hesabın var mı? giriş yap

  • zamanın diğer uzay boyutlarından ayrı olarak varlığı, fizikçiler arasında kadim bir tartışma konusu olagelmiştir.. nihayet einstein, görelilik teorisi’nde uzay-zamanın bir bütün; yani aynı kumaşın, aynı dokunun parçası olduğunu göstermiştir. çoğu fizikçi zaman kavramını termodinamiğin ikinci kanunu gereği evrenimizde entropinin sürekli surette artmasıyla ilişkili olarak tanımlar. entropi yani düzensizlik arttıkça nesneler bozunarak daha az düzenli yapılara dönüşür, canlı hücrelerse giderek işlevlerini kaybeder ve ölür.

    bu tersine çevrilemez düzen, varlığına anlam arayan her bilince sanrısal olarak, geleceğe doğru akıp gitmekte olan birşeyler olduğu fikrini düşündürür. oysa zaman dediğimiz şey, entropinin artışıyla nedensellik ilkesinin işlemesinden başka birşey değildir.
    son olarak, şayet dünya dönmeseydi, uzaktaki bir yıldız ışığının yaptığı yalpayı, en küçük zaman birimimiz alarak farklı bir zaman yapılanması kurardık muhtemelen. zira insanın kendini kandırmasının yolları ebediyen tükenmeyecektir.

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu

  • tamirat tadilat işleri için whatsapp üzerinden yazıştığım ustalara karşı zorunda hissettiğim eylem. temiz bir istanbul türkçesi kullandığımda hayatın sillesini yememiş, kazıklanmaya açık enayi profili çiziyorum. işimin görülmesi için böyle laftan anlamayan, adam yaralamadan içeri girmiş, denetimli serbestlikle salıverilmiş, kolları façalı bir tip gibi görünmeye çalışıyorum. bağlaçları yanlış yazarak başladım bu işe fakat hiçbir işe yaramadı. süreç içerisinde dozu gitgide artırmak zorunda kaldım. "ağnadım agbey" falan yazıyorum artık. bu yüzden son bir ayda türkçe bilgim de bir hayli geriledi. ana dilimde b2 seviyesine falan düşmüş olabilirim. bu sorunu yaşayan suserler ile bir türkçe şurası toplayıp ustalarla iletişim için özel bir dil geliştirebiliriz diye düşünüyorum. saygılarımla

  • acımasız olduğu kadar gerçekçi bir kelime.
    boş oluyorsun, sade kabuk kalıyorsun geriye. içi boş bir kabuk ne işe yarar ki? ceviz olsan atarlar hemen çöpe.

    biz ilk önce evleri ayırdık.
    bir kendimi bir de kızımı alıp çıktım o evden. soranlara bunu söylüyorum hep, aslında o da aynını yaptı, bir kendini alıp çıktı.
    öyle karar verdik çünkü, bize mutluluk vermeyen, bize uğurlu gelmeyen eşyaları ne o ne de ben alamadık.
    çok gerekli bir kaç parça dışında üst baş bile kaldı o evde. sanırım ikimiz de yenilenmek istedik, maddiyat elverdiğince.
    sonra duruşma günü geldi. yön bulma hususunda tam bir kör tavuk gibiyim. kaybolurum hemen. izmir'de iken erkek kardeşimi hatay'dan aşağı mithatpaşa yönünde sahile indirmek isterken önce betonyol'a çıkarmış, sonra da madem çıktık hadi yeşildere'den karşıyaka'ya amcamlara gidelim diye kandırmaya çalışmışlığım vardır. alt üst, sağ sol yok bende, bunu bildiğinden telefonda bana adliyenin yerini o kadar mükemmel tarif etmişti ki elimle koysam bu kadar rahat bulamazdım.
    anlaşmalıydık zaten, uzun sürmeyecekti.
    sonra bitti mahkememiz. çıktık. adliyenin kantine gittik, "gel." dedi, "sana bir çay ısmarlayayım."
    "tamam" dedim, "tatlılar benden o zaman."
    en azından cuma namazlarına gitmesini çok isterdim hep. annemin babamı hazırladığı gibi cuma vakti onu hazırlamak namaza, çok isterdim. hiç nasip olmadı, onu tanıdığımdan itibaren bir kere bile gitmedi cuma namazına. namaz bu, allah ile kul arasında, ses etmemiştim; ama bilirdi üzüldüğümü. geçen cuma namaza gitmiş ve ikimiz için çok dua etmiş, onu söyledi. güldü sonra. "bak, demek senleyken imanım elden gitmiş, senden ayrılacağım için nasıl imana geldim görüyorsun. namaza bile başladım." dedi. beraber güldük, komikti gerçekten de. "sırtında da kaşıntı başlamıştır senin." dedim, anlamadı. "yoo, başlamadı." dedi. "benden ayrılıyorsun ya, kanatların da çıkacaktır. melaike oluyorsun. kaşınıyordur sırtın, dikkat et." dedim.
    iyice güldük. hep böyleydi zaten aramızdaki. bir atışma, bir altta kalmama, bir takılma birbirimize.
    gülerdik ama, hep gülerdik birbirimize. ben ona daha çok gülerdim; çünkü hiç hazırcevap değildim. hep alt ederdi beni. komiğime giderdi. bir de haklı da olurdu, inkar etmek yerine gülmek daha kolayıma gelirdi, gülerdim. zaten bizim evin delisi bendim.
    sonra tatlılar yendi, çaylar içildi, sigaralar söndürüldü. kalktık.
    birden anladım ben, boşanmayı isteyen ben olduğum halde, birden anladım. artık bitmişti.
    kendimi yokladım, pişman mıydım?
    hayır, değildim.
    mutlu değildim, kendi mutsuzluğumda onu da eritmiştim.
    biz birbirini ilk görüşte seven, iki zıt karakterdik.
    yedik bitirdik, sevgimizi.
    dünyanın en güzel şeyini, bizi yani, harcadık.
    pişman da olmadık bundan. geri adım da atmadık.
    çok güvendik karşı taraftakine, seviliyoruz nasılsa dedik.

    ama sevgi sorunları çözmüyor.

    şimdi evlendi.
    duyuyorum ki, çok da mutluymuş. ben de mutlu oluyorum.
    o beni, ben onu mutlu edemedik birlikteyken.
    ayrılığa adım atarak, ona mutluluk için şans vermişim demek ki.
    benimle konuşmuyor, eşi istemiyormuş.
    haklı olabilir. ben anlamıyorum bu mantığı; ama haklı olabilir. kendi tercihi.
    yeter ki mutlu olsun.

    yeniden evlenmeden bir ay kadar önce, kızla ilgili bir şey için buluşmuş çay içiyorduk. evleneceğini biliyordum; ama ilk kez akıl danıştı benden. kadının beni kıskandığından bahsetti, kendisinin nasıl davranacağını bilemediğinden.
    "benden esirgediğin ne varsa ona yap, mutlu olursun." dedim.
    "bir de ailenle fazla yüz göz etme eşini, her şey çözülür." dedim.

    söylediğimi yapmış. ne güzel, şu dünyada biri de benim sayemde mutlu olsun artık.
    mutlu da olsun zaten, o mutlu olsun ki kızımız da mutlu olsun.
    içim o kadar rahat ki, o kadar tüketmişiz ki sevgimizi.

    ..............................

    eski eşim denmesinden hoşlanmıyorum. eski eş nedir yahu, ne kadar kırıcı bir kelime öbeği, her iki taraf için de öyle. kendisinden bahsederken artık, kızımızın babası diyordum. böyle deyince insanlar, hâlâ unutamadığımı söylüyorlar. öyle değil aslında, kızımız değil mi zaten? yalan mı yani?
    yorum yapmaya meraklı insanlar her yerde.
    soğuk bir "kızın babası" diyorum, mesele kapanıyor.

    o da illa anlatmam gerekirse.
    yoksa ben kimseye anlatmıyorum onu.

    çünkü içi boş bir kabuk gibi kocaman bir kelime var aramızda. boşandık biz.
    o öyle mutlu, ben böyle.

    ekleme: ayrılalı 12 yıl olmuş bile. başlarda insan kendini basarısız zannediyor. hiç ilgisi yok oysa, aksine her şey insan için. hele de benim gibi boşanmayı isteyen tarafsanız zaman içinde unutuyorsunuz bile.

  • istanbul'un en iyi plazalarından birinde en iyi şirketlerin birinde çalışıyorum diye hava atarken;
    çalışanların yüzüne konuşamıyorum, arkalarından sözlüğe entry girerek hatta başlık açarak giydiriyorum diye de eklerseniz havanıza hava katabilirsiniz.

  • federal yasalara göre tennessee'de üretilen straight bourbon olan viskidir. nafta'da "tennessee whiskey, which is a straight bourbon whiskey authorized to be produced only in the state of tennessee" cümlesi ile tanımlanmıştır. yani federal olarak sadece straight bourbon olması ve tennessee'de üretilmesi tennessee whiskey olması için yeterli.

    ancak eyalet yasalarına göre lincoln county process yani dinlendirilmeden önce kömür filtresinden geçmesi de tennessee whiskey olması için gerekli. bu konuda da yasada benjamin prichard's tennessee whiskey tarafından üretilen viskilere bir ayrıcalık var ve bu marka lincoln county process kullanmadan ürettiği viskileri tennessee whiskey olarak satabiliyor.

    tennessee'de üretilen her viski de tenneesee whiskey olmuyor. straight whiskey için gereklilikler en az 2 yıl meşe fıçılarında dinlendirilmiş olması ve en az %51'i aynı tahıldan olması. bourbon olduğu için de bu %51'in mısır olması gerekli oluyor. ayrıca damıtılırken en fazla %80, fıçılanırken en fazla %62.5 ve şişelenirken en az %40 alkol oranı olmalı.

    bu kurallar çerçevesinde 2 yıl dinlendirilmemiş ya da %51'i mısırdan başka bir tahıl olan viskiler tennessee whiskey olarak satılamıyor. örneğin jack daniel's çavdardan ürettiği viskileri tenneessee rye whiskey olarak satıyor. dinlendirilmemiş viskiler ise genelde tennessee moonshine olarak satılıyor.

    tennessee whiskey olayının çıkışı ise başta jack daniel's olmak üzere üreticilerin biz bourbon değiliz, bourbon üretiminde lincoln county process kullanılmıyor şeklindeki itirazları. sonuç olarak tennesse whiskey için bourbon'ın bir alt kümesidir diyebiliriz.

    (bkz: jack daniel's)
    (bkz: george dickel)
    (bkz: benjamin prichard's tennessee whiskey)
    (bkz: collier and mckeel)