hesabın var mı? giriş yap

  • bu halkın alacağı kararlara bu kadar çok mu güveniyorsunuz ulan siz? bu halkın kararları yüzünden bugün bu konuları konuşmuyor muyuz biz? halkoylaması yapılırsa sokakta öpüşen çift idam edilir, 5 yaşındaki çocuğa tecavüz eden herif idam edilmez. araplaşmış bir toplumdan da bir bok olmaz.

  • böyle başlıklar görünce mutlu oluyorum lan. geçen de bi manyak çileğe sövüyordu mesela. adam baya baya hırs yapmış çileğe sövüyor. adam çileğe sövebilcek kadar dertsiz.

    şaka bi yana, bombalar patlamasin insanlar ölmesin de çileğe mi sövüyorsunuz, armuta mi kızıyorsunuz; çayı mi önce koyuyorsunuz suyu mu sonra koyuyorsunuz.. hep bunları tartışalım.

  • kendisi şunları söylemiştir;

    "bugün tayyip erdoğan gidiyor hülya avşar'la görüşüyor. kardeşim sen magazin muhabiri misin? senin hülya avşar'la ne işin var? gel benimle görüş. biraz yüreğin varsa gel benimle görüş. öyle üç bin beş yüz korumayla otobüsün üstünden üfürmeye benzemez. ben on beş gündür sokaktayım. gelsin benimle görüşsün. biraz yüreği varsa... buradan söylüyorum; gelsin benimle görüşsün! gaz kapsülleri cebimde. benim arkadaşım, gaz kapsülüne vole atmış adam, daha yere inmeden. biz böyle çocuklarla direniyoruz. ben tayyip erdoğan'a ne derdim onunla görüşseydim biliyor musun? 'önce delikanlı ol' derdim. neden delikanlı ol derdim biliyor musun? delikanlı adam yalan söylemez. yalan söylüyor. delikanlı adam yalan söyler mi? yakışır mı lan senin kasımpaşalı olmana? gel burada görüşelim. ben onunla konuşurum her zaman. ama görüşemez ki, yüreği yok. yüreği varsa gelsin benimle görüşsün."

  • edit: hepsinden önemlisi bu iş ciddiyse ortopediste görünün arkadaşlar, boyun düzleşmesi de boyun fıtığı da ağrı yapar ancak tedavilerinin çok zıt noktaları mevcuttur

    - koltuğu en alçak seviyeye getirerek, defterleri de uzağa koyarak kafayı olabildiğince dik tutmak

    - kesinlikle 25-30 dk'da bir ara verip kalkıp gerinmek/boynu sağa sola esnetmek

    -ortopedik bi yastıkta, doğru pozisyonda uyumak

    -çok fazla hareketsiz kalmamak

    -telefonla oynarken kolu kaldırıp telefonu göz hizasına getirmek, kafayı eğmemek

    -bilgisayarda takılıyorsanız, monitör: kafanızı dik tuttuğunuzda gözünüz monitörün orta noktasına denk gelmeli, buna göre altına kitap vs koyun

    - her boyun tutulmasına kaş gevşetici ilaçlar iyi gelmez arkadaşlar, boyun düzleşmesi var ise ordaki kasları kuvvetlendirmek gerekir, kas gevşetici günü kurtarır ama uzun vadede mahveder

    - basit egzersizler mevcut yaklaşık 30 dklık, anında rahatlama getiriyor, düzenli yaptığınızda ağrılarınızı azaltıyor, isteyenlere özelden atabilirim

  • tarihin görkemli bilim adamlarından birisidir newton. kelimelerle ne kadar tarif edilse azdır herhalde zekası, kendisinden önceki bilim adamlarından öğrendikleri kendisinin yaptıklarının milyonda biri kadardır. öylesine müthiş bir gözlem kabiliyeti vardır ki öğrendikçe inanamazsınız. oysa ki o da senin benim gibi insandır, fakat neden o'dur? tuhaf tabi ki, çok tuhaf.

    dünya bir televizyon dizisiyse uzaylılar hareketlilik getirsin diye karakter sokuyorlar diziye. işte bunlaradn birisi newton, diğeri einstein'dır. tüm insanoğlunun bakış açısını değiştirmiş adamlardır, birer süper kahramanlardır.

    bir noel gününde, babasını kaybedeli henüz 4 ay olmuşken dünya'ya gelmiş newton bebek tüm kasabanın mucize çocuk olduğuna dair bir umut salmıştı yüreklerine. babası o zamanlar kral ile parlamento arasındaki savaşa katılmak için kralın tarafına geçmiş ve savaşarak ölmüştür. aslında babasının kral savaşında savaşması tuhaf değildir, babası bir çiftçiydi ve krala yakın durarak parasına para katmıştı. woolstrophe'da geniş ve verimli bir arazi bırakırken çok güzel bir malikane de eşine bırakmıştı öldüğünde.

    newton doğduğu zaman mucize bebek olarak söyleniyordu. normalde 3 ay önce doğan newton bir kitaptan daha küçüktü. evet, inanılması güç ama böyleydi. ölür bu yaşamaz diyenler bebeğin inanılmaz inadı ve azmi karşısında şok olmuşlardı. newton 2 yaşına kadar boynunu dik tutmak için boyunlukla yaşamasına rağmen hayata tutunmuş ve yılmamıştı. bu bebek 25 aralık'ta, bir noel gününde doğmuş gerçek bir mucizeydi.

    7 yaşına geldiğinde eğitimi için okula başladı. öğrenime devam ederken 9 yaşında annesi tarafından terk edildi. newton'un annesi, kasabanın 40 km ötesindeki başka bir kasabaya gelin gitmişti. annesinin kaçtığı papaz 47 yaşındaydı ve newton o günden itibaren kendisinden sevgisini saklayan annesine karşı hep kin güttü. anneannesiyle kalan newton 10 yaşına geldiği zaman papaz olan dayısının yanına gitti. papaz dayısı oldukça entellektüel bir adamdı ve newton ilk defa orada çok daha geniş bilgi hazinesi olan kitaplarla tanıştı. okudukça hayran kaldı, okudukça mutluluğa ulaştığını farketti. okulunda birinci olan newton daha iyi bir eğitim görmek adına aile dostları clarke ailesinin yanına taşındı.

    clarke ailesinin yanında hayatının belki de ilk ve tek aşkı olan catherine'le tanıştı. 13 yaşındayken ingiltere'ye inşa edilen yel değirmenlerinin inşasını izlerken belki de bir taraftan da catherine'i hayal ediyordu. baba clarke sandığınız gibi gavet değildi, eczacıydı. çok kültürlü bir adamdı, çatı katlarında inanılmaz bir kütüphane bulunmaktaydı. newton aradığı huzuru işte o kütüphanede buldu. okudukça ve öğrendikçe kendisini geliştir. clark ailesi ünlü düşünürleri ve bilim adamlarını ağırlıyordu. newton bu tartışmalarla büyüdü. 17 yaşına geldiği zaman tüm bu tartışmalardan etkilendi. huygens'i, descartes'i, robert hooke'u dinledi. bu bilim adamları genç newton'u o zamanlar görmüş olmalarına rağmen ilerde tüm dünyayı sallayacağını belki de hayal bile edemeyeceklerdi.

    küçük yaşlarında neden insanların yere düştüğünü, el ele verip yuvarlak içinde dönen çocukların neden geriye doğru itildiklerini, gökkuşağının neden hep aynı renk olduğunu, yere düşen bir bilyenin neden yerden sektiğini, güneş'in neden hep aynı taraftan doğduğunu, zamanın güneş'e göre nasıl ayarlandığını merak ediyordu. açık ara tuhaf, meraklı bir çocuktu ve kendisine bir anlam veremiyordu. işte bu newton aradığı huzuru clarke ailesinin yanında buldu. newton eve misafir gelen bu adamları dinledikçe huzur buluyordu, aradığı yerin bu adamların yanı olduğunu çözüyordu. kitaplar okuyordu, galileo'yu, kepler'i öğrenmeye çalışıyordu. okuduğu kitaplar sonunda kendisini anlamlandırmaya başlamıştı ve genç yaşında ne olacağına karar vermişti. kendisine benzer insanları gördükçe büyülendiği o anları belki de hiç unutmayacaktı. hangi birimiz unutabiliriz ki?

    yıllar geçti, newton okulundan mezun oldu. bu yetim ve annesi tarafından terk edilen çocuk orta öğrenimini bitirmişti ve yaşıtlarına göre oldukça entellektüel birisi olmayı başarmıştı. ancak üvey babası ölmüş ve annesi onu yanına çağırmıştı. newton 17 yaşındayken üzgün biçimde annesinin yanına döndüğünde annesinin yaşlı papazdan olma 3 çocuğu vardı. annesine göre artık newton'un yeri bu malikaneydi ve bakması gereken bir arazi vardı. annesinin kendisini terk etmesini asla içine sindiremeyen newton'a bir de emirvaki olarak tarlaya bakması öngörülmüştü. annesine göre newton'un aldığı eğitim yeter de artardı bile şimdi yapması gereken şeyler terk ettiği annesine ve nefret ettiği üç üvey kardeşine bakmaktı. fakat newton bu işe çok gönülsüzdü ve hep huzursuzluk çıkartıyordu. sonunda annesi newton'un bu tutumuna dayanamadı ve yine clarke ailesinin yanına gönderdi. fakat üniversiteyi okuması için gereken parayı vermedi.

    newton üniversiteye gittiği zaman burslu olarak okumaya başladı. aldığı bursu haketmesi için üniversiteye gelen efendi çocuklarının bakımını üstlenmesi, tuvaletlerin temizlenmesi gibi işleri yapmaktaydı. tüm bu işlerden arta kalan zamanlardaysa öğrendiği şeyler hakkında kafasını meşgul ediyordu.

    üniversite bittiği zaman yüksek lisans için sorgusuzca kabul edildi. newton başarılı bir öğrenci değildi ama çok özeldi. üniversitedeki hocaları da bunu görmüştü ancak yüksek lisansına gidemedi. ingiltere, üniversiteyi kapatma kararı aldı çünkü büyük veba yeniden gelmişti. newton yeniden annesinin evine döndü ve tüm öğrendiklerini hazmetmek için gerekli olan yalnızlığı o çiftlikte buldu.

    bir gece ağaç altında oturuyordu ve yanı başına bir elmanın düştüğünü gördü ancak gök yüzünde duran ay'ın kendi kafasına düşmediğini gördü. işte o gece kafasında şimşekler çaktı ve hayatını bu soruya adaması gerektiğini gördü. bu, newton için bir dönüm noktasıydı; aslında o gece tüm insanlık için bir dönüm noktasıydı.

    üniversite tekrar açıldığı zaman yüksek lisansına başladı ve 23 yaşına geldiği zaman yeni bir matematik olan calculus'u yani sonsuz küçükler kuramını geliştirmek için başlaması gereken yeri çözdü. kepler'i tam anlamıyla artık anlamıştı.

    yıllar önce kepler'in bulduğu t^2 = sabit \ d^3 (t: süre, d: uzaklık) denklemi üzerinde oynamalar yaptı. yani güneş'e yakın olan gezegenlerde bir yıl daha az iken, uzak olan gezegenlerde bir yıl daha fazla olmak zorundaydı. peki bunun sebebi neydi? kepler sadece kuralları ortaya koymuştu ama apaçık bir problem vardı. üstelik ay, neden dünya'ya düşmüyordu?

    "milyonlar elmanın düşüşünü izler ancak bunun neden olduğunu soran tek kişi newton'dur" diye ünlü bir deyiş var aslında sorunun aslı bu değildir. newton'un merak ettiği şey elmanın neden yere düştüğü değildi. aslında olan şey şuydu: "milyonlar dünya'nın uydusu ay'ı defalarca üstlerinde gördü ancak kimse neden ay'ın dünya üzerine neden düşmediğini sormadı."

    newton'un içinde bu denklemle ilgili olarak tuhaf bir his vardı ancak bu hissin patmalası için gerekli olan yaş bu yaş değildi, bir kaç yıl sonrasıydı. bunun için öncelikle maddelerin hareket davranışlarıyla ilgili bir takım gözlemler ve denyeler yapması gerekmekteydi. evet, işte bilim bu, işte bilim adamı iç güdüsü bu. muhteşem insanlar bunlar arkadaşlar, muhteşem.

    newton küresel bilyelerle deneyler yaptı ve en büyük keşfine imza attı. bugüne kadar kimsenin anlamlandıramadığı hareket olayını newton anlamlandırdı ve kuvvet olayını keşfetmiş oldu. üç tane kural vardı;

    1) hareket eden her cisim hareket etme eğilimine, duran her cisimse durma eğilimine sahipti.
    2) eğer bir cisme hareket etmek için kuvvet uygulanırsa cisim hareket edecektir, durmak için uygulanacaksa duracaktır.
    3) her etkiye bir tepki kuvveti doğacaktır.

    bu üç denklem newton bu gözlemlerini matematiğe uygulayabilmesi için farklı bir matematik gerekliydi ve bu da 20'li yaşlarda düşündüğü calculus'tan başkası değildi. calculus'u geliştirdi ve kuvvet kavramını matematiksel olarak açıkladı. newton bu keşfiyle adını tüm dünyada duyurdu. evet küçük bir köyde, bir noel gününde doğan bu mucizevi çocuk 25 yaşına geldiği zaman kimsenin göremediği bir şeyin aslında var olduğunu ve bunu anlatmak için de yeni bir matematiği keşfetmişti. deney ile matematiği evlendiren ilk adam newton'du. matematik artık bir soyutluk değildi ve fizik diye bir kavram ortaya çıkıyordu. doğa felsefesi kürsüsü sahibi olan 25 yaşındaki genç profesör newton aslında bütün dünyaya yeni bir kapı açıyordu.

    bu buluşlardan sonra newton felçli annesinin yanına döndü. annesine olan nefretin gün yüzüne çıkacağından korkuyordu ancak öyle olmadı. annesi newton'u görünce mutlu oldu, newton annesinin kendisini sevdiğini 25 yaşında anladığı zaman haftalarca onu hayatta tutabilmek adına elinden geleni yaptı. annesi vefat ettiğinde newton, annesini affetti. anne sevgisinin ne olduğunu anladı.

    annesi öldükten sonra ışık bilimi üzerine yoğunlaşan newton, beyaz ışığın aslında saf değil de tüm ışıkların karışımı olduğunu royal society'e katıldığı ilk gece deneyle sunarak anlattı. ancak tüm bilim adamlarının kendisine destek vereceğini düşünen newton o gece inanılmaz bir darbe aldı ve deneysel olarak haklı olmasını kanıtlamasına rağmen küçümseyici eleştiriler aldı. bilim dünyasının ağır topları 30 yaşına gelmemiş bir adamın royal society'e gelmesine ve kendilerine küstahça bilgi vermesine izin veremezlerdi, öyle de oldu. newton, ışık ile ilgili teorisini yayımlamasının hemen ardından robert hooke ve şurekası newton'u küçümseyen yazılar yazdılar. newton tüm bilim dünyasının kendisine cephe almasına ve haksız eleştirilmesine katlanamadı ve içine kapandı. iyice yalnızlaştığını hissetti. yoğun bir lince maruz kaldı ve sounda royal society'den istifa etti. bilim dünyasının bu muhteşem insanı, bilim dünyasındaki hırslı dinozorlar tarafından sindirilmişti. newton, yaptığı çalışmaları bir daha dünya'ya açıklamamak üzere yemin etti. yeminini 50 yıl boyunca bozmadı ve insanlık onun düşündüğü inanılmaz şeylerin ne olduğunu anlamak için yıllarca bekledi.

    newton, ışık ile ilgili olarak eleştirileri kaldıramadı ve bir daha ışık için çalışmamak kararı verdi. hedefinde hala kepler'in teorisi vardı. içinde tuhaf bir şey vardı, içi içini yiyordu. bu denkleme her baktığında heyecanlanıyordu ve sonunda ne olduğunu anladı. bunu anladığında 30'lu yaşlarındaydı. tüm o düşündüklerinin meyvesini almıştı, newton; görünmeyen bir kuvvet olan merkezkaç'ı bulmuştu.

    bir ipi tutup, ipin ucundaki bir cismi savuran bir kuvvet üç şeye bağlıydı. newton hesaplamalarına göre bu üç şey ipin uzunluğu, bir sabit ve cismin kütlesi idi. merkez kaç kuvvetinin formülü: `(sabit x d x m) \ t^2` idi. newton burada t^2 'yi yakalamıştı. üstelik uzaklık da mevcuttu. peki dolunay neden üzerimize düşmüyordu? işte tüm mesele buydu. dünya ile ay arasında hayali bir ip vardı ve dünya, ay'ı savuruyordu. bu yüzden ay, dünya'nın üzerine düşmüyordu.

    tüm bu denklemlerden yola çıkarak dünyanın yer çekimi kuvvetini buldu ve her zaman bir sabite eşit olduğunu keşfetti. dünya üzerindeki bir cisme dünyanın çapının karesi ile orantılı bir şekilde çekim uygulanıyordu. üstelik bu çekim kuvveti tüm evren'i etkiliyordu. newton inanılmaz bir keşfe imza atmıştı, görünmeyen bir ipi görünür kılmıştı.

    bu keşfini açıklamadı, not defterlerinde saklı tuttu. yıllar sonra robetr hooke kendisine bir mektup gönderdi, buna benzer bir şeyler söyledi. newton bu keşfi kendisi henüz bunları saçma sapan düşünmeden 17 yıl önce zaten ıspat etmişti. newton, hooke'a güldü. cevap yazmadı. hooke öldükten sonra ışık ile ilgili olan teorilerini yayımladı, son sözü söylemek istiyordu.

    bilim camiasına küs olan newton'u, bilim camiasıyla barıştıran adam halley'dir. halley, yıllar önce kepler'in gördüğü kuyruklu yıldızı gördü. bu kuyruklu yıldızın daima aynı kuyruklu yıldız olduğunu söyledi ve newton'un denklemiyle hesaplamalar yaptı. kuyruklu yıldzın ne zaman geçeceğini hesapladı. o güne kadar herkes kuyruklu yıldızların dünya'dan gözüküp gittiğini söylüyordu ama halley bu gök cisminin her zaman yörüngemizde olduğunu iddia etmişti. 1758 yılı olduğunda halley haklı çıkmıştı, tam olarak ön gördüğü şekilde kuyruklu yıldız yine dünya semalarında gözükmüştü. newton haklıydı, halley haklıydı.

    halley, newton'un kitaplarını principa adı altında üç ciltle yayınladı. bu adamın kafasınadkiler artık dünyaya açılmıştı ve tüm dünya şok olmuştu. mektuplarla haberleşilen tüm bu bilgiler efsane olmaktan çıkmıştı.

    newton'un yıllar önce bulduğu ancak yayımlamadığı calculus'u, lebnitz de bulmuştu. kim daha önce buldu tartışması yaşanmaya başladı, bilim dünyası ikiye ayrıldı. newton ironik biçimde tüm dünyayı sallarken yaptığı yayın yine çok ünlü bir bilim adamı tarafından eleştiri almıştı. bilim dünyasının ironisi buydu, ne yaparsanız yapın yaranamazsınız. newton da olsanız einstein da olsanız birisi çıkar ve eleştirir.

    tüm bu tartışmalar yaşanırken 70 yaşında darphane müdürüyken öldü. klasik fiziği bulan newton, doğa felsefesinin aslında gözlemlere dayanan sayısal verilerden olduğu fikrini ortaya çıkarttı. her şeyi matematikle açıklamaya çalışılmaya başlanılması işte bu yıllara denk gelir. bernoulli ailesi matematiğe katkılar yaptılar, du chatelet kinetik enerjiyi buldu. newton'un tüm o mekanik fizikte yazdığı formüllerle teknoloji gelişti. klasik fizik, uygulama alanı buldukça yeni iş makinaları türedi. öyle ki 1969 yılında sadece newton'un denklemi kullanılarak insanoğlu ay üzerine ulaştı. newton yaşasaydı, kendi bulduğu formülle ay'a gidildiğini görseydi kalbi buna dayanır mıydı bilemiyorum.

    newton aristo'nun ve platon'un tüm tabularını yıktı, yeni bir bakış açısı ve gerçeklik getirdi. ancak bu bilimde ilerlemeyi bir anlamda durdurdu. çünkü newton bir tabu olmuştu ve yıllarca yenilikler yapılamadı. fizik bitti denildi, klasik fizik rafa kaldırıldı. insanlar newton'u allahmış gibi gördü ve karşı çıkanlara inanılmaz linçler yapıldı.

    tüm bu tabuyu, 250 yıl sonra yıkacak ve bu devrimi tarihin tozlu sayfalarına kaldıracak, newton'un o görkemli fiziğini yerle br edecek adam da dünya üzerine gelecekti. albert einstein, dünyaya daha farklı bir bakış açısı getirecek ve dünya dışına çıkıp evren'i anlamamızı, zamanın farklı olduğunu ve mutlak bir gerçeğin olmayacağı teorisini attığı zaman newton'u devirecekti. başka bir zaman da einstein'ı anlatırım.

    uzun bir yazıyı hakediyordu, ben de sıkılıyordum; ışıklar içinde uyusun.

  • daha çok konigsberg köprüleri problemi adıyla ismini duyuran bu 7 köprü, matematiksel olarak her köprüden bir kez geçmek koşuluyla bir şehrin gezilip gezilemeyeceği konusunu o günlerde gündeme getirmiş ve bugünün ulaşım ağları, sosyal ağlar, biyoloji, kimya, çip dizaynı, elektrik devreleri, mimarların ve şehir bölgecilerin çizdiği bubble diyagramlar ve daha birçok alanda kullanılan çizge kuramı'nın (graph theory) ortaya çıkışına zemin hazırlamıştır.

    öncelikle bu konigsberg köprüleri problemi nedir, 7 tane köprü neden bir problem haline gelmiştir, ortaya çıkan bu problemi kim çözmek istemiştir bunlar üzerine biraz konuşalım. grafik oluşumunun doğuşunu anlatırken grafiksiz anlatmak bize yakışmaz.*

    bölgeyi bi tanıyalım. bölge rusya'dadır ve kentin içinden geçen nehir de pregel nehri'dir. iki nehrin birleşimi ile bir ada oluşmuş ve ada ile kentin bağlantısını konigsberg köprüleri üstlenmiştir. 18. yüzyılda olduğu söylenen bu olayda, kentin belediye başkanı kenti gezmektedir ancak her seferinde en az bir köprüden 2 kez geçmektedir. her köprüyü bir kez kullanarak şehri tamamıyla gezmesi mümkün olmamaktadır. bu problem, ünlü matematikçi leonard euler'in ilgisi çeker. euler, konu üzerinde düşünmeye başlar.

    başarısızıkla sonuçlanan birkaç denemeyi daha net algılayabilmeniz açısından paylaşıyorum.

    deneme 1
    deneme 2

    euler, problemi karmaşadan kurtarmak ve gereksiz bileşenlerden arındırmak için daha basit bir şemayla yoluna devam eder. noktaları kara parçası olarak düşünürken, noktalar arasındaki doğru parçalarını da köprüler olarak düşünür. çizgiler graph elemanı, noktalar düğüm, düğüme bağlı olan elemanların sayısı ise düğüm derecesi olarak adlandırılmak üzere soru, çizgenin herhangi bir düğümünden başlayarak yedi elemanının her birini bir ve yalnız bir kez kullanarak dolaşma problemine dönüşmüş olur.

    düğümleri a,b,c,d olarak isimlendirelim. her düğüme bağlanan doğru sayısı o düğümün derecesini verir. örneğin a düğümünün derecesi 3'tür çünkü ona bağlanan doğru sayısı yani köprü sayısı 3 tanedir. aynı şekilde b ve d'nin de düğüm dereceleri 3'tür çünkü o noktaya bağlanan doğru sayısı o kadardır. ortadaki c düğümünün düğüm derecesi ise 5'tir yine aynı sebepten.

    bu girdiler doğrultusunda euler şunu iddia etmektedir:
    eğer bir düğüm başlangıç veya bitiş düğümü değilse bunların dışındaki herhangi bir düğüme gelindiğinde turun tamamlanması için ayrılmak gerekecektir. görüldüğü gibi hamle sayısı iki olduğundan (geliş ve gidiş) euler başlangıç ve bitiş düğümü dışında kalan düğümlerin çift dereceli olması gerektiğini savunmuştur. 3 dereceli olsaydı gelinecekti, gidilecekti ve tekrar gelinecekti ama tekrar gidildiği sırada diğer kullanılmış yollardan biri seçileceğinden ve problem yolların bir kere kullanılması gerektiği şartını koştuğundan problem çözümsüz olacaktır. giriş ve çıkış noktalarında tek derecenin olması önemli değildir. çünkü o düğüme tekrar dönüş olmayacaktır. ya girer bi daha uğramadan yoluna devam edersin ya da tüm yolları tükettikten sonra tek dereceli çıkış düğümünden (tek yoldan) çıkarsın. yukarıdaki b düğümünü baz alırsak, kendisine bağlanan üç bağlantdan biri geliş biri gidiş olduğunda 3. bağlantı havada kalmaktadır. tek dereceli olan a,c,d düğümleri için de aynı şey geçerlidir.

    yani euler'e göre giriş ve çıkış düğümleri dışında grafik içinde tek dereceli düğüm olamaz. hatta bir düzenekte en fazla 2 tane tek dereceli düğüm olmalıdır. o da giriş ve çıkış olma koşulu ile. aksi halde problem çözülemez. eğer başlangıç ve bitiş düğümleri aynıysa gidiş ve geliş olanağı sunulması gerektiğinden o düğüm yine çift dereceli olmalıdır. girrişin ve çıkışın aynı olduğu yerde o noktanın tek dereceli(tek yol) olması yine problemi çözümsüz kılacaktır.

    mesela köprülerden birisi olmasaydı, düğümlere giden yollar iki dereceli yani çift dereceli olacağından bu problem çözülebilirdi.

    kısacası, euler'e göre her köprüden sadece bir kez geçerek geziyi tamamlayabilmek için ya her kara parçasının köprü sayısı çift ya da tamı tamına iki kara parçasının köprü sayısı tek olmak zorundadır. königsberg toplam dört kara parçasına yayılmıştır ve bunların her biri komşu yerlere tek sayıda köprüyle bağlanmıştır. üç noktadan üçer köprü, birinden de beş köprü çıkmaktadır. böylece euler hem köngsberg’i her köprüden sadece ve sadece bir kez geçerek dolaşmanın neden imkansız olduğunu göstermiş hem de dünyanın herhangi bir yerindeki herhangi bir şehrin köprü ağına uygulanabilecek bir kural ortaya koymuştur.

    bu problemin çözümü cizge teorisinin ilk temelleri olmuş topolojinin de keşfine kapı açmıştır. bu çözümün kullanım alanları network ağları, facebook, twitter gibi sosyal ağların kullanımı, gezgin satışcı probleminin çözümü(travelling salesman problemi- en kısa yollardan müşteriye ulaşma), mektup dağıtımı, yol bakımı, kar temizleme, çöp toplama, yollarda devreye araçlarının gezimi gibi birçok alandır.

    köprülerin günümüzdeki durumu ise şöyledir: yedi köprünün ikisi ıı. dünya savaşı sırasındaki bombardımanlarla yok edildi. daha sonra iki tanesi ruslar tarafından yıkıldı ve yerine modern bir otoyol inşa edildi. geriye kalan üç köprü ise hala ayakta durmakta. bunlardan biri almanlar tarafından 1935 yılında tekrar inşa edildi. sadece geri kalan ikisi euler zamanından bu yana ayakta kalmayı başardı. sonuç olarak günümüz modern königsberg'inde beş köprü bulunmakta.

    kaynak:
    http://www.matematikcanavari.net/…pru-problemi.html
    https://fatihsultan.wordpress.com/…sberg-koprusu-1/
    http://kadiri.bilkent.edu.tr/…/sinem.konigsleri.pdf
    http://www.elektrikport.com/…isi-nasil-bulundu/8581
    https://tr.wikipedia.org/…önigsberg'in_yedi_köprüsü
    https://www.youtube.com/watch?v=pamckzlcv78
    https://www.youtube.com/watch?v=hmq_ti1z5h4
    https://www.youtube.com/watch?v=2iovbcpwaro