hesabın var mı? giriş yap

  • bugünkü yazısında; "yaşadığım son bir ayı düşünüyorum; bana verilen armağanı..." demiş.
    acaba armağandan kastı ali taran mı? yoksa range rover mı?
    şahsen ben olsam range rover'ı düşünürdüm.

  • türkiye'yi suriler, araplar, afganlar ve bilimum az gelişmiş milletten insana peşkeş çekmenin hasretiyle yanıp tutuşan gavat çomarları zevke getiren gelişmedir.

  • bazen yardığı kadar dumur eden de diyaloglardır.

    kahramanlarımız kreş öğrencileri olan erkan*, sinem* ve gökhan dır. erkan sinem i sevmekte yalnız sinem hanım hem erkan a hem de gökhan a pas atmaktadır. bir gün erkan ın kafası atar ve sinem i bir köşeye çekip konuşmaya başlar:

    e: sinem! ben seni seviyorum. o yüzden bi karar ver artık beni mi seviyorsun yoksa gökhan ı mı?
    s: ben seni seviyorum ama gökhan da beni çok güldürüyor. sen de beni gökhan kadar güldürsen seni daha çok severim.
    e: sineeem! ben sana aşığım diyorum, soytarıyım demiyorum!?..

    (bkz: mavi ekran)

  • insanlar eğlenmeye hasret. insanlar gülmeye hasret. bu ülkede güzel şeyler de oluyor.

    doya doya eğlenin ağrılı kardeşlerimiz.

    debe editi: şu gencecik yaşımızda gezip eğlenmek varken sinir ve stresle boğuşuyoruz.

  • yok kardeş 3 kişi 5 kişi değil. 6.000.000 kişi. düşünün ki 18 yaş altı çocuklar, oy kullanmamış kişiler, yaşlılar falan yok. öyle boş yere horozlanmayalım. makul olalım. rasyonel seçimler yapalım.

    12.000.000 chp seçmenini saymıyorum bile.

    danimarka 5.605.836
    kırgızistan 5.551.900
    finlandiya 5.497.302
    slovakya 5.424.058
    singapur 5.310.000
    türkmenistan 5.240.000
    norveç 5.214.890
    lübnan 4.822.000
    kosta rika 4.667.096
    orta afrika cumhuriyeti 4.616.000
    irlanda 4.585.400
    gürcistan[8] 4.483.800
    yeni zelanda 4.472.390
    kongo cumhuriyeti 4.448.000
    filistin 4.420.549
    liberya 4.294.000
    hırvatistan 4.290.612
    bosna-hersek 3.839.737
    ...

    edit : ne demek istiyorum? bu insanlar 'varlar'. havuz medyası istediği kadar yokmuş gibi davransın varlar. ve birkaç kişi değiller. sevelim ya da sevmeyelim. seçimleri doğru olsun, yanlış olsun, seçimleri bize zarar versin ya da vermesin, yok edilemeyecek, ortadan kaybolmayacak, hatta sayıları artacak milyonlarca insan var.

    türkiye'de 20 milyona yakın muhalif seçmen var. hiçbir zaman ortadan kaybolmayacak bu insanlar. bu ne demek?

    çatışma kültürü sürdürülemez. uzlaşı şart. bir seçim değil. mecburiyet. uzlaşmak zorundayız.

    bu ülke eğer çatışmayı devam ettirmek istiyorsa, hınçla, öfkeyle yönetilmek istiyorsa, kaynaklarını hızla tüketecek. iktidarı yönetenlerden bahsetmiyorum. bizzat halkımız rasyonel davranmalı, kamplaştırma niyetinde olan insanlara mesafe koymalı.

    chp: 12.000.000 kişi, 12.000.000 müşteri, ekonomiyi çeviren, örgütsüz, plansız 12.000.000 insan. bu demek değil ki yoklar. varlar kardeşim. seslerini duyuramadıklarına bakmayın. çocukları duyurur, torunları duyurur ama eninde sonunda varlıklarını farkedersiniz.

    ve siz bu insanları zorla örgütlü olmaya itiyorsunuz. inanın bana nasıl dindarlar zamanında bir yere itildiyse, bu insanlar da karşınıza çok daha örgütlü ve hırsla çıkacaklar. siz akıllı davranın. ülkemizin kaynaklarını, insan kaynağını, gençlerimizi boş kavgalar için harcamayalım.

    daha farklı bir çatı kuralım. yeniden biz olmanın bir yolunu bulalım.

    edit 2 : değerli arkadaşlar hala algı operasyonu falan diyorsunuz. ysk sonuçları ortada. 6.000.000 hdp seçmeni yok mu? manyak mısınız nesiniz? gerçek bu. işine gelse de bu gelmese de bu. ne yapayım? dünyanın gerçeklerini mi değiştireyim? var olanı yok mu edeyim. iyi alıştınız.

    gerçeği değiştirmek istiyorsan önce onu kabul edeceksin.

  • 12 yıldan fazla süredir hem satış hem de ithalat yapan biri olarak söyleyebileceğim ilk şey artık burada herkesin haklı olduğu gerçeği. enstrümanların türkiyede pahalı olduğu kesin ancak bu hem alan hem de satan mutlu demek değil. burada tüm kazanç net bir şekilde devletin. pandemi öncesinde gelen ilave gümrük vergisi üzerine sonradan bir daha yüzde 25 gelmesi bir de bu tutarın üzerinden tekrar kdv, gelir vb vergilerin alınması... bu işin kazananı belli ve o kişi ne alıcı ne de satıcı. bu düzeni kuran kazanıyor. son bir sey daha söylemek isterim, avrupa'dan, amerikadan uygun fiyat doğrudur, sonuna kadar da kullanın ama unutmayın lütfen, çoğu kalemde yurtdışında olan bu meslektaşların kazancı bize göre çok daha fazla. ve olması gereken de bu. umarım hayatı sevdiren bu ürünler için adil, rekabet edilebilir ve herkes tarafından ulaşılabilir bir çözüm üretilir.
    edit: anlatım bozukluğu

  • pandemi döneminde can sıkıntısından sayılarla oynayan ingiliz matematikçi isaac newton tarafından gerçekleştirilmiş olay.

    pi dediğimiz ve hepimizin "çemberin çevresinin çapına bölümü" olarak bildiğimiz aşkın sayı binlerce yıldır bilinen ve kusursuz doğrulukla hesaplamaya çalışan nice matematikçiyi delirten bir ömür törpüsüdür.

    pi sayısını hesaplamak aslında mümkün değildir. "pi sayısını hesaplamak" derken yaptığımız şey pi sayısının hangi değerler arasında olduğunu bulmaya çalışmaktır.

    diyelim ki x ve y isminde iki değerimiz var.

    pi sayısını hesaplamak demek " x < pi < y " eşitsizliğindeki x ve y sayılarının alabilecekleri değerleri daraltmak demektir.

    örneğin ilk başta x sayısına 3, y sayısına ise 4 değerini verdiniz.

    bu durumda pi sayısını " 3 < pi < 4" şeklinde gösterirsiniz.

    bunun üzerine geometri yoluyla bir hesap yaptınız ve x ile y sayısı için 3 ve 4 sayılarından daha net iki farklı değer buldunuz.

    bu durumda da pi sayısını " 3,10 < pi < 3,20 " gibi daha net bir ifade şeklinde gösterirsiniz.

    x ve y aralığını daralttıkça pi sayısının değerine daha çok yaklaşır, ancak pi bir aşkın sayı olduğu için virgülden sonra sonsuz haneye sahip olacağından bir türlü pi sayısının net değerini bulamazsınız.

    peki x ve y sayılarını nasıl 3 ve 4 değerlerinden 3,10 ve 3,20 gibi pi sayısına daha yakın değerlere yaklaştırabiliyoruz?

    bunun için önce bir daire ve farklı boyutlarda iki dörtgen kullanıyoruz. birinci dörtgen dairenin içinde, ikinci dörtgen dairenin dışında oluyor. dairenin dışında olan dörtgenin çevresinin dairenin çevresinden büyük, dairenin içinde olan dörtgenin çevresinin ise dairenin çevresinden küçük olduğunu biliyoruz.

    diyelim ki dışarıdaki dörtgenin çevresi 4, içerideki dörtgenin çevresi ise 2 birim uzunlukta.

    bu durumda 2 < dairenin çevresi < 4 eşitsizliğini buluyoruz. dairenin çevresi 2*pi*r olduğunu bildiğimizden 2 ve r değerlerini denklemin karşısına atıp pi değerinin hangi iki değer arasında olması gerektiğini buluyoruz.

    eğer bu işlemi dörtgen değil de beşgen ile yaparsak pi değer aralığına daha çok yaklaşıyoruz. her seferinde daha fazla kenarı olan bir geometrik cisim kullanırsak pi sayısına daha fazla yaklaşmış oluruz.

    görsel

    bu işlemi yapmak bir noktadan sonra geometrik cisimlerimiz yüzgen, bingen, milyongen gibi geometrik cisimlere vardığı için oldukça zahmetli ve zaman alan bir iştir.

    bu sebepten mesela bu yöntemi bulan arşimet sırf gösteriş olsun diye 93 kenarlı geometrik cisme gelene kadar hesaplamış ve pi sayısının 3,1408 ile 3,1429 değerleri arasında bir değere sahip olması gerektiğini göstermiştir. 93'ten sonra da "uğraşılacak iş değil bu" diyerek hesaplamayı bırakmıştır.

    bu yöntem neredeyse 2000 yıl boyunca kullanılıyor ve matematikçiler daha fazla hane hesaplamak için birbirleriyle yarışıyorlar. mesela ludolph van cuelen isminde bir matematikçi 25 yıl boyunca pi üzerinde çalışarak 2^65 kenarı olan bir çokgen kullanıyor ve pi sayısının virgülden sonraki 35 hanesini hesaplıyor.

    bu olayla aslında hiç ilgilenmeyen isaac newton ise büyük londra vebası döneminde evde can sıkıntısından pascal üçgeni olarak bilinen ve aslında hayyam üçgeni olan üçgendeki sayılarla oynarken bu geometrik ölçüm tekniğini çöpe atacak bir teknik keşfediyor.

    bilmeyenler için hayyam üçgenini açıklayıp newton tekniğine devam edeyim.

    hayyam üçgeni dediğimiz şey 0. sıradan başlayarak 1. sıra, 2. sıra, 3. sıra diye sonsuza dek giden ve her sırasında budaklanan bir üçgendir. sıfırıncı sırada yalnızca 1 sayısı, birinci sırada yan yana iki adet 1 sayısı, ikinci sırada ise 1 sayısı, 1 ve 1 sayısının toplamı olan 2 sayısı ve bir adet daha 1 sayısı bulunur. bu üçgen bir üstteki sayıların toplamlarını sıralamaya ekleyerek budaklanır.

    hayyam üçgeni görseli

    binom açılımı dediğimiz şey ise iki sayının toplamından oluşturacağımız bir karenin ya da küpün ya da daha üst boyutlu geometrik cismin cebirsel gösterimini veren yöntemdir.

    diyelim ki biz x ve y sayılarının toplamının oluşturacağı karenin cebirsel gösterimini bulmak istiyoruz.

    bu durumda ( x + y )^2 formülünü uygular ve x^2 + 2xy + y^2 formülünü buluruz.

    bu formülün geometrik gösterimi

    şimdi diyelim ki x + y sayısının oluşturacağı kare yerine bu sayının oluşturacağı küp formülünü merak ediyoruz.

    bu durumda işlemimiz (x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 formülünü verir.

    bu formülün geometrik gösterimi

    bu noktada bir şey fark etmiş olabilirsiniz.

    kare hesabı için 2xy işlemi ortaya çıkarken küp formülü için 3x^2y + 3xy^2 işlemi ortaya çıkıyor. peki bu işlemlerin başındaki 2 ve 3 sayılarının ne olacağı neye göre belirleniyor?

    eğer siz (x+y)^n işlemi yapmak istiyorsanız basitçe hayyam üçgeninin n sırasındaki dizimi alıp formüle ekliyorsunuz.

    hayyam üçgeni ile dizim gösterimi

    şimdi diyelim ki hayyam üçgeninin herhangi bir sırasındaki sayıların hangi sayılar olduğunu bulmak istiyorsunuz ama hesap yaparken oturup da üçgen çizmekle uğraşmak istemiyorsunuz.

    örneğin (x+y)^n işlemini açmak istiyorsunuz.

    eğer şu formülü kullanırsanız n sırasındaki sayı dizimini bulabiliyorsunuz.

    ilk bakışta bu dizim sonsuza kadar gidiyormuş gibi görünebilir ama eğer formülü dikkatle incelerseniz her bir bölme işleminde (n-1), (n-2) gibi çarpanlar olduğunu ve bu çarpanların giderek arttığını görürsünüz. sizin n sayısından çıkardığınız sayı n sayısına eşit olduğunda n-n = 0 olur ve bir noktadan sonra sonsuza dek +0 olarak seri ilerler ve sonuç olarak sonlu bir dizim elde edersiniz.

    newton evde hayyam üçgeni ve bu formül ile oynarken şu soruyu soruyor: " acaba ben (x+y) sayısının üssünü pozitif değil de negatif yaparsam ne olur ki? mesela (x+y)^2 yerine (x+y)^-2 yaparsam ne olur?"

    bu düşünce üzerinden yürüyor ve formüle negatif sayıları ekleyerek ilerliyor.

    mesela (1+x)^n = 1 + nx + (n(n-1)/2!)x^2 ... diye ilerleyen formülü alıyor ve (1+x)^-n şeklinde yazıyor.

    (1+x)^-n = 1/(1+x)^n olduğu için formül 1/(1+x)^n= ... halini alıyor.

    newton bu işlemi (1+x)^-1 için deniyor.

    bu sefer formülde n-n = 0 çarpanı ortaya çıkmıyor çünkü -n-n= -2n oluyor ve seri böylelikle 1 - 1x + 1x^2 - 1x^3 + 1x^4.... şeklinde sonsuza dek devam ediyor.

    bu işten fazlasıyla keyif alan newton bu sefer de "ya ben o zaman üssü negatif değil de 1/2 gibi kesirli sayılar yaparsam ne olur?"

    yani aslında newton köklü sayıların binom açılımını bulmak istiyor ve hayyam üçgenini negatif sayılarla birlikte köklü sayıları da içerecek biçimde genişletiyor.

    newton üçgeni

    bu noktadan sonra newton "boş boş üçgen yaptık bari bir işe yarasın" diyerek ortaya çıkardığı bu yeni üçgen ile pi sayısının basamaklarını hesaplamaya karar veriyor. daha doğrusu newton ortaya çıkardığı bu yeni üçgenin bir bölümünün pi sayısı ile çok fazla benzerlik gösteren bir kısmı olduğunu fark ediyor.

    bu noktadan sonrası biraz ileri düzey matematiğe girse de olabildiğince basitleştirerek anlatmaya çalışacağım.

    bildiğiniz üzere matematikte daire formülü y^2 + x^2 = 1 şeklinde gösterilir.

    eğer bu denklemde y^2 sayısını yalnız bırakırsak y^2= 1-x^2 sonucuna varırız.

    iki tarafın da kökünü alırsak y = (1-x^2)^1/2 buluruz.

    bu formül görselden de görülebileceği üzere bize yarım daire verir.

    bu olaya kadar gelmeden önce hayyam üçgeninde 1/2 gibi üslerin de açılımı olabileceğini fark eden newton, (1-x^2)^1/2 işlemini binom açılımı kullanarak yazmaya karar veriyor.

    böylelikle binom açılımını yapıyor ve (1-x^2)^1/2 = 1 - (1/2)x^2 - (1/8)x^4 - (1/16)x^6... şeklinde ilerleyen seriyi buluyor.

    daha öncesinde de pandemiden sıkıldığı için calculus denen şeyi icat etmiş olan newton bulduğu bu serinin 0 alt ve 1 üst aralığında integralini alırsa bir dairenin alanının çeyreğini bulacağını fark ediyor. bir dairenin alanının çeyreği ise pi/4 sayısına denk geliyor.

    newton da zaten calculus denen şeyi icat ettiğinden bu integrali nasıl alacağını biliyor ve integrali alıyor.

    böylelikle 4 sayısını karşıya atıp ve x yerine 1 verip " pi = 4 ( 1 - 1/6 - 1/40 - 1/112... ) şeklinde devam eden seriyi buluyor.

    ancak newton durmuyor da durmuyor, durmuyor da durmuyor...

    "ya ben 0 ile 1 arasında integral almak yerine 0 ile 1/2 arasında integral alırsam bu pi hesaplama işi çok daha kolay olur" diyerek aynı integrali 0 ve 1/2 aralığında alıyor.

    bu durumda da ortaya çıkan binom açılımı ile pi hesaplamak o kadar kolay oluyor ki, bu integral toplamının ilk 50 elemanını toplayarak zamanında 25 yıl uğraşıp 2^62 kenarlı çokgen kullanan matematikçi van cuelen ile aynı pi değerini buluyoruz.

    ileri okuma için: proofwiki

    daha da ileri okuma için: fluxions

    konu hakkında veritasium videosu

  • merkez bankasının hiç parasının olmaması için 55 milyar dolara ihtiyacı var, troll gelmiş ekonomi toparlanıyor diyor.

    bazı aktroll'lerin ıslak rüyası.