hesabın var mı? giriş yap

  • arabayı yıkamacıda unutmuş birisi olarak rahatlamamı sağlamış hadise. aynı şey değil gerçi ama olsun. o orduyu verin bana tümünü kaybederim yeminle.

  • kaos teorisi ve düzensizlik girdisinde kendisinden bahsetme sözü verdiğim ingiliz matematikçi john horton conway'dir.

    conway'in 2005 yılında rus matematikçi alexander soifer ile the american mathematical monthly isimli hakemli dergide yayınladığı makalenin görseli:

    can n^2 + 1 unit equilateral triangles cover an equilateral triangle of side > n, say n + epsilon?

    görselde de görülebileceği üzere makale başlığı dışında 2 kelimeden oluşuyor.

    bunlar sırasıyla:

    1: n^2+2
    2: can

    conway ve soifer önermelerini bu iki kelime dışında hiçbir şey yazmadan, yalnızca iki basit üçgen görseli ile iki farklı şekilde kanıtlıyor.

    makalede sorulan soru makalenin başlığında mevcut. conway ve soifer başlıkta " n^2+1 adet eşkenar üçgen, kenar uzunlukları n'den büyük, mesela n+epsilon olan bir üçgeni kaplayabilir mi?" sorusunu soruyorlar ve bu soruya da cevap olarak n^2 + 2 adet üçgenin kenar uzunlukları n+e olan bir üçgeni doldurabileceğini gösteriyorlar.

    peki bu ne demek? neden n^2+1 kenar uzunluğuna sahip bir eşkenar üçgenin kaç adet eşkenar üçgen ile doldurulabileceğini merak ediyoruz?

    oldukça temel bir geometri teoremine göre eğer elimizde kenar uzunluğu n olan herhangi bir eşkenar üçgen varsa bu üçgeni doldurmak için n sayısının karesi adedince kenar uzunlukları 1 olan eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    örneğin kenar uzunluğu 3 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 9 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir. kenar uzunluğu 6 olan bir eşkenar üçgenimiz varsa da bu üçgenin içini doldurmak için kenar uzunluğu 1 olan 36 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    basitçe kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin içini doldurabilmek için kenar uzunluğu 1 olan n^2 tane eşkenar üçgen kullanmamız gerekir.

    bu teoremin kanıtını internette bulmaya üşendiğim için demin oturup kendim yaptım. bu teorem aslında basit ve bilindik bir teorem olduğu için kanıt kısmını --- işaretiyle ayıracağım. dileyen kanıt bölümünü atlayarak conway'in makalesine geçebilir.

    kanıt şu şekilde:

    önce kenarı n uzunluğunda olan bir eşkenar üçgen çizip bu eşkenar üçgenin yüksekliğini buluyoruz. yüksekliğine a diyelim.

    n kenar uzunluklu eşkenar üçgen

    n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenin yüksekliği olan a değeri pisagor teoremince [n(3^1/2)]/4 olacaktır.

    a yüksekliği

    bir üçgenin alanı o üçgenin tabanı ile yüksekliğinin çarpımının yarısıdır. eşkenar üçgenlerde her kenar birbirine eşit olduğu için n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin tabanı n olacaktır.

    böylelikle n kenar uzunluklu eşkenar üçgenin alanı n(a)/2 olur.

    n kenarlı eşkenar üçgenin alanı

    bizim aradığımız şey n kenar uzunluğu olan eşkenar üçgeni doldurmak için kaç adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgen kullanmamız gerektiği.

    kenar uzunluğu 1 olan üçgenin yüksekliğine b diyelim.

    b uzunluğu

    yine üçgen alan formülünden dolayı kenar uzunluğu 1 olan üçgenin alanının b/2 olacağını biliyoruz, çünkü taban zaten 1 olduğu için bölme işleminin üst kısmına bir etkisi yok.

    kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı

    bu noktada şunu anlıyoruz.

    kenar uzunluğu n olan bir eşkenar üçgenin alanı n^2[(3^1/2)/4] olur ve kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanı da (3^1/2)/4 olur. yani aslında eğer kenar uzunluğu 1 olan eşkenar üçgenin alanının n^2 tanesi kenar uzunluğu n olan eşkenar üçgenin alanına eşit olur.

    alan eşitliği

    ---

    conway'in makalede sorduğu soru da şu.

    kenar uzunluğu 1 olan (n^2) + 1 adet eşkenar üçgen kullanarak kenar uzunluğu n sayısından büyük olan herhangi bir eşkenar üçgen doldurulabilir mi?

    conway'in cevabı ise basit.

    "(n^2)+2 doldurur"

    yani aslında conway soruya evet ya da hayır cevabını vermiyor ama problem hakkında edindiği bir bilgiyi paylaşmış oluyor. yani makalede sorulan sorunun cevabı olmasa bile sorulan sorunun cevabı hakkında fikir verebilecek bir buluş sunmuş oluyor ve bu buluşun doğruluğunu da iki farklı yöntem ile gösteriyor. yöntemlerden ilki oldukça basit iken ikincisi biraz daha ileri düzey matematik istediğinden ve zaten içlerinden birini açıklamanın dahi yazının ana fikrini gösterebilmek adına yeterli olmasından dolayı sadece ilk yöntemin açıklamasını yapacağım.

    1. yöntem:

    yöntemin görseli

    ilk yöntemde n+e kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgenin n uzunluğuna sahip alanından 1 çıkararak n+e kenarını (n-1) uzunluğu ve (e+1) uzunluğu olarak ikiye ayırıyoruz.

    bunu yaptığımızda ortaya kenar uzunlukları n-1 olan bir eşkenar üçgen alanı ve bu eşkenar üçgenin altında kalan bir ikizkenar yamuğun alanı oluyor. bu iki alanın toplamı n+e kenarlı eşkenar üçgenin alanını bize verir.

    n-1 eşkenar üçgenin içini (n-1)^2 adet 1 kenar uzunluğu olan eşkenar üçgenle, yani n^2 -2n + 1 adet üçgenle doldururuz.

    altta kalan ikizkenar yamuğu ise yan yana dizilmiş 1 kenar uzunluklu eşkenar üçgenlerin altlı ve üstlü dizilmiş halde böldüğümüz zaman bu yamuğun içini görselde de görebileceğiniz altta n+1 adet, üstte de n adet üçgen kullanarak, yani toplamda 2n+1 adet üçgen kullanarak doldurabiliyoruz.

    böylelikle tüm üçgeni doldurmak için n^2 -2n + 1 + 2n + 1 adet üçgen, yani n^2 + 2 adet üçgen kullanmış oluyoruz.

    peki neden conway ve soifer böyle bir makale yazmış?

    açıkçası ben bunun bir çeşit güç gösterisi olduğunu düşünüyorum.

    üniversite eğitimi almış herhangi biri bilimsel metin üretimi dersine girmiş ve makale yazabilmek için gerekli olan şeyler listesini görmüştür.

    örneğin bir makale yazmak istiyorsak ortada bir problem olmalı, bu problem hakkında bilgi verilmeli, bu problem hakkında daha önce yapılmış olan çalışmalardan bahsedilmeli, diğer makalelere atıfta bulunulmalı, bu atıflar ve çalışmalar hakkında kaynakça sunulmalı, daha sonra bu problemin çözümü için yeni bir yöntem önerilmeli ve bu yöntemin doğruluğu kanıtlanmaya çalışılmalı.

    bütün bu kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler neden yapılır?

    çünkü bizimle aynı alanda çalışan diğer insanları sunduğumuz ön bilgileri uydurmadığımıza ve dolayısıyla saçma sapan konuşarak saçma sapan sonuçlara varmadığımıza ikna etme gereksinimi duyarız. mesela bir ilaç hakkında makale yazarken "bu ilacı 100 kişiye içirmişler 98'i ölmüş" gibi bir bilgi verip bu bilgi üzerinden mantık yürütüyorsak makaleyi okuyan kişiye bu bilgiyi nereden bildiğimizi söylememiz, yani kaynak göstermemiz gerekir çünkü biz bu kaynağı okuyucuya vermezsek okuyucu evde oturduğu yerden 100 kişiye aynı ilacı içirip 98 kişinin öleceğini teyit edemez. dolayısıyla okuyucunun bu bilgiye inanabilmek için o bilgiyi kimin ortaya attığını öğrenmeye ihtiyacı vardır.

    şimdi conway'in makalesini düşünelim.

    bu makalede çözülmeye çalışılan bir problem, bu problemin çözüm yolu hakkında ipucu verebilecek bir önerme ve bu önermenin doğruluğu üzerine mantık yürütme var.

    ne yok?

    kaynakça gösterme, alıntı yapma, atıfta bulunma, örnek verme gibi işler yok.

    neden?

    çünkü matematikte bir bilgiyi kimin sunduğunun veya bu bilginin hangi kaynaktan çıktığının hiçbir önemi yoktur. bir matematikçinin eşkenar üçgenler hakkında aklına yatan bir fikri başka bir matematikçiye anlatabilmesi için o matematikçiye eşkenar üçgenlerin özellikleri hakkında kimin daha önce ne düşünmüş olduğunu ve bu düşüncelerini nerede paylaşmış olduğunu açıklamaya ihtiyacı yoktur. eşkenar üçgen dediğimiz şeyin tanımı ve bilinen özellikleri bellidir ve bu özellikler hakkında fikir ayrılıkları olmaz çünkü matematikte belkiler yoktur. doğru ya da yanlış vardır. hepsi bu.

    mesela ben bu yazıyı yazarken yazıyı okuyan sizlere n kenar uzunluğuna sahip eşkenar üçgeni doldurmak için 1 kenar uzunluğuna sahip n^2 tane eşkenar üçgen gereklidir bilgisini verirken sizin bu bilginin doğruluğundan emin olabilmeniz için benim size bu bilginin kaynağının ne olduğunu söylemem gerekmez çünkü siz de tıpkı benim yaptığım gibi evde masanızın başına oturup gerçekten öyle olduğunu lise düzeyinde matematik bilginizle kendi başınıza kanıtlayabilir ve bu bilgiyi kimin ortaya attığını önemsemeden bu bilginin doğruluğundan emin olabilirsiniz.

    işte bunu yapabilme yetisi matematiğin size verdiği güçtür.

    güç gösterisi dediğim şey de bu gücün bir makale yoluyla sergilenmesidir.

  • ulan enflasyon, döviz kuru falan tamam da, turco pizza diye yazdığınız pizza bugünkü dolar kuruyla (30,1 tl) bile 41,52 dolara geliyor.
    dünyanın hiç bir ülkesinde bir pizzaya 41,5 dolar ödemezsiniz. ulan gerçekten döviz arttı, enflasyon falan diye iyi öpüyorlar milleti.

    1250/30,1=41,52 usd
    41,52 usd = 38,16 euro

    hırsımı alamadım italya fiyatlarını buldum

    ulan roma'nın ünlü restoranlarından birinin menüsü bu. türüflü bilmem neyli yemekler bile 25 euro en pahalısı. bu milleti öpmelere doyamadınız.
    hızımı alamıyorum efenim. yukarıda linki olan restoranda 1 kutu (10gr) beluga havyarı (en pahalısı) 35 euro.

    kısa özet: sizin ben devr-i devranınızı ve dahi izzet-i ikramınızı seveyim.

  • osmanlı nın son dönemlerinde yaşadığı büyük hezimet.
    ilk balkan savasında bulgaristan, sırbistan, karabağ, yunanistan paktı osmanlı ile savaşmıştır. 17 ekim 1912 de sırplar ve yunanlılar makedonya ya bulgarlar da trakya ya yürüyerek savaşı başlatırlar. yunanlılar selaniki alır ve bulgarlar luleburgaz da osmanlı kuvvetlerini yenilgiye uğratır. 1912 nin sonları ile 1913 başlarında yapılan barış görüşmeleri sonuç vermez. fakat bu sırada enver paşa liderliğindeki jöntürkler darbe yapar. ve barış ister. bunun üzerine kuşatma altındaki, edirne, yanya kaybedilir. savaş lonra konfernası ile sona erer:

    -osmanlı gelibolu ve catalca haricindeki tüm balkan topraklarını kaybeder.
    -karabağ ın işgal ettiği işkodra da arnavutluk devleti kurulur.
    -bulgaristan, yunanistan ve sırbistan makedonya nın durumuna kendi aralarında karar verecekler.
    ilk savaşta verilen kayıplar;
    sırbistan: 15.000
    yunanistan: 5.000
    bulgaristan: 32.000
    türkiye: 30.000

    ilk balkan savaşı tarafları memnun etmeyince savaşın ikinci perdesi başlar. fakat bu sefer taraflar yer değiştirmiştir. bulgaristan ın karşısında osmanlı, sırbistan, yunanistan, romanya(ilkinde tarafsızdı) almıştır. bulgaristan haziran da sırbistan ve yunanistan a yürür. zaten aralarında gizli anlaşma yapan ve bu saldırı bekleyen sırp ve yunanlılar 15 temmuz 1913 te romanya ile birlikte bulgaristan a savaş açar. ve neredeyse hiç savaşmadan sofya ya yürürler. bu arada osmanlı da edirne yi geri alır. bulgaristan anlaşma ister ve 10 ağustos 1913 te bükreş antlaşması yapılır.
    -bulgaristan ilk savaşta kazandığı tüm toprakları kaybeder.
    -osmanlı edirne yi geri alır.
    kayıplar şöyledir;
    sırbistan: 18.500
    yunanistan: 2.500
    rumanya: 1.500
    türkiye: 20.000
    bulgaristan: 18.000

  • hayatı paylaştığı dostunu yitiren ve bu durumda bir insan nasıl davranması gerekiyorsa öyle davranan erkektir.

    dün gece kafesinin zemininde kabarık bir şekilde duruyordu kuşum. bir şeylerin ters gittiğinin farkındaydım ve bu sabah ölmüş olduğunu gördüm üzülerek.

    sabahtan beri kendime gelemedim. iş yerinde bile ağlamamak için zorluyorum kendimi.

    son 1 haftadır konuşmuyordu ve keyifsizdi ve ben buna hiç bir şey yapmadım. en büyük vicdan azabım budur. umarım beni affeder.

    huzur içinde uyu boncuğum

  • bizim hastalığımız bu işte!!

    hiç yaşamadığımız durumlar için yargıyı dağıtmak/eleştirmek/hüküm vermek!!!

  • eczanede üç çalışan yanyana oturuyor diye para cezası yazıldı. metrodan inen mavi saçlı hanfendi biraz nefes almak icin maskeyi çenesinden 10 saniye indirdi ceza yazıldı. motorsiklet sürücüsü maske takmadığı için durdurulup ceza yazıldı. bankta yanyana oturan iki vatandaşa sosyal mesafeyi ihlal ettiği gerekçesiyle ceza yazıldı. küçük bir çocuk babasıyla beraber bankaya gittiği için "babana söyle 900 lira fazla çeksin" diye polis espri yapıp ona da ceza yazdı. 30 yaşında bir adam evine en yakın fırından değil de iki sokak ötedeki fırından ekmek almaya gittiği için suiistimall ettiği gerekçesiyle o da ceza yedi. yanan evini maskesiz izlediği için bile ceza yiyen oldu. sokakta yaşayan adama sokağa çıkma yasağı ihlalinden bile ceza uygulandı.

    özetle en ufak hatada devlet baba ensemize yapıştı ama aynı devletimiz ak parti kongrelerine hiçbir şey yapamadı. her ilden otobüs dolusu maskesiz yüzlerce insan şarkı söyleye söyleye toplandı gıkı çıkmadı.

    reisimiz aldı mikrofonu "nağme olsam tellerine, kurban olam yollarına. ardahan, hoş geldin" dedi. ardahanlilar hoşbuldukkkk deyip virüsü kaptığı gibi memleketine gitti.

    "senin gibi yari olan neyler ayvayı narı. artvin, hoş geldin" dedi. artvinliler de aldı memleketine gitti.

    "beyleri sözlerin eri, ışıldar zeytin gözleri. kilis, sen de hoşgeldin" dedi. kilis de hoş bulduk deyip aldı virüsü gitti.

    "alem düşman kesilse, gönül senden vazgeçmez. adıyaman, sen de hoşgeldin" dedi. adıyaman da eyvallah dedi çekti gitti.

    özetle 81 ilimizin insanı o hınca hınç kalabalıkta hoşbulduk diyerek çekti gitti.

    çay ocaklarının kapatıldığı, kahvelerin aylardır açılmadığı, halısahada top dahil oynanmadığı dönemde ağzı maskesiz yüzlerce insan hoşbulduk, hoşbulduk, hüloooo dedi gitti.

    "unutmayalım ki bu virüs bir kişiden tüm dünyaya yayıldı" diyen sağlık bakanımız fahrettin koca dahil kimse buna sesini çıkaramadı. hatta erdoğan; "işte salonun hali. bakın bir kongre yapıyoruz, salgının olduğu bir dönemde kongre yapıyoruz ve salon lebaleb dolu” diyerek aklımızla dalga geçti. yetmedi bir sonra ki ankara kongresinde "sizleri kar yağışının tüm mikropları temizlediği anlamlı buluşmada en kalbi duygularla selamlıyorum" diyerek her fırsatta övdüğü duble yollar gibi aklımızla da duble dalga geçti ve risksiz denilen mavi yerler dahil tüm ülke kısa zamanda kankırmızı oldu.

    yani bu yönetim biçimiyle 55 bin değil, 155 bin vaka olsa bu sayı çok azdır. olan esnafa, olan emekçiye oluyor maalesef olay budur. lafı hiç uzatmaya gerek yok.

    "sen menfaatime dokunmayan, zengin iş yerlerime bulaşmayan, ashâbıma yapışmayan korona,
    sen de hoşgeldin..."

  • çankırı'da valiliğin yayımladığı bildiri ile il sınırların içindeki halka açık yerlerde içki tüketimini yasaklandı. şimdi hemen dellenmeyin bir bakalım gerekçe neymiş. valilik diyor ki havalar ısınınca insanlar pikniğe gidiyor, orada alkol alıp dönüş yolunda trafik kazası yapıyor, bu yüzden geçen sene 2 kişi ölmüş. http://www.milliyet.com.tr/…akika&articleid=1094614

    şimdi yasağın tutarsızlığına gelirsek; diyelim ki bir minibüse arkadaşlarla 20 kişi doluşup pikniğe gittiniz. valilik genelgesine göre 20 kişinin de içki içmesi yasak. niye? çünkü kaza olur. sadece şoför içmese, ya da yasal sınırlar dahilinde içse? olmaz, içki herkese yasak. (bkz: maksat üzüm yemek değil bağcıyı dövmek). "e kontrole gelince kim şoför ne bileceğiz, ya içiyorsa?". arkadaşım piknik yolu güzergahları bellidir, koyarsın bir ekip otosu üfletirsin şoföre, yasal sınırın üzerinde alkollü ise zaten kodaman bir ceza yazma hakkın var.

    ceza dedim de aklıma geldi; bu ülkede alkollü araç kullanmak zaten yasak değil mi? yasak. hem de kol gibi para cezası var, ehliyetin alınması da cabası. e o zaman sen bu yasağı yürürlüğe koyma acizliğini neden ikinci bir yasakla kapatmaya çalışıyorsun? o zaman ben derim ki madem alkollü araç kullanmak yasak ama kontrol edemeyip içki içmeyi yasaklıyorsun o zaman halka açık yerde içmeyi kontrol edemezsen yarın içki üretimini de yasaklarsın. hadi onu da kontrol edemedin, kesmedi içki ithalatını da yasaklarsın. nereye varacak bu? bir tane yasağın var onu adam gibi uygula olsun bitsin.

    üçüncü nokta; piknik dönüşü alkolden kaza olmuş. e peki ben içkiyi seven ama sorumsuz bir şoförüm, pikniğe giderken değil evden yola çıkmadan içtim, n'olacak? yarın "pikniğe giderken kaza oldu, artık evde içmek de yasak" mı diyeceksin?

    böyle neresinden tutsan saçmalık akan bir karar umarım uzun süreli olmaz.

  • pilota "sanane be, sen işine bak" diyen arkadaşlar, siz daha otobüs içerisinde nefes almak için zıplamak zorunda kaldığınızda hala arkalara ilerleyin diyen otobüs şoförüne gıkınızı çıkartamıyorsunuz, o uçaktaki her açıdan tek yetkili adama mı akıl vereceksiniz?

    bunu türkiye'de değil de bir amerikan havalimanında yapsan, anında tutuklanırsın. bak uçaktan indirilirsin falan demiyorum, tutuklanırsın. amerikan vatandaşıysan 5 yıl uçuş yasağı yersin, vatandaşı değilsen sınırdışı edilirsin ve vizen iptal edilir.

    uçak lan bu uçak, dingonun ahırı değil. deplasman uçağı falan da değil, bildiğin tarifeli uçak. ne hostes senin bağırmanı dinlemek zorunda ne de diğer yolcular. ben uçakta tezahurat yapmak istiyorum diyorsan kiralarsın kendi özel uçağını, istersen uçakta halay çekersin.