hesabın var mı? giriş yap

  • sözlükçülerin kuzenlerinin başından geçen doğaüstü olayları da bu başlığa yazabiliyorsak, başlıyorum.

    kuzenim, geçen cuma günü kışlıkları yazlıkları toparlayayım diye girişmiş elbise dolabına. tam öğle ezanı okunurken de çok içinden gelmiş, elindeki toz bezini koyuvermiş kenara, açmış ellerini; "allahım çocuk da okula başladı, bize bol kazançlar, hayırlı paralar kazanmak nasip et" diye dua etmiş. tam da böyle içinden, yüreğinden geçirerek... "hatta böyle bir kaç saniye de, öylece bir durdum ufak tefek günlük para gelir gider hesabı yaptım, yine içim sıkıldı" diyor.

    derken eline almış bezi tekrar, silmiş rafın tekini, arkada duran giysileri koyacak rafa, eşinin pantolonlarından birini eline almasıyla, başlamış cebinden şangur şungur bozukluklar dökülmeye.

    -paralar öylece dökülünce ben de hemen attım elimi cebine, baktım tomar tomar kağıt para, bir o kadar bozuk para. allahım delirecek gibiyim. ellerim titriyor, birkaç saniye algım kapandı hatta. tamam insanın duası tutar, tutar da, bu kadar mı hızlı tutar? sonra sakinleyip paralara bir baktım ki bizimkinin sakladığı eski para koleksiyonunu koyduğu yeri bulmuşum sadece.

    allah resmen kuzenimi trollemiş ya hu, kendi halinde temizlik yapan kadından ne istiyorsun ya deyip mevzuyu ayakkabı kutusuna bağlamamak için kendimi çok zor tutuyorum. ama bir düşünsenize, ayakkabı kutularına dolaresi koydurup sonra içinden monopoly parası çıkartmak çok güzel olurdu ya, allah buna bir şey yapsın.

  • sanki gelinler bu evlerde münferit takılıyormuş gibi döşenmiş. her yer pembe her yer kelebek her yer plastik çiçek. damat anasının evinde mi kalıyor? ona yönelik bir dekorasyon yok mu? gerçi belki damat da zevk alıyordur tüm bu olan bitenden, lila ve gülkurusundan, pierre cardin deri terliklerden.

  • turkiye milli takimi icin euro ile yapılan anlaşmaya mi yanarsın? memleketin içinden geçtiği bu durumda bu paraların dökülmesine mi yanarsın?

    n'apiyor kardeşim bu adam? ne bileyim yani bir kere neden futbol ekonomisi türkiye'den kat kat büyük ülkelerin hocalarından daha fazla para alıyor? (bkz: ispanya)

    hayır bir de mesela sen senelik 15 milyon tl verdin de bu arkadaş yok olmaz mı dedi? dediyse defolsun gitsin zaten gelmesin.

    bir de iki mikrofon gördü mu vatan, millet, milli gorev, çiğ bir popülizmle yoğurup konuyu yabancı sınırına getirir. tabi istemezsiniz lan yabancı. yoksa avrupa genç hoca dolu. kim senin çağdışı futboluna ve düz adam fikirlerine 3.2 milyon euro saysın?

    haram zehir zıkkım olsun, lan, terbiyesizler.

    tanim: şenol güneş'i avrupa'nın en çok net maaş kazanan milli takımlar hocası yapan üzücü anlaşma.

    kaynak

    debe editi: bir yandan dünya'da böyle eşi olmayan paraların teknik direktörlere bol keseden dağıtıldığı ülkemizde maalesef sma hastalığı'nın inanılmaz yüksek ilaç masrafları devlet tarafından karşılanmıyor.

    ada da hayatta kalabilmek için ilaca ihtiyaç duyan bebeklerden birisi ve yardımlarınızı bekliyor. detaylı bilgi için sma tip 1 hastası ada'ya umut ol kampanyası başlığına, ya da hem bilgi hem bağış için bu gofundme linkine danışabilirsiniz. bilgilendiren arkadaşlara teşekkürler.

  • matematik öğrenmeye ilk başladığım zamanlar bir ali nesin kitabında görüp ilk başta anlamlandıramadığım, ancak zamanla matematik tecrübemin artmasıyla kafamda mantıklı bir zemine oturtabildiğim matematik sorusudur.

    bu soruyu ilk gördüğümde bir arkadaşıma göstermiş, üzerine saatlerce düşünüp tartışmış, bir süre sonra cevabı konusunda fikir ayrılığına düşüp birbirimize kırıcı cümleler sarf etmiş ve sonunda kavga etmiştik. biriyle kavga etmeme sebep olan ilk matematik sorusu bu olduğundan gönlümde yeri başkadır.

    sorunun sınırları belli olan sonsuz bir zaman dilimi içermesi bile sonsuzluk kavramına aşina olmayanlar için başlı başına kafa karıştırıcı olması bir yana, sorunun cevabı genellikle insanın sağduyusuna ters olduğu için kişide epey kafa açıcı bir etki bırakır.

    soruyu ve cevabını yazmadan önce sorunun cevabının sebebini anlayabilmek için okuyucuları sonsuzluk kavramıyla ilgili olan şu iki girdiye göz atmalarını tavsiye ediyorum:

    sonsuzluk oteli

    hangi sonsuzluklar birbirine eşittir

    bu girdileri direkt okumasanız bile cevabı zihninizde mantıklı bir zemine oturtamadığınız takdirde geri dönüp okumanızı tavsiye ederim.

    sorumuz şu şekilde:

    boş bir odamız ve bu odanın da açık bir penceresi var. odanın dışında mahmut, içinde ise hüso bulunmakta. saat tam olarak 11:59. yani 12'ye 1 dakika var. mahmut'un yanında her biri 1,2,3,4... şeklinde numaralandırılmış sonsuz adet top var.

    mahmut bu 1 ve 2 numaralı topları saatin 12 olması için kalan süre olan 1 dakikanın 1/2 miktarı süresinde, yani yarım dakikada odanın içine atıyor ve hüso da bu toplardan 1 numaralı olanı anında pencereden dışarı atıyor.

    daha sonra mahmut 1 dakikanın 1/4 miktarı sürede hüso'nun olduğu odaya 3 ve 4 numaralı topları fırlatıyor ve hüso hiç zaman kaybetmeden pencereden 2 numaralı topu atıyor.

    bu işlem mahmut'un 1/8 dakikada 5 ve 6 topları atarken hüso'nun 3 numaralı topu dışarı atması, mahmut'un 1/16 dakikada 7 ve 8 numaralı topları atarken hüso'nun 4 numaralı topu dışarı atması şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    saat 12 olduğunda odada kaç top vardır?

    bu soruya ilk görüşte cevap veren biri büyük olasılıkla "odada sonsuz top vardır çünkü hüso'nun dışarı attığı her top için mahmut odaya iki top atmıştır, böylelikle mahmut'un her topu dışarı atması mümkün değildir" şeklinde cevap verecektir.

    bu cevap doğru değil.

    saat tam 12 olduğunda odanın içinde 0 top bulunur.

    peki nasıl?

    ali nesin kitabında bu soruyu kümeler teorisi kullanarak matematiksel notasyonla yaptığı işlemler vasıtasıyla cevaplıyor ancak benim niyetim bu değil. ben bu sorunun hiçbir işlem yapılmadan sadece sezgisel olarak anlaşılmasını sağlayabilmek için çaba sarf edeceğim. ancak yine de yazının sonunda işlem yoluyla çözümünü görmek isteyenler için kitabın bir linkini de bırakacağım.

    şimdi düşünelim.

    bu soruya iki farklı yaklaşım biçimi var:

    1- odaya atılan toplar üzerine düşünmek.
    2- odadan dışarı atılan toplar üzerine düşünmek.

    biz birinci yolu kullandığımızda odaya atılan top sayısı odadan dışarı atılan top sayısından fazla olduğu için ne olursa olsun odada top bulunacağı fikrine vararak hataya düşmüş oluyoruz. zaten sonsuzluğun güzel tarafı da bizi bu tür hatalara düşürme imkanının sonsuz olması.*

    ikinci yolu kullandığımızda ise atılan toplara odaklanacağımızdan saat 12 olduğunda odadan atılmamış hiçbir top bulamayacağımızı, dolayısıyla odanın içinde toplam 0 top olabileceğini fark ederiz.

    nasıl?

    diyelim ki saat 12 ve biz odada 0'dan fazla miktarda top olduğunu kanıtlamak istiyoruz. bunun için sonsuz top saymamıza gerek yok. odanın içinde yalnızca bir top olsa bile odanın içinde 0 top olmadığı sonucuna varmış olur ve 0 top sonucumuzu çöpe atmış oluruz.

    sorunun başında çaktırmadan her topun numaralandırılmış olduğu bilgisini vermiştik. şimdi ise odanın içinde bir top bulmak istiyoruz.

    mahmut'un odaya attığı topların her birinin bir numarası olduğundan, eğer odanın içinde bir top varsa, bu topun numarası kaçtır?

    yani özetle, eğer biz bu odanın içinde bulunan herhangi bir topun ismini verip "şu numaralı top odada bulunur" diyebilirsek odanın içinde 0 top olmadığını, eğer bunu yapamazsak da odanın içinde 0 top olduğunu kanıtlamış oluruz.

    düşünmeye devam edelim.

    1/2 zamanda 1 ve 2 toplarını içeri atmıştık ama hüso 1 numaralı topu dışarı atmıştı. bu durumda odanın içinde 1 numaralı topun var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    1/4 zamanda 3 ve 4 numaralı topları atmıştık ama hüso 2 numaralı topu dışarı atmıştı, bu durumda 2 numaralı topun da odada var olmadığını kesin olarak söyleyebiliriz.

    3 numaralı top için 1/8 zaman dilimini, yani 3. turu, 4 numaralı top için 1/16 zaman dilimini, yani 4. turu 5 numaralı top için 1/32 numaralı zaman dilimini yani 5. turu gösterebiliriz. böylelikle 1,2,3,4 ve 5 olmadığını da biliyoruz.

    buradaki örüntüyü fark eden olmuştur.

    biz diyelim ki odanın içinde x numaralı topu arıyoruz. bu durumda biz kesin olarak bu x numaralı topun odadan dışarı 1/2^x zaman dilimine denk gelen turda atıldığını biliriz.

    11:59 ile 12:00 arasındaki 1 dakikayı matematiksel açıdan sonsuza dek bölebileceğimizden, 1/2^x sayısındaki 2^x değeri için hiçbir sınırımız yoktur. yani biz içeri her ne kadar tüm turlarda içeriden dışarı atılan top sayısının bir fazlasını içeri atıyor olsak da içeri alınan top sayısı da dışarı atılan top sayısı da sayılabilir sonsuzluk değerlerine sahip olduğu için birbirine eşit olacaktır.

    yani içeri sonsuz top atılırken dışarı da sonsuz top çıkacağından ve her iki sonsuzluk da sayılabilir sonsuzluklar olacağından, saat 12:00 olduğunda içeri atılan top sayısı ile dışarı atılan top sayısı eşit olacaktır.

    bu olay tıpkı yukarıda linkini bıraktığım yazılardaki sonsuzluk oteli durumuna ve sayılabilir sonsuzlukların eşlendiği ikinci yazıdaki cantor durumuna benzer.

    olayı zihninde oturtamayanlara tekrar yukarıdaki yazıları okumalarını tavsiye ederim.

    sorunun geçtiği kitap linki: matematik ve gerçek sayfa 29

    (bkz: matematik ve gerçek)

  • genelde kimden duyulursa duyulsun adamın elini ayağına dolandıran bir soru olmakla birlikte yaratacağı etki soranın kimliğine göre de değişebilir.

    - hamile kalsam ne yapardın?
    - şaşırırdım hikmet abi. çok şaşırırdım