ekşi sözlük kullanıcılarıyla mesajlaşmak ve yazdıkları entry'leri
takip etmek için giriş yapmalısın.
hesabın var mı? giriş yap
yks 15 dakika kuralı mağdurları
-
sinava gec kalmak, on elemede elenmek demektir. on elemeyi bile gecemiyorsan girme bosuna universiteye, git baska is yap.
sınıfta dans edip öğretmene temas eden öğrenci
-
tam bir piç. eğitim sistemimizin bu piçe hiçbir yaptırımı da yok malesef. hocayı sindirmişler bir kere. maddi imkanlardan dolayı emekli de olamıyordur adamcağız.
brezilya'da türk uçağında kokain yakalanması
-
asıl ilginç nokta ise şurada. tc-gva kuyruk numaralı uçak thy'e aitken önce başbakanlığa (savunma sanayii müsteşarlığı) satılıyor sonra acm airlines'a geçiyor/satılıyor.
acm airlines kiminmiş diye bakıyoruz: tolga demirci, fatih saçkesen ve şeyhmuz özkan’ın ortak oldukları acm şirketi...
şeyhmuz özkan ve binali yıldırım'ın içerisinde bulunduğu haber: burada (istanbul havalimanı'na inen ilk özel jet - tc-gva)
şeyhmuz özkan'ın diyarbakır'da kurdupu şirketin konkordato haberi: burada
diyarbakır işin içine girince şirketin ceo'su çiğdem özkan'a bakıyoruz. hoop karşınızda akp diyarbakır milletvekili aday adayı olduğu çıkıyor.
fatih saçkesen'in izmirli olduğu bilgisi mevcut. ne kadar bağlantılı bilmesem de izmir - tire'de yekta saçkesen'in akp meclis üyesi olduğunu bulabildim.
edit 2: fatih saçkesen'in şurada bahsi geçen ve çalışanlarına maaş ödemediği bilgisi bulunan mats havacılık'ın da sahibi olabilitesi var. haberin altında hemen yorum atıp savunma yapmış. görsel
yorumu yazan kendi ise üsluptan yukarıdaki akp bağlantısı da doğru olabilir gibi geliyor...
meriem sahra userli
-
senerlerdir tükenmişlik sendromunun dibinde yaşıyorum. çoğu zaman işe sürüne sürüne gidiyorum. ama gidiyor muyum? gidiyorum. neden? çünkü mecburum. çünkü bugüne kadar kazandıklarım bırakın yatırım yapmayı, harcamalarıma anca yetti. çünkü ben meryem değilim, benim böyle bir lüksüm yok. çatlayana kadar koşturulan at misali çatlayana kadar çalışmak zorundayım. çünkü ben sistemin milyarlarca ucuz kölesinden biriyim.
bunları meryem uzerli'yi tenkit etmek için yazmadım. aksine sonuna kadar destekliyorum, paranın kölesi olmadığı için saygı duyuyorum. daha çok para daha çok para demeyip kendi sağlığını düşündüğü için.. dünyanın adaletsizliğine, sistemin bozukluğuna bir vurgu sadece benimki.
tükenmişlik sendromu, veya diğer başka rahatsızlıklar lüks oldu artık. insan sağlığı lüks oldu. çünkü insanın değeri parayla ölçülür oldu. böyle sürdüğü sürece tükenmeye mahkumuz.
uyumadan önce saçları açıp sütyeni çıkartmak
kız arkadaş bulmanın imkansızlaşması
-
bu çıkın dolaşın diyenler herhalde abdde veya bir avrupa ülkesinde yaşadığımızı sanıyor galiba ya da zengin çünkü herkesin gözünde potansiyel bir sapıksın bir selam vermene bakar.
binom açılımı ile pi hesaplamak
-
pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.
pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.
pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.
diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.
pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.
örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.
bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.
bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.
bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.
x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.
peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?
bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.
diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.
bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.
eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.
görsel
bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.
bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.
bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.
bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.
bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.
hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.
hayyam üçgeni görseli
binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.
diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.
bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.
bu formülün geometrik gösterimi
şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.
bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.
bu formülün geometrik gösterimi
bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.
kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?
eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.
hayyam üçgeni ile dizim gösterimi
şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.
örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.
eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.
ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.
newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"
bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.
mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.
(1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.
newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.
bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.
bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"
yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.
newton üçgeni
bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.
bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.
bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.
eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.
iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.
bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.
bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.
böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.
daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.
newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.
böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.
ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...
"ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.
bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.
ileri okuma için: proofwiki
daha da ileri okuma için: fluxions
konu hakkında veritasium videosu
çocuklarla girilen komik diyaloglar
-
karşısındaki insanı yeteri kadar bir süre dünya ilişkilerinden uzaklaştıran beyne oksijen gitmesini engelleyen mucizevi dialogların bütünü..
örnek verelim..
yer: boğazdaki teknelerden bir tanesi. (balık yeniyor)
tekne azıcık sallanmaya başlar. yan masadaki ufak kızımız bir anda.. "anneeeee bağla kendiniiii. anneeeeaa bağla kendiniii." muhtemelen anne olan şahısta "niye?" diye bir soruyla karşılık vermiştir. bunun üzerine kızımız "anne bağla kendini çünkü gemi batıyor..".
heh afferim. bağla kendini daha derine batalım birlikte..
iyi insanların ortak özellikleri
-
insanı ağlatma potansiyeli olan cömertlik.
bugün arkadaşlarla geziyoruz mağazanın tekine girdik maaşının iki katı borcu olan elinde nakit tek kuruşu kalmadan kredi kartıyla öbür ayı görecek bir arkadaşım eline biri yeşil biri krem rengi iki kazak hangisi güzel dedi ben olsam krem rengini alırdım dedim. tamam ben ikisini de alıyorum dedi. ödedi, çıktık. sonra ''sana ilk maaşımla hediye alamadım küçük de olsa kabul et krem rengi olanı sana aldım.'' dedi. ulan ne duygulandım anlatılmaz. benim gözler dolup dolup geliyor.
ah be kızım sen zaten zar zor geçiniyorsun benim işim yok çulsuzum senin işin var çulsuzsun ama yine de beni mutlu etmek için yüzümde bir gülümseme görebilmek için bir şeyler yapmaya çalışıyorsun...
hep diyorum hep diyeceğim iyi insanlar da olmasa bu hayat çekilmez.
nostaljik uzay fotoğrafları
-
güneş'in ilk fotoğrafı, 2 nisan 1845
orion nebula'nın ilk fotoğrafı, 1880, henry draper
orion'un yıldızlarının görülebildiği ilk fotoğraf, 1883, andrew ainslie common
andromeda'nın ilk fotoğrafı, 29 aralık 1888, isaac roberts
dünya'nın uzaydan çekilen ilk fotoğrafı, 24 ekim 1946, v-2
dünya'nın ay'dan çekilen ilk fotoğrafı, 23 ağustos 1966, orbiter 1
dünya'nın ilk renkli fotoğrafı, 24 aralık 1968, apollo 8
ay'daki ilk ayak izi, buzz aldrin'e ait, 20 temmuz 1969, apollo 11
dünya'nın ilk tam fotoğrafı, 7 aralık 1972'de, apollo 17
başka bir gezegen yüzeyinin ilk fotoğrafı, venüs, ocak 1975, üstteki venera 9'un, alttaki venera 10'un fotoğrafı
mars'ın ilk panoramik fotoğrafı, 20 temmuz 1976, viking 1
mars'ın ilk yüzey fotoğrafı, 20 temmuz 1976, viking 1
mars'ın ilk renkli fotoğrafı, viking 1
ay ve dünya'nın birlikte ilk fotoğrafı, 18 eylül 1977, voyager 1
venüs yüzeyinin ilk renkli fotoğrafı, 1 mart 1982, venera 13, 482 santigrat derecede çekilmiş
dünya'nın mars'tan çekilen ilk fotoğrafı, 8 mayıs 2003, mars orbiter camera
titan'ın ilk yüzey fotoğrafı, 14 ocak 2005, cassini
güneş sistemi dışındaki ilk gezegen fotoğrafı, 30 nisan 2005, kahverengi cüce 2m1207b ve gezegeni, vlt yepun
***
debe edit'i: ay'ın ilk detaylı fotoğrafı, 1840, aynı zamanda kayda geçmiş ilk astrofotoğraf, john william draper
bu john william draper denilen adam, orion nebula'yı ilk kez fotoğraflayan henry draper'ın babasıymış. bunlar babadan oğula nesil herhalde.*
eminönü'nde sarılan çifte verilen tepkiler
-
eminönü'ndeki baklava izdihamını gerçekleştiren türün verdiği tepkidir.