zenon paradoksları

• achilles ve kaplumbağanın yarışını konu alan paradokslar. (bkz: cevaplamasi zor sorular/4)'te bir tanesi ele alınmış. bu paradoksun basitleştirilmiş iki versiyonu şöyledir:
  1- amacımız a noktasından b noktasına gitmek olsun. bu yolu tamamlamak için önce yolun yarısını hele bi katedelim. geri kalan yolu yeni gorev olarak ele alalım ve aynı yaklaşımla hele bir yarısını gidelim bakalım.. bir süre bu şekilde devam edelim. sonra birden anlayalım ki, ne kadar gidersek gidelim, bu yol hiç bitmez, çünkü sonradan mutlaka gidecek bir "öteki yarı" kalır.
  
  2- aynı problemi ele alalım. a'dan b'ye gitmek için öncelikle mesafenin yarısını "hele bi" katetmek gerekiyor. peki bu "yarım" mesafeyi aslında katedebilmek için öncelikle onun da yarısını katetmemiz gerekmiyor mu? hayhay, edelim fakat bu "çeyrek" mesafenin de öncelikle ilk yarısını bitirmemiz gerekmiyor mu ki sonradan diğer yarısını düşünelim? aaa ilk paradoksta anlatılan "hedefe ulaşamamak" şöyle dursun, yerimizden bile kıpırdıyamıyormuşuz demek ki.
  
  zenon sanırım burda sapıtıyordu, lafı "hareket yoktur" demeye getiriyordu. örnek olarak da şöyle bir paradoksla çıkagelmişti.
  
  3- havaya bir ok attığınızı düşünün. bu ok size hareket ediyormuş gibi gelebilir, sebebi x süre içinde y kadar mesafe gitmesidir. x'i küçük aralıklara bölün, birer saniye mesela, o zaman diyebilirsiniz ki birinci saniye boyunca ok şu kadar gitti, 2. saniyede şu kadar, bunları topladım y'yi verdi. zaman aralıklarını daha da küçültelim, hatta öyle küçük olsunlar ki, bir daha bölünemesinler, buna "an" diyelim. şimdi bakalım bu ok "an" sürede ne kadar mesafe gider? hiç gitmez. (okun fotoğrafını çektiğinizi düşünün, ok fotoğrafta durmaktadır değil mi?) e her "an" 0 mesafe giden bir ok nasıl olur da hareket eder?
  
  zenon'un devrinde büyük ihtimalle infial yaratan bu paradokslar yıllar sonra limitin, sonsuz toplamın vesairenin devreye girmesiyle çözülüvermiştir.
• calculusun dogmasina yol acan paradokslardir. tolstoy, basyapiti savas ve barista bunu matematikten bihaber adamlarin bile anlayabilecegi sekilde anlatmistir, merak edenler oradan okuyabilir.
• konuya sistematik yaklaşım için (bkz: mechanics of continua).
• verilmi$ orneklere kaynak icin (e$$ek olmayalim, referans verelim) (bkz: godel escher bach)
• (bkz: xenon)
• (bkz: xerox paradoksu)
• zenon paradoksları fiziksel olayların matematiksel modellemeleridir. gerçek anlamda fiziksel karşılıkları yoktur. matematik içerisinde de yıllar önce çözülmüş, lise ders kitaplarında okutulmaktadırlar. yine de ilgi çekicidirler.
• streaming data sagolsun hic beklemediginiz bi anda kaniniza girebilen olaylar.. soyle ki bi trailer izlemek istersiniz, acarsiniz filmin sitesini, alet baslar indirmeye.. bakarsiniz geliyo pasa pasa, yarisi geldikten sonra izlemeye baslarsiniz.. datanin kesintisiz geldigini dusunelim; siz o gelmis yariyi izlerken alet bi miktar daha indirecek.. siz o kismi izlediginizde baska bi miktar daha gelmis olacak.. bi bakiyosunuz ki data hangi hizda gelirse gelsin her zaman izleyecek bi parca var, cok yasa internet diye bagirirarak ayaga kalkiyosunuz.. yerinize oturunca farkediyosunuz ki download hiziniz izleme hizinizin yarisindan daha az.. bi daha dusunuyosunuz ve bu sefer hastir oluyosunuz, cunku ayni hesapla trailerin tamami hic gelmeyecek..
  silkelenip kendinize gelince cok yasa zenon diyemeyeceginizden artik, bari hayatinin hep kalan kisminin yarisini yasiyaydin da hic olmiyeydin emi demekle yetiniyorsunuz..
• (bkz: zeno paradokslari)
• xenon paradokslarını evrenin durağan olduğuna dayandırmıştı. evren her an durmaktadır bir andan bir ana hareketten daha farklı bir şekilde geçilmektedir. bu düşüncesini ispatlamak amacıyla "en küçük" dediği; kesinlikle bölünemeyen ve kendisinden küçük hiçbirşeyin olmadığı bir birim ileri sürmüştü. bunu da "achilles ve kaplumbağa" paradokslarının dördüncüsüyle açıklamaya çalışmıştı.
  
  bir kareyi dörde bölelim. yukarıdan aşağıya a,b ve soldan sağa 1,2 olarak numaralandıralım. a1'e bir en küçük b2'ye bir en küçük koyalım. a1'i a2'ye ve aynı anda b2'yi b1'e hareket ettirelim. bu iki en küçük birbirlerinin yanlarından geçmiş olmalarına rağmen hiçbir yerde karşılaşamazlar çünkü karşılaşabilmeleri için önce en küçüğün yarısı gibi bir alan kat etmeleri gerekir ki bu da söz konusu değildir.
  
  hareket etmesi beklenen tüm maddeler bu en küçüklerden oluşur. dolayısıyle evren her an durmaktadır ve bir andan bir ana hareket yoluyla değil de yokolup ,oluşmalarla yol almaktadır. aynı arka arkaya çekilmiş fotoğrafların bir araya getirilmesiyle oluşan hareketli görüntüler gibi...
  
  limit ; matematiğin bu tip paradoksları açıklamaya en yaklaştığı noktadır. ama biliyorsunuz o da hiçbir zaman tam değer olmaz sadece çok yaklaşır... o yüzden de adı hala limitten ziyade "limit problemi" olarak anılır...