim entrymden (ç)alıntı yapmış ama olsun onu da beğenin.

    tanım; son kelimesinde "d" harfinin fazlalık olduğu başlık.

  • turabi tavlayı yaparken kameralar neden göstermedi. hadi yaparken göstermedi o kadar ufak yuvarlak tahta parçalarını nasıl yaptı. hadi yaptı diyelim nasıl boyadı. hadi boyadı diyelim nasıl o kadar düzgün birlestirdi. hadi birlestirdi diyelim zarı nerden bulcak. zarı buldu diyelim ben yine de turabinin aq.

  • çok çileli bir işti. o dönemin haritacılarının genelde bir süre sonra akli dengelerini kaybettiği ya da çok genç yaşta aramızdan ayrıldığı söylenir.

    - eveeet... 17 aydır üzerinde çalıştığım âli osman siyasi haritasını bitirmiş bulunuyorum.

    - erkan efendi!!! erkan efendi!!! sultan süleyman katar, bahreyn, kasr-ı şirin, bağdat ve tebriz'i de almış.

    - e sıçacam ama...

  • mabel matiz'in yaşadığı durum insanoglunun ne kadar alçalabileceğinin özetidir aslında.
    siz karşınızdaki insan mutlu olsun diye bir jest yaparsınız karşılığını ise bu seviyede alırsınız.zaten mabel matiz eğer üzüldüyse üzüldüğü şey yazılan iğrenç yazıdan çok aldığı karşılıktır.

  • takımla maç yapma kısmına takıldım bu ödüllerde.
    türkiye'de yenilmedik oluşum kalsın istemiyorlar herhalde.

    edit büdüt: şimdi editlemek istemezdim ama takımla deplasman gezisi de sıkıntılı. düşünsenize uçakla gittiğiniz yerden takımın yediği gol sayısına göre otobüs, minibüs, zeplin bilimum araçlara dönüyorsunuz. artık fark fazla olursa otobüsü çekin diye önüne mi sürerler köle gibi bilemedim. futbolcuların gerçek hayattaki zekası oyun zekası gibiyse orada unutulmanız da ciddi bir olasılık. olmadı 11 kişi + siz para toplayıp özel araç falan tutulur, adamlar zengin.

    bu arada ben de fenerbahçe'liyim ama en son chelsea maçına gittim, zirvede bıraktım.*

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu

  • keşif, dolayısıyla keşfin getirdiği açıklama tamamen yaşamın kökeni ile ilgili.

    uzun yıllardır, arsenik tüketen veya arsenik içinde yaşayabilen canlılar olduğu biliniyordu. fakat bu canlıların konumuzla ilgisi yok, çünkü yeni keşfedilen canlı türü, bu arsenik içinde yaşayan canlılardan çok daha farklı.

    nasa'nın duyuru yapmak zorunluluğunu hissettiği bu canlı, arseniği yapı taşı olan dna'sına entegre etmiş durumda. yani arsenik bu canlının yapıtaşı.

    peki bunda garip olan ne?

    garip olan şu ki, bugüne kadar bildiğimiz bütün canlıların dna'sı karbon, hidrojen, azot, oksijen, fosfor ve sülfür'den oluşmaktaydı. dolayısıyla yaşamın var olabilmesi için gerek ve yeter şart olarak bu elementlere ihtiyaç olduğu düşünülüyordu. keşfedilen gfaj-1 namlı bakteri ise, dna'sında forfor yerine arsenik kullanıyor. bu da gösteriyor ki; hayatın yapı taşı olan dna'nın başka elementlerle oluşması da mümkün. başka bir deyişle, dünyada olduğundan çok daha farklı kimyasal yapılara sahip gezegenler üzerinde hayat oluşamaz diye bir kural artık yok.

    ortamda karbon mu yok? koy oradan silisyum'u, azot mu yok? flor olur o zaman, oksijen mi yok? at araya kalsiyumu... olay bu, dna veya benzeri yapılar türlü biçimlerde oluşabilir. dolayısıyla hayatın temel yapı taşları için bir sınır yoktur.

    ayrıca, dünya üzerinde keşfedilen diğer ekstremofil canlılarla birlikte düşündüğümüzde bu keşif iki şeye netlik kazandırıyor:

    1) evrim gerçektir. hayat, çok çeşitli kimya ve iklim yapılarında oluşabilir ya da buna adapte olabilir.
    2) dünya, hayatın oluşması için çok özel şartlara sahip eşsiz bir gezegen değildir.

    elbette dünya bizim türümüz için çok özel şartlara sahiptir ve bizler sadece dünya benzeri koşullar altında yaşayabiliriz fakat, hayatın varlığı sadece dünya gezegeni ve dünya gezegeninin sahip olduğu iklim ve kimyasal yapı üzerine değil, çok daha farklı yapılar üzerine inşa edilebilir.

    aynı zamanda iki geyik de bu keşifle beraber sonlanıyor:

    1) dünya güneşe birazcık daha yakın veya uzak olsaydı üzerinde hayat olmazdı
    2) hayatın varlığı için sıvı halde suya ihtiyaç vardır.

    peki, bilim adamları dizi senaristlerinin ve azıcık bilim ile ilgilenen herkesin söylediği; "başka türde yaşamlar da olabilir" şeklindeki görüşlerinden haberdar değiller miydi de yaşam için sadece dünya benzeri yerler üzerine araştırma yapıyorlardı?

    bilim adamları bunu elbette biliyorlar ve bu konu hakkında çalışmalar yapıyorlardı. fakat gfaj-1 keşfedilene kadar ellerinde bu konuda bir delil yoktu. bilirsiniz, bilim kesin bulgular üzerine hareket eder. bir kuşku veya öngörü üzerine; titan'a 300 milyon dolarlık bir araç gönderip hayat üzerine araştırma yapılmasını bekleyemezsiniz. fakat bilim adamları bunu da yaptılar, yani titan'a "temel" düzeyde de olsa bir sonda gönderdiler. ki bu çaba bile, bilim adamlarının farklı hayat şekilleri olabileceğine dair taşıdıkları özgüvenin bir sonucudur.

    neyse, artık dünya dışı yaşam arayışları, yıldızların "yaşam kuşağı" dediğimiz suyun sıvı halde bulunabileceği gezegenlerle sınırlı kalmayacak. yaşamın bir şekilde kimyasal tepkimelerin oluşabildiği her yerde karşımıza çıkabileceğini bileceğiz.

    ya da ufo'larla ilgili; "hocam şimdi onlar sülfür temelli canlılar, o yüzden dünya şartlarında yaşayamıyorlar, bunun için de öyle gelip bakıp gidiyorlar" diyebilme şansımız olacak...

  • ah canım ya, eskiden gazetesi zaman'da tutuklanacak ergenekoncu listesi yayınlardı, savcı açıklamadan iddianameler belirirdi manşetlerinde, şimdi saksı gibi gazetesinde oturmuş kendisini tutuklmaya gelecek polisleri bekliyor, ne diyeyim bir keser gerçeği yok değil, ama bu kadar hızlı gireceğini, mukoza, epitel dağıtacağını da tahmin etmezdim.