• muhtemelen türkçesi "yakınsama bölgesi" ya da "yakınsama kümesi" olan, elektrik-elektronik mühendislerinin çokça kullandığı z dönüşümü ve laplace dönüşümü araçlarının olmazsa olmazı bölge/küme. kısaca roc da denir. roc, z dönüşümü için bir daire ya da bir halka şeklindeyken, laplace dönüşümü için bir yarı düzlem ya da iki yarı-düzlemin kesimişinden oluşan bir düzlem parçası şeklindedir. eğer roc boş kümeyse, hiç öyle "nası kral bi insanım" , "kim tutar beni" diye havalanmamak gerekir, zira roc boş küme ise, çabalar boşadır. ama hele bi boş kümeden farklı olsun, oy oy, tadından yenmez.

    bir de şöyle şeyler var: eğer discrete (ayrık) bir sinyalin z donusumunun roc'u 1 yarıçaplı çemberi içine alıyorsa, o sinyalin dtft'si de vardır. yok eğer elimizdeki bir sinyal değil de, bir sistemin atım (impulse) tepkisi ise, 1 yarıçaplı çemberin roc içinde olması sistemin kararlı (stable) olduğu anlamına gelir. benzer bir şey laplace dönüşümü için de var, orda da roc imaginary (sigma=0) ekseni içeriyorsa (sinyaller için) fourier dönüşümü veya (sistemler için) kararlılık var demektir.

    roc kardeşimizle ilgili dikkate değer bir başka nokta da şudur ki, laplace domainde ya da z domainde, (iki sinyalin dönüşümünü toplamak gibi) bir işlem yapıyorsanız, iki sinyalin roc'larının kesişimini almanız gerekir.

    bu dönüşümler (z ve laplace), roc ile beraber yapılabiliyor ancak. er kişinin gıcırından bir roc'u olmadan, laplace domain'de bir transformu olsa da, gerçek sinyale geri dönemez, iki muhtemel sinyal arasında "hangisiydi?" diye kalakalır, gözleri yaşla dolar.

    yalnız bazı durumlarda, özellikle ardışık sistemlerde (ardışık filtrelerde) kutup-sıfır götürmesi (pole-zero cancellation) sayesinde, iki sistemin de roc'u icinde olmayan bir bolge bileşik sistemin roc'u içinde olabilir. bir sistemin payı ile peşinden gelen (ya da önüne konan) sistemin paydası birbirini götürüyorsa, o zaman götürülen paydadaki kutup (pole) artık olmayacağı için, bu kutbun roc üzerindeki kısıtlaması kalkar, yeni roc o kutup yokmuş gibi hesaplanır, adam hesabına alınmaz. bunu, olur olmaz her şeye köpüren (unstable output) sert delikanlıların (pole), bir hatuna (zero) aşık olup kuzuya dönmesi (pole-zero cancellation) şeklinde düşünebiliriz. hatunlar yeri gelir böyle sıfırlar adamı di mi efem? evet...

    roc içinde kutup bulunamaz, çünkü kutup noktasında paydada sıfır vardır, sistem kararsızdır. birden fazla kutup varsa, roc belirlenirken şöyle yapılır:
    - eğer sistem sol yönlü ise (yani atım tepkisinin eksi sonsuzda değeri varsa) orijin ( (0,0) noktası ) roc içinde olmalıdır
    (meali: geri geri giden delikanlı arkasını kollamalıdır).
    - eğer sistem sağ yönlü ise (atım tepkisinin artı sonsuzda değeri varsa) sonsuza çizilen farazi çember ( z dönüşümü için söylüyorum) roc içinde olmalıdır
    (meali: ileri giden delikanlı gözünü ufka dikmelidir).
    - eğer sistem iki yönlü ise, hiç kutbu olmamalıdır
    (meali: hem "ileri hem geri giderim" diyebilmek için sert delikanlı olmak uygun değildir, pamuk gibi yumuşacık olmak lazımdır).
    - eğer sistem sinirli atim tepkili (fir) ve causal (nedensel ?) ise (n<0 için sıfırsa), sadece orijinde kutbu olabilir, roc orijin dışında kalan alandır.
    (meali: abuzittin mi?)
    - eğer sistem sinirli atim tepkili (fir) ve anti-causal (nedensel-değil ?) ise (n>0 için sıfırsa), sadece sonsuzda kutbu olabilir, roc sonsuz dışında kalan alandır.
    (meali: şemsi paşa pasajında dişi büzüşesiceler)

    bunun neden oldugunu anlamak (3. sinif ogrencilerine zor gelse de) aslinda kolay:
    z transform orneginde bakarsak, z transform şu sekildedir:

    x(z) = toplam( x[n] *z^(-n))

    yani elimizde bir power serisi var. eger x[n] sınırlı (bounded) ise (yani her n icin | x[n] | < m ve m sonsuzdan kucuk ise) bu durumda z donusumumuz icin x(z) < m*toplam (z^(-n)) yazabiliriz, cunku x[n] zaten her n icin m'den kucuk (2m boyundaki adamın yetişemediği (diverge) yere 1.50m boylu biri hiç yetişemez). yani z donusumu hesabindaki toplamimizin sonlu (convergent) olmasi tamamen z^(-n)'nin hangi n'ler icin hesaplandigina baglı oluyor. bu da şu demek, burada bahsettiğimiz kararlılık koşulları yeter koşuldurlar, gerek koşul değildirler. belki 1.50 boyundaki adamımız daha alçak yerlere de yetişemez (diverge anlamında) ama, biz sürekli "baksana, 2m boylu adam bile yetişemiyor, 1.50 hiç yetişemez" diyoruz ve z dönüşümüne ancak o zaman "yakınsar" diyoruz, kendimizi sağlama alıyoruz. çünkü daha iyisini yapmayı bilmiyoruz.

    gordugumuz gibi, buradaki kararlilik bibo (bounded input bounded output) türü bir kararlılıktır (m inputu sınırlıyor) ki, zaten mühendisleri ilgilendiren de genelde bu tür bir kararlılıktır.

    mühendisler, sözüm size: köpeğinizin adını bobi koymayın, ya bobin koyun (sevgiyle sarmalanmış anlamında) , ya da bibo koyun (haddini bilir anlamında)! dünya işkolik olsun (dio).

    velhasılı, bizim bu roc kardeş, çok hoş bir konuda geçen önemli bir terimdir, lakin öğrencilikte sevilmiyor, sınavlarda başa iş açıyor.

    may the force be with you!
  • kısaltması olan roc, signals and systems isimli derste karşınıza sık sık çıkacaktır. ilk başlarda aklınıza heroes of might and magic'deki kuşlar gelebilir fakat eğer finalden önce notlara, sorulara bakarken kendisini görünce aklınıza hala roclar, thunderbirdler, kaleler*, herolardan başka bir şey gelmiyorsa dersi bir daha almanız ve bu sefer arada bir de olsa gitmeye özen göstermeniz iyi olacaktır.
  • hanım kızımız üşenmemiş yazmış, öğrenmek isteyen okur, anlar, not alır, sınavda çıkarsa yapar:
    http://nikan.blogcu.com/…ier-donusumu_24486231.html
  • (bkz: engelle)
    (bkz: başlıklarını engelle)
hesabın var mı? giriş yap